黑龙江省绥化市长岗第一中学2022年高二数学理期末试题含解析

黑龙江省绥化市长岗第一中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：B根据条件画草图，由图象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.2.抛物线在点处的切线与其平行直线间距离是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B3.在△ABC中，B＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为()A、2

B、

C、2

D、1参考答案：C略4.函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx参考答案：A【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选A【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．5.由，猜想若，，则与之间大小关系为(

)A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

参考答案：B略6.已知：，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D8.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．主视图左视图俯视图参考答案：A略9.“”是“方程表示双曲线”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____

___参考答案：=1略12.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：

13.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.

则其中真命题是__

．（请填写序号）参考答案：①②③.14.16．在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为

▲

参考答案：

15.设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为－2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为

。参考答案：16.在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点,则线段长度的最小值是___________.参考答案：略17.设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）要制作一个容器为，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问：当容器底面如何设计时，使得容器的总造价最低，并求出最小值。参考答案：设底面边长为xm,则另一边长为m则………6分…………………8分………10分当且仅当，才能取到“=”……12分当时，……………………14分答：当底面是边长为2的正方形时，该容器的总造价最小为160元…16分【注意：若x>0不写，扣2分；

若答不写，扣2分】19.（本小题满分10）设命题，命题；如果“”为真，“”为假，求的取值范围。参考答案：解：命题：即恒成立

命题：

即方程有实数根∴或∵“或”为真，“且”为假，

∴与一真一假

当真假时，；当假真时，

∴的取值范围是

20.如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）平面；（2）.参考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分21.已知平面上的三点、、.（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为（）其半焦距由椭圆定义得∴∴故椭圆的标准方程为.（2）解：点、、关于直线的对称点