抛物线及其标准方程

2.4.1抛物线及其标准方程澧县第六中学马静来源于生活，数学：存在于生活，应用于生活。生活中的抛物线投篮跳水音乐喷泉烟花太平镇万世古桥（建于清光绪5年【1879】，距今130年）

.-2.xyO1.2.xyO1数学中的抛物线二次函数的图象是什么？几何特征：开口方向、顶点坐标、对称轴几何画板画抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点

F叫做抛物线的焦点,定直线

l

叫做抛物线的准线.一.抛物线的定义FMlH··F

l注意：若F∈l，则点的轨迹是过F点垂直于l的直线1、到定点（3，0）与到直线的距离相等的点的轨迹是（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线2、到定点（3，0）与到直线的距离相等的点的轨迹是（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线CD练习二、抛物线的标准方程1.建:建立直角坐标系.3.限（现）:根据限制条件列出几何等式;4.代:代入点的坐标与数据写出代数等式;5.化:化简方程.2.设:设所求的动点(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：yxo

想一想:坐标系怎样建立会使抛物线方程的形式简单？.Fl.Fl.Flyxoyxo定点为原点定直线为坐标轴图像过原点✔yo·F设︱KF︱=p（p

>0）由|MF|=|MH|可知，化简得y2=2px（p＞0）如图，以过F点垂直于直线的直线为轴，F和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系K则F（，0），：x=-

p2p2设动点M的坐标为（x，y），·M(x,y)HP：焦点到准线的距离（焦准距）建系设点列式代数化简yxOFlyxFlOOyxFlOyxFl方案一方案二方案三方案四

想一想:坐标系怎样建立建立会使抛物线方程的形式简单？图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下特征总结1.方程形式：左边二次项且系数为1，右边一次项，系数为2p或-2p3.焦点和准线：一次项变量决定焦点位置，一次项系数正负决定正负半轴2.图像：都过原点，焦点和准线在原点两侧且距离都为[例1]

(1)已知抛物线的标准方程y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.

(2)二次函数（a>0）的图像为以上四种形式的哪一种？并求其焦点和准线。焦点坐标：准线方程：先确定开口方向先化为标准形式：焦点坐标：准线方程：三、例题[练习1]四、练习(5,0)x=－5(0,－2)y=2[例2]

（1）已知抛物线的焦点是

F（0，-2），求它的标准方程。先确定抛物线的形式（开口方向）（2）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：开口向下，方程形式为P=4方程为：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论

解：开口向上或向左方程形式为代入A点方程为

根据下列条件求抛物线的标准方程：

①焦点是F(3,0);

②准线方程是

③焦点到准线的距离是2.[练习2]y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=－4y课堂小结：一、本节课主要内容是什么？1.抛物线的定义二、你学会了什么？2.抛物线的四种标准方程类型.1.会判断曲线是否为抛物线4.会根据焦点坐标、准线方程等条件求抛物线的标准方程3.会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程2.会推导抛物线的标准方程课后作业：