数学建模论文-下料问题

/20XXXX理工大学《数学建模》课程论文姓名论文题目钢管下料问题学号学院、专业论文分数教师填写:钢管下料问题摘要：本问题就是根据客户所需钢管的尺寸和工艺要求.确定下料方案.使用料最省.利润最大.是典型的优化问题。现用数学规划模型解决这类问题.首先确定哪些切割模式是可行的.其次确定哪些切割模式是合理的.最后在满足客户要求的条件下确定可行合理的切割模式。我采用整数非线性规划模型.同时确定切割模式和切割计划.并使用LINGO12软件求解钢管下料整数非线性规划模型。解得总共需要原材料钢管19根.使用频率最高的切割模式切割了14根.其切割模式为290mm、315mm、350mm、455mm的钢管各1、2、0、2根；使用频率次之的切割模式切割了4根.其切割模式为290mm、315mm、350mm、455mm的钢管各0、0、5、0根；使用频率最低的模式切割了1根钢管.其模式为290mm、315mm、350mm、455mm的钢管各2、0、1、2根。关键词：钢管下料整数非线性规划LINGO问题分析根据已知条件可以通过枚举法确定切割模式。但由于4种需求方式使得计算量过大.所以我建立整数非线性规划模型进行分析求解.这种方法更具有普遍性.更适合实际情况。一个合理的切割模式的应该尽量减少余料.本题中不得超过100mm.切割模式的组合要使得总费用最少。根据题目要求使用总费用最少为目标进行求解.由于每根原材料钢管的切割费用与切割模式的使用频率有关.所以不妨假设4种切割模式使用频率的排列顺序为x1≥x2≥模型假设所有的原材料钢管都是合格品；切割出来的钢管都是合格品.不考虑其他因素的影响；原材料钢管的价值是10；切割模式使用频率的排列顺序为x1符号说明xi表示按照第i<i=1,2,3,4>种切割模式切割的原材料ri1,ri2,ri产290mm、315mm、350mm、455mm钢管的数量。模型建立[1]决策变量xi表示按照第i<i=1,2,3,4>种切割模式切割的钢管数.ri1,ri2,ri决策目标总费用最少.目标为：Min10约束条件为满足客户的需求.应有：rrrr每一种切割模式必须可行、合理.所以每根原材料钢管的使用量不能超过1850mm.也不能少于1750mm.于是应有：1750175017501750每根原材料钢管最多生产5根所需钢管.应有：rrrr切割模式使用频率可以假设为：x所需原材料钢管的总数量有着明显的上界和下界。无论如何.原材料钢管的总数不会少于15×290+28×315+21×350+30×4551850=19根。由于每根原材料钢管最多切割成5根钢管.若只生产290mm钢管.一根原材料钢管可以切割成5根290mm钢管.为满足15根290mm钢管的需求.则需要3根原材料钢管；若只生产315mm钢管.一根原材料钢管可以切割成5根.为满足28根的315mm钢管的需求.则需要6根原材料钢管；若只生产350mm钢管.一根原材料钢管可以切割成5根.为满足21根350mm钢管的需求.则需要5根原材料钢管；若只生产455mm钢管19≤模型求解将以上约束条件转化为LINGO语句〔见附录一.输入LINGO求得的结果〔见附录二整理可得：模式数量290mm<根>315mm<根>350mm<根>455mm<根>余料<mm>x14120220x40050100x1201210x0120220最优方案为总共需要原材料钢管19根.x1切割模式切割了14根原材料钢管.其切割模式为290mm、315mm、350mm、455mm的钢管各1、2、0、2根；x2切割模式切割了4根原材料钢管.其切割模式为290mm、315mm、350mm、455mm的钢管各0、0、5、0根；x3模型评价模型优点采用整数非线性规划模型求解.可以同时确定切割模式和切割计划.是带有普遍性的方法。本模型考虑到了一定的实际情况.可以解决一般性的钢管下料问题。模型缺点忽略了很多实际问题.没有与其他方案作对比.不适合解决复杂的问题。改进方向考虑更多的实际情况.建立相应的约束条件.使求出的解决方案更具有应