方案问题+行程问题+销售问题解析版

专训8.3.2方案问题+行程问题+销售问题

一、单选题

1.（2021•广西•南宁三中九年级月考）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km,

下坡平均每小时走3km,那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.若设从甲地到

乙地上坡路程为xkm,下坡路程为ykm,则所列方程组正确的是（）

土+工=15W=20

23c23

A.B.

字=2。—1—=15

132、32

xy1但+2_1

234n233

C.।D.

^+2=1用」

13231324

【答案】C

【分析】

根据今+某=。，去时上坡，回时下坡，分别列方程构成方程组即可.

【详解】

•••从甲地到乙地上坡路程为xkm,下坡路程为ykm,上坡平均每小时走2km,下坡平均每小时走3km,那么

从甲地走到乙地需要15分钟，

・三+义=

'"23604）

返回时，列方程为5+与=!?=?，

32603

xy1

联立方程组为23:4，

土+）△

1.323

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用：路程，速度，时间的关系问题，熟练掌握运动的特点，准确列方程是

解题的关键.

2.（2021・河南•一模）一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走

5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42rnin.甲地到乙地全程是多少？

若设坡路长xkm,平路长ykrn,根据题意可列方程组()

Xy42xy54

-1-=--±+上=丝2+?=忸—1—=—

5460、346045603460

_.DD.

xy54xy54,xy42xy42

一+———---1---=-------1---=------h—=—

D460〔5460〔3460〔4560

【答案】A

【分析】

根据等量关系：匕坡的时间+平路的时间=5=4;下坡的时间+平路的时间=4=2，即可得到方程组，从而可得正

6()6()

确的选项.

【详解】

根据等量关系：上坡的时间+平路的时间=言54，可得方程：：r+]v=苕54；根据等量关系：下坡的时间+平路的

土+2=丝

时间二4丝2可得方程：河方42，于是得方程组：5460

606()一金

【3460

故选：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，关键是找到两个等量关系，同时注意单位的统一.

3.(2021•重庆市第七中学校八年级开学考试)假期到了，15名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人

间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案()

A.4种B.3种C.2种D.1种

【答案】B

【分析】

设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是15人，列出不定方程，解答即可.

【详解】

解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间,

3x+2y=15,

因为，2y是偶数，15是奇数，

所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数,

当x=l时，y=6,

当x=3时，y=3,

当x=5时，y=0,

综合以上得知，第一种是：1间住3人的，6间住2人的，

第二种是：3间住3人的，3间住2人的，

第三种是：5间住3人的，。间住2人的，

所以有3种不同的安排.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是要熟练掌握二元一次方程的应用.

4.（2021•全国•七年级课时练习）某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时30千米的速度

行驶，就会迟到30分钟；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可提前30分钟到达乙超.则从甲地到

乙地规定的时间为（）

A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时

【答案】B

【分析】

设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，根据题意列出方程组求解即可.

【详解】

解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，由题意得

解得：公.

[y=75

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列

方程求解.

5.（2021•山东张店•七年级期末）小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4

分钟从迎面驶来一辆8路公交车.假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间

发一辆车，那么发车间隔的时间是（）

A.3分钟B.4分钟C.5分钟D.6分钟

【答案】D

【分析】

首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向

行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间.

【详解】

解：设8路公交车的速度为X米/分，小王行走的速度为V米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米.

每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则

12x—12y=s①

每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则

4x+4y=s（2）

由①+②可得s=6x,

所以2=6,

X

即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键.

6.（2021・全国•七年级课时练习）开学后书店向学校推销两类素质教育书，如果原价买这两种书共需880元，

书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书需钱数

为（）.

A.400元，480元B.480元，400元C.360元，300元D.300元，360元

【答案】A

【分析】

设原来第一种书需钱x元，第二种书需钱y元，根据"价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了

八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，”可列出方程组，解出即可.

【详解】

解：设原来第一种书需钱x元，第二种书需钱y元，根据题意得：

卜+y=880

（0.8x+0.75y=880-200'

所以原来每种书需钱数为400元，480元.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

二、填空题

7.（2021•江西石城•七年级期末）把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规

格的钢管长分别为2m和1m,为了不造成浪费，不同的截法有种.

【答案】3

【分析】

设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可.

【详解】

解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，

依题意，得：2x+y—7,

'-y—7-2x.

y均为正整数，

.,.当x=l时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=l,

共有3种不同的截法，

截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管：

截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；

截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管，

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键.

8.（2021•湖北武昌•七年级期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向

而行，每隔3分钟相遇一次：如果同向而行，每隔7分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑

圈.

【答案】捺

【分析】

设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据“如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同

向而行，每隔7分钟相遇一次”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，

「3x+3y=l

依题意得：L「一

[7x-7y=1

5

x=一

解得：；21，

一

Iy=21

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

三、解答题

9.（2021・甘肃白银•八年级期末）甘肃省白银市具有悠久的历史和灿烂的文化，在历史长河中，黄河文化、

西夏文化、中原文化等多种文化在这里相互渗透，融合发展.千姿百态、景象万千的景泰黄河石林，被称

为“中华自然奇观”.寿鹿山、屈吴山、哈思山、铁木山等自然景观各具特色，引人入胜.一外地游客到某特

产专营店，准备购买红枸杞和小口大枣两种盒装特产.若购买3盒红枸杞和2盒小口大枣共需285元；购

买1盒红枸杞和3盒小口大枣共需270元.

