高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第1课时余弦定理课件新人教A版必修第二册

第1课时余弦定理课程标准1.掌握余弦定理及其推论．2．掌握余弦定理的综合应用．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教

材

要

点要点一余弦定理要点二解三角形一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____________．文字表述三角形中任何一边的平方，等于__________________减去这两边与它们________________的两倍公式表达a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．❶推论其它两边平方的和夹角的余弦的积解三角形助

学

批

注批注❶

(1)余弦定理对任意的三角形都成立．(2)在余弦定理中，每一个等式都包含四个量，因此已知其中三个量，利用方程思想可以求得未知的量．

批注❷余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角．夯

实

双

基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.(

)(2)余弦定理只适用于锐角三角形．(

)(3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．(

)(4)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形.(

)√×√√

答案：D

答案：C

4．在△ABC中，若a＝8，b＝7，c＝5，则B＝________．

题型探究·课堂解透

答案：B

答案：C

题后师说已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边．

答案：D

答案：B

题型2已知三边解三角形例2

(1)[2022·湖北荆州高一期中]已知钝角三角形的边长分别为x，x＋1，x＋2，则实数x的取值范围是(

)A．0<x<3

B．1<x<3C．1<x<5

D．0<x<5

答案：B

题后师说1．已知三边求角的基本思路是：利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角，其思路清晰，结果唯一．2．若已知三角形的三边的关系或比例关系，常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质，转化为已知三边求解．

答案：C

(2)[2022·湖南邵阳高一期中]若△ABC三边长a，b，c满足等式3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝________．

题型3利用余弦定理判断三角形的形状例3在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，试判断该三角形的形状．

题后师说1．利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题，一般有两条思路：2．判断三角形的形状时，常用到以下结论：①△ABC为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2；②△ABC为锐角三角形⇔a2＋b2＞c2且b2＋c2＞a2且c2＋a2＞b2；③△ABC为钝角三角形⇔a2＋b2＜c2或b2＋c2＜a2或c2＋a2＜b2.巩固训练3

若在△ABC中，2a·cosB＝c