2022-2023学年湖北省鄂州市华容中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省鄂州市华容中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C略2.已知sin（α+β）=，则tanαcotβ=（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】方程思想；整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由题意及和差角的三角函数公式整体可解得sinαcosβ和cosαsinβ的值，要求的式子切化弦，整体代入可得． 【解答】解：∵sin（α+β）=， ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=， sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=， 联立以上两式可解得sinαcosβ=，cosαsinβ=， ∴tanαcotβ===， 故选：A． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属基础题． 3.下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．4.方程的解的个数是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多参考答案：B

解析：设故，所以2a=3b或者

3a=2b，解得x=－1或者x=15.下列命题一定正确的是（

）A．三点确定一个平面

B．依次首尾相接的四条线段必共面

C．直线与直线外一点确定一个平面

D．两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。故选C。

6.已知角的终边过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．参考答案：A8.若是奇函数，则＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２参考答案：B9.已知，，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（

）

A．

B.C.D.参考答案：A10.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角,且,则的值为

.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.

12.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：13.求值：

参考答案：414.若α是第一象限的角，则π－α是第______象限的角参考答案：二略15.若为偶函数，当时，，则当时，

▲

.参考答案：16.函数的定义域为_____________

．参考答案：略17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）利用倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分为9分）解：（1）∵，且．∴cosα=﹣=﹣，…2分∴=（sinα+cosα）=…4分（2）=+=+2sinαcosα=+2×=﹣…9分19.如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.参考答案：(1)证明：∵DD1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD又∵AB＝2AD且∠BAD＝60°∴由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD即BD＝AD，∴AD2＋BD2＝AB2，∴BD⊥AD又∵AD∩DD1＝D∴BD⊥平面ADD1A1，又∵AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1(2)连结AC，交BD于M，连结A1M，A1C1，∵底面ABCD是平行四边形，∴AM＝CM＝AC又∵AB＝2AD＝2A1B1∴A1G綊CM，即四边形A1MCC1是平行四边形；∴CC1∥AM1，又∵CC1?平面A1BD，A1M?平面A1BD∴CC1∥平面A1BD.20.若.求证：参考答案：见解析【分析】由，，即可得解.【详解】由题意，得，得.变形为，则有.21.设函数在上是奇函数，且对任意，都有，当时，．（1）求的值；（2）若函数，求不等式的解集．参考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是单调递减，证明如下：设，则，所以即.所以在上是单调递减；22.（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

参考答案：解

设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840,设纸张面积为Scm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得

S=5000+44

(8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值

此时高

x==88cm,宽

λx=×88=55cm

如果