（1）请分别求出每盒红枸杞和每盒小口大枣的价格；

（2）该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需多少元？

【答案】（1）每盒红枸杞的价格45元，每盒小口大枣的价格为75元；（2）该游客购买了4盒红枸杞和2

盒小口大枣，共需330元

【分析】

（1）设每盒红枸杞的价格为x元，每盒小口大枣的价格为y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即

可；

（2）根据（1）中的价格计算即可.

【详解】

解：（1）设每盒红枸杞的价格为X元，每盒小口大枣的价格为y元,

3x+2y=285

由题意得:

x+3y=270

x=45

解得:

y=75

答：每盒红枸杞的价格45元，每盒小口大枣的价格为75元;

（2）4x45+2x75=330（元），

答：该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需330元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解.

10.（2021•辽宁•营口市老边区教师进修学校七年级期中）列二元一次方程组解应用题

一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的

记录如下表所示:

甲种货车乙种货车总量

（辆）（辆）（吨）

第1次4528.5

第2次3627

（1）甲、乙两种货车分别载重是多少吨？

（2）这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运

费多少元？

【答案】（1）甲4吨，乙2.5吨；（2）500元

【分析】

（1）设甲、乙两种货车分别载重是x吨、y吨，然后根据题意列出方程求解即可;

（2）根据（1）中计算的结果求解即可.

【详解】

解：（1）设甲、乙两种货车分别载重是x吨、y吨,

4x+5y=28.5

山题意得:

3x+6y=27

x=4

解得:

y=2.5

二甲、乙两种货车分别载重是4吨、2.5吨,

答：甲、乙两种货车分别载重是4吨、2.5吨;

（2）由题意可得：菜农应付的费用=20x（5x4+2x2.5）=500元,

答：菜农应付运费500元.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解.

11.（2021・山东荏平•七年级期末）妈妈去超市买牙刷和牙膏，己知购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购

买10个牙刷和7个牙膏需付210元.

（1）求牙刷和牙膏的单价；

（2）正好赶上"向阳""富强"两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同.“向阳”超市：牙刷打

九折，牙膏打八折；"富强"超市：每购买满10个牙膏送3个牙刷.如果妈妈打算买13个牙膏和18个牙刷,

那么去哪家超市比较划算？并说明理由.

【答案】（1）牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元；（2）去"向阳"超市比较划算.理由见解析.

【分析】

（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据“购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷

和7个牙膏需付210元"，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出牙刷和牙膏的单价；

（2）利用总价=单价x数量，结合两超市的优惠政策，即可分别求出去两超市购买所需费用，比较后即可

得出去"向阳"超市比较划算.

【详解】

解：（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元,

10x+7y=210,

依题意得

4x+2y=68,

x=7,

解得

y=20,

所以牙刷的单价为7元，牙膏的单价为2（）兀;

（2）去“向阳"超市比较划算.

理由如下：

"向阳"超市：18x7x0.9+13x20x0.8=321.4（元）,

"富强"超市：13x20+（18-3）x7=365（元），

因为365元＞321.4元，

所以去"向阳”超市比较划算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算.

12.（2021•重庆南开中学八年级期中）在重庆南开中学建校85周年之际，学校举行了隆重的庆祝活动.为

感谢参与活动的师生，学校定制了水杯和手账两种纪念品，已知定制2个水杯和3本手账共需180元，定

制5个水杯和6本手账共需420元.

（1）定制一个水杯和一本手账的单价各是多少元？

（2）学校最终决定定制水杯和手账的总数量为600件（其中水杯不超过300个），并委托商家进行包装，

现有如下两种方案：

方案1：一个水杯的包装费为6元，一本手账的包装费为1元，总费用打8折；

方案2：定制一个水杯，就赠送一本手账，并将一个水杯和一本手账作为套装进行包装，此种方案中每个套

装的包装费为4元，剩下需要单独定制的单品每件包装费为2元.

求定制水杯多少个时，两种方案的总费用相同？（总费用=定制物品的总费用+包装总费用）

【答案】（1）定制一个水杯的单价为60元，一本手账的单价为20元；（2）定制水杯195个时，两种方案

的总费用.

【分析】

（1）设定制一个水杯的单价为x,一本手账的单价为y,根据"定制2个水杯和3本手账共需180元，定制

5个水杯和6本手账共需420元〃，列二元一次方程组，求解即可；

（2）设定制水杯的个数为m个，且m4300,则手账的个数为（600-m）个，分别求得方案1和方案2的总费

用，依题意解一元一次方程即可求解.

