2023学年完整公开课版公式法

3.3公式法1、用平方差公式因式分解湘教版七年级下册1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法新课导入(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我们把两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2，我们把(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式.如何把

x2-25因式分解？动脑筋我们学过平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=(a+b)(a-b).因此x2-25=x2-52=(x+5)(x-5).a2-b2=(a+b)(a-b).

像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.例1把25x2-4y2因式分解.

举例分析25x2=(5x)2

，4y2=(2y)2

，25x2-4y2=(5x)2-(2y)2

，原式即可用平方差公式进行因式分解.解25x2-4y2=(5x)2-(2y)2=(5x+2y)(5x-2y).例2把

(x+y)2-(x-y)2因式分解

.举例分析将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.解(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy例3把x3y2-x5因式分解.

举例分析x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.解x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.1.填空：练习（1）9y2=(

)2；±3y2.把下列多项式因式分解：答：(3y+2x)(3y-2x)（1）9y2-4x2；答：4xy（2）1-25x2（7）a3-ab2（5）x4-16答：(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2答：a(a+b)(a-b)答：(x2+4)(x+2)(x-2)（6）9x4-36y2答：9(x2+2y)(x2-2y)3.计算：解=(50-0.4)2-(50+0.4)2=[(50-0.4)+(50+0.4)][(50-0.4)-(50+0.4)]=100×(-0.8)=-80（1）49.62-50.42；（2）13.32-11.72解=(13.3+11.7)

(13.3-11.7)=25×1.6=404.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，

在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料

的圆环的面积(结果保留π).怎样计算较简便？P66页第1题课后作业3.3公式法2、用完全平方公式因式分解湘教版七年级下册

你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗？动脑筋我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.

将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解.例如，x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.a2+2·a·b+b2=(a+b)2完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”，符号要相同。3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍例4把

9x2-3x+因式分解.举例分析9x2=(3x)2

，，3x=2·3x·，原式即可用完全平方公式进行因式分解.解

9x2-3x+例5把-4x2+12xy-9y2因式分解.举例解

-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2例6把a4+2a2b+b2因式分解.

举例解

a4+2a2b+b2=(a2)2+2·a2·b+b2=(a2+b)2.例7把x4-2x2+1因式分解.

举例解

x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)21.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）：练习多项式能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式a，b各表示什么x2-10x+25x2+2x+44x2-12xy+9y2(x-5)2不适用a表示x,b表示5a表示1,b表示(2x-3y)2a表示2x,b表示3y不适用2.把下列多项式因式分解：（2）

16y2-24y+9；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.（2）

16y2-24y+9；=(4y)2-2·4y·3+32；=(4y-3)2；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.