鲁教版八年级上册第二章2.4分式方程巩固练习

///分式方程稳固练习一、选择题在方程x+53=7,-2x=2,1π+x=12,x−A.1个 B.2个 C.3个 D.4个假设x=3是分式方程a−2x-1x−A.5 B.-5 C.3 D.解分式方程1x−1-2=3A.1-2〔x-1〕=-3 B.1-2〔x-1〕=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x分式方程3x(x+1A.-1或3 B.-1 C.3 D.假设关于x的分式方程3x−4+x+mA.m=0或m=3 B.m=3 C.m=0 D.m关于x的方程3x−2x+A.-5 B.-8 C.-2 D.假设分式方程x+1xA.1 B.-1 C.1或-1 D.假设分式方程xx−2=2+ax−A.a＞4 B.a＜4 C.a＜4且a≠2 D.a＜2且a用换元法解方程x−3x−2A.y2+y-2=0 B.y2+y-1=0 C.y2-2y-1=0 D.y2-y对于分式方程xx−3=2+3x−3,有以下说法：

①最简公分母为〔x-3〕A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题关于x的分式方程2x+mx−关于x的方程5x+3x−1=3+假设关于x的分式方程3x−1x−1+分式方程1x−1对于实数a、b,定义一种新运算“⊗〞为：a⊗b=1a−b2,这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=-三、解答题解以下分式方程：

〔1〕2x+1+3x−关于x的分式方程3xx−6-2=mx−关于x的方程2x−2+x+m2阅读以下材料：

关于x的方程：x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c；

x-1x=c-1c〔可变形为x+−1x=c+−1c〕的解为：x1=c,x2=−1c；

x+2x=c+2c的解为：x1=c,x2=2c；

x+3x=c+3c的解为：x1=c,x2=3c；……

〔1〕①方程x+1x=2+12的解为______,②方程x-1+1x−1=2-12的解为______；

〔2〕请观察上述方程与解的特征,比拟关于x的方程x+答案和解析【答案】1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C

8.C 9.D 10.A 11.m＞-9且m≠-6

12.8

13.2

14.x=2

15.x=5

16.解：〔1〕去分母得：2x-2+3x+3=6,

解得：x=1,

经检验x=1是增根,分式方程无解；

〔2〕去分母得：1-2x=2x-4,

解得：x=54,

经检验x=5417.解：去分母可得：3x-2〔x-6〕=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

将x=m-12代入最简公分母可知：m-12-6≠0,

∴m≠18

∵分式方程的解是正数,

∴m-12＞0,

∴m＞12

∴m的取值范围为m＞12且m≠18

18.解：方程两边都乘x-2,

得2-〔x+m〕=2〔x-2〕

∵原方程有增根,

∴最简公分母x-2=0,

解得x=2,

当x=2时,m=0．

19.x1=2,x2=12；x1=3,x2=3【解析】1.解：-2x=2,3x+2.解：∵x=3是分式方程a−2x-1x−2=0的根,

∴a−23−13−2=0,

∴a−3.解：分式方程整理得：1x−1-2=-3x−1,

去分母得：1-2〔4.解：去分母得：3=x2+x-3x,

解得：x=-1或x=3,

经检验x=-1是增根,分式方程的根为x=3,

应选：C．

分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．5.解：去分母得：3-x-m=x-4,

由分式方程有增根,得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程得：3-4-m=0,

解得：m=-1,

应选：D．

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x-4=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可．

此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6.解：去分母得：3x-2=2x+2+m,

由分式方程无解,得到x+1=0,即x=-1,

代入整式方程得：-5=-2+2+m,

解得：m=-5,

应选：A．

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可．

此题考查了分式方程的解,分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．7.解：∵原方程有增根,

∴最简公分母〔x+1〕〔x-1〕=0,

解得x=-1或1,

∴增根可能是：±1．

应选：C．

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母〔x+1〕〔x-1〕=0,得到增根x=1或-1．

增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.解：去分母得：x=2x-4+a,

解得：x=4-a,

根据题意得：4-a＞0,且4-a≠2,

解得：a＜4且a≠2,

应选C．

分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根据题意列出不等式,即可确定出a的范围．

此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9.解：根据题意得：y-2y=1,

去分母得：y2-y-2=0．

应选D

将分式方程中的x−3x换为y,10.解：最简公分母为〔x-3〕,故①错误；

方程的两边同乘〔x-3〕,得：x=2〔x-3〕+3,

即x=2x-6+3,

∴x-2x=-3,

即-x=-3,

解得：x=3,

检验：把x=3代入〔x-3〕=0,即x=3不是原分式方程的解．

那么原分式方程无解．

故②③错误,④正确．

应选：A．

观察可得最简公分母为〔x-3〕,然前方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,注意要检验．

此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．11.解：去分母得：2x+m=3x-9,

解得：x=m+9,

由分式方程解为正数,得到m+9＞0,且m+9≠3,

解得：m＞-9且

m≠-6,

故答案为：m＞-9且m≠-6

分式方程去分母转化为整式方程,由解为正数确定出m的范围即可．

此题考查了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件．12.解：去分母可得：5x+3=3〔x-1〕+m

∴5x+3=3x-3+m

∴x=m−62

由于该分式方程无解,

故将x=m−62代入x-1=0,

∴m−6213.解：∵关于x的分式方程3x−1x−1+m1−x=1有增根,

∴x-1=0,

解得：x=1,

方程3x−1x−1+m1−x=1去分母得：314.解：方程两边都乘以〔x-1〕〔2x+1〕得,

2x+1=5〔x-1〕,

解得x=2,

检验：当x=2时,〔x-1〕〔2x+1〕=〔2-1〕×〔2×2+1〕=5≠0,

所以,x=2是方程的解,

所以,原分式方程的解是x=2．

故答案为：x=2．

方程两边都乘以〔x-1〕〔2x+1〕化为整式方程,然后求解,再进行检验即可．

此题考查了解分式方程,〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．

〔2〕解分式方程一定注意要验根．15.解：根据题中的新定义化简得：1x−4=2x−4-1,

去分母得：1=2-x+4,

解得：16.两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．17.根据分式的方程的解法即可求出的x的表达式,然后列出不等式即可求出m的范围．

此题考查分式方程的解法,涉及分式方程的増根,不等式的解法．18.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x-2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

此题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19.解：〔1〕①方程x+1x=2+12的解为x1=2,x2=12,

②方程x-1+1x−1=2-12的解为x1=3,x2=32；

〔2〕关于x的方程x+