实际问题与反比例函数

实际问题与反比例函数市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:(1)∵s×d=∴即储存室的底面积S是深度d的反比例函数.

例题讲解(2)把S=500代入，得d=20(3)根据题意,把d=15代入，得S≈666.67即如果把储存室的底面积定为500，施工时应向地下掘进20m深.

即当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？解:(1)由已知条件可知：轮船上的货物有30×8=240吨

∴v与t的函数关系为

例题讲解(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？(2)把t=5代入，得v=48∴若货物要在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨归纳实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决（2）d＝30(cm)练一练

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?一辆汽车往返于乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可以到达乙地。(1)甲乙两地相距多少千米？(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时，写出从甲地到乙地所用时间t(小时)与v之间的函数关系式。(3)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时的汽车的平均速度至少应是多少？(4)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？

练一练：背景公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少加长多少？

例题讲解解:(1)∵=1200×0.5∴当=1.5时，F=400即：撬动石头至少需要400牛的力。(2)∵

=600∴∴当F=200时，=3∴3-1.5=1.5(米)即：若想用力不超过400牛的一半，则动力臂至少要加长1.5米回顾电学知识:用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：PR=U2这个关系也可写为，或一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示。(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)用电器输出功率的范围多大？U

例题讲解解：(1)∵∴当u=220时，即：输出功率P是电阻R的反比例函数，函数关系式为：(2)∵用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆∴当R=110时，P=440；当R=220时，P=220∴这个用电器的输出功率的范围为220瓦~440瓦。

问题:某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。(1)请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(㎡)的变化，人和木板对地面的压强p()将如何变化?

答:在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增加，人和木板对地面的压强P将减小。(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么:①用含S的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？

②当木板面积为20㎡时，压强是多少?③如果要求压强不超过6000，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应函数图象。

P是S的反比例函数.当S=0.2m2时，P=3000(Pa)当P≤6000时，S≥0.1(m2)小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键:

建立反比例函数模型.1、列实际问题的反比例函数解析式的注意事项：（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;（2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数