分式方程的无解与增根用

关于分式方程的无解与增根用第1页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三一化二解三检验分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步骤知识回顾:第2页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三例1

解方程：解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得

2(x+2)-4x=3(x-2)．解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=２是增根，原方程无解．所以原分式方程无解．解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)因为此方程无解，所以原分式方程无解．整理得0x＝8．例2

解方程：第3页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三分式方程的增根与无解

分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的最简公分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．（1）原方程去分母后的整式方程出现0x=b（b≠0），此时整式方程无解；分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：第4页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三判断：1、有增根的分式方程就一定无解。

2、无解的分式方程就一定有增根。

×

×X=-30X=23、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。

√4、使分式方程的分母等于0的未知数的值一定是分式方程的增根。

×

（）（）（）（）深入探究第5页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三例3：已知关于x的方程有增根，求实数K的值。第6页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三方法总结：1.化为整式方程。（方程可以不整理）2.确定增根。3.把增根代入整式方程求出字母的值。第7页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三应用升华2.关于x的方程

有增根,那么增根是___________________．则k的值为______________

X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.如果有增根,那么增根是__________.

第8页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三

解关于x的方程无解，求a的值。例4解：化整式方程得

当a-1=0时，整式方程无解.解得a=1原分式方程无解。当a-10时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6.综上所述：当a=1或-4或6时原分式方程无解.第9页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三方法总结：1.化为整式方程（整式方程需要整理成）.2.分两种情况讨论（1）整式方程无解（即）（2）分式方程有增根.第10页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三练习.已知关于x的方程无解，求m的值。第11页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三若分式方程的解是正数，求a取值范围例5解得：且

解得由题意得不等式组：且x-2≠0

∴x≠2解：两边乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)第12页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根.2.根据题意列不等式组.3.解不等式组，求出字母取值范围.第13页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三练习