勾股定理 省赛获奖

胡风中学八年数学组第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.你知道这是为什么吗？你见过这个漂亮的图案吗？这个图案有什么意义？温故知新一般三角形三个内角和是180°，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.直角三角形两个锐角互余.直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？

星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少？问题情境看一看

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树学习目标知识目标：1、了解勾股定理的概念；2、理解用拼图的方法证明勾股定理；能力目标：通过利用图形，探究勾股定理，培养图形结合思想，及从特殊到一般的思想。自主学习看书P21—24页，并思考下列问题：1、勾股定理是研究什么关系的？2、毕达哥拉斯有什么发现？3、什么叫勾股定理？4、赵爽是用什么办法证明这个定理的？5、自学后完成P24/练习。

数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究一：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图299ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2

SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图3ABC图4分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）一般的直角三角形三边关系探究二：ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.命题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.勾股定理的证明赵爽弦图

∵ab×4+(b-a)²=c²

∴a²+b²=c²abc2ab+（b²-2ab+a²）=c²勾股定理的其它证明方法利用下图如何证明勾股定理：aabbcc此结论被称为“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900

，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.

a2+b2=c2勾股弦cabBCA毕达哥拉斯树的产生过程及结论分析：已知△ABC中，，

AC=900米，BC=1200米，

求斜边AB的长.

例1.星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少?

勾股定理的运用一已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c

（1）

已知a=1，b=2，求c

（2）

已知a=10，c=15，求b小试牛刀ACBbac例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5

∴AB2=AC²-BC²=5²-2²=21∴

AB=（米）(舍去负值）求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7比一比看谁算得又快又准！求下列直角三角形中未知边的长x:可用勾股定理建立方程.勾股定理运用二:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13

1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____

2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=().３、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.cab比一比课堂反馈1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC，若∠C=30°，AB=4cm，则线段BC=

，AC=

，BD=

AD=

；ACBD拓展提高2、直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别是5和11，则b的面积为

。abclc１、本节课我们经历了怎样的过程？

经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.２、本节课我们学到了什么？

通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形