【详解】

解：（1）设定制一个水杯的单价为x元，一本手账的单价为y元,

2x+3y=180fx=60

依题意得:5x+6y=420'解得：|y=20'

答：定制一个水杯的单价为60元，一本手账的单价为20元:

（2）设定制水杯的个数为m个,且m4300,则手账的个数为（600-m）个,

方案1：设总费用为W1,

则wi=[60初+20（600-加）+6加+（600-〃?）x1]*0.8=36，〃+10080；

方案2:设总费用为W2,

贝ijM/2=60/77+20（600-m-m）+4m+（600-2ni）x2=20m+132CX）；

依题意,令w产W2,即36，"+10080=20m+13200,

解得：m=195<300,符合题意,

答：定制水杯195个时，两种方案的总费用.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元

一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确得出一次函数的解析式.

13.（2021•全国•八年级专题练习）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：

购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上

每千克价格3元2.5元2元

甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

【答案】（1）49元；（2）第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克

【分析】

（1）首先根据总价=单价x数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以70,求出乙班

付出多少钱：然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可.

（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①第一次不超过30千克，第二次30千克以上，但不超过

50千克；②第一次不超过30千克，第二次50千克以上；③两次都30千克以上，但不超过50千克，根

据两次一共付他189元，则有：2.5x70=175^189,不满足题意，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果

多少千克后结合题意分析即可.

【详解】

解：（1）189-70x2=49（元）

答：乙班比甲班少付出49元.

（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果x、y千克，则依据题意得：

①当04x430,30<y<50,贝l]有：

b[x+；y2=$7y0=189'解得：0[x=2482,经检验满足题意,；

②当04xV30,y>50,则有：

x+y=70x=49

解得:,经检验不满足题意;

3x+2y=189y=21

③当304x450,304yM50,则有:2.5x70=175r189,不满足题意.

答：甲班第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克.

【点睛】

此题主要考查了单价、总价、数量的关系，以及二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，

进而列出方程是解答此类问题的关键.

14.(2021•湖南岳阳•七年级期末)新冠疫情伊始，一次性防护服和N95口罩供不应求，从2月起价格连续

上涨.一药店在2月1日若售出5套防护服和6盒N95口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒

N95口罩，销售额为750元.

(1)2月1日每套防护服和每盒N95口罩的价格分别是多少元？

(2)2月1日防护服和N95口罩的销售量分别为200套、300盒.由于价格持续上涨，4月1日防护服的销

售价格在2月1日的基础上增长了4加%,销售量减少了50套；N95口罩的销售价格在2月1日的基础上

增加了京加元，销售量下降了20%,结果4月1日的销售额比2月1日的销售额多5520元，求机的值.

【答案】(1)2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95rl罩的价格为50元；(2)20

【分析】

(1)设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，由题意：若售出5套防护服和6

盒N95口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒N95rl罩，销售额为750元.列出方程组，解方

程组即可；

(2)根据总价=单价X数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出答案.

【详解】

解：(1)设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，

由题意得：s二小，

|10x+3y=750

解,得,：f［xy==6500'

答：2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；

9

(2)依题意，得：60(l+4m%)x(200-50)+(50+—m)x300x(1-20%)=60x200+50x300+5520,

解得：m=20,

答：m的值为20.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

15.(2021•湖南赫山•七年级期末)为预防新冠肺炎病毒，市面上MV95等防护型口罩出现热销.己知3个A

型口罩和2个8型口罩共需31元；6个A型口罩和5个8型口罩共需70元.

(1)求一个A型口罩和一个8型口罩的售价各是多少元？

(2)小红打算用160元(全部用完)购买A型，B型两种口罩(要求两种型号的口罩均购买)，正好赶上药

店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%,8型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买

方案？请设计出来.

【答案】(1)一个A型口罩的售价为5元，一个8型口罩的售价为8元；(2)小红有2种不同的购买方案，

方案1:购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，6个B型口罩

【分析】

(1)设一个A型口罩的售价为x元，一个8型口罩的售价为y元，根据"3个A型口罩和2个8型口罩共需

31元；6个A型口罩和5个8型口罩共需70元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论；

(2)设可以购买m个A型口罩和。个8型口罩，根据总价=单价x数量，即可得出关于m,n的二元一次方

程，再结合m,〃均为整数，即可得出各购买方案.

【详解】

(1)设一个A型口罩的售价为x元，一个8型口罩的售价为y元，

』f3x+2y=31

依题意，得：,”，

[6x+5y=70

[x=5

解得：Io»

[y=8

答：一个人型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；

(2)设可以购买m个A型口罩和"个8型口罩，

依题意，得：5(1+40%)初+8〃=160,

76+8〃=160,,

又•.•机，〃均为整数,

.♦.m必须是8的整倍数，

V0<7m<160,

：.0<m<22-

7

f/n=8f"z=16

”或A'

[n=13I〃=6

二小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个8型口罩；方案2：购买16个A型口罩，

6个8型口罩.

答：小红有2种不同的购买方案，方案L购买8个A型口罩，13个8型口罩；方案2：购买16个A型口

罩，6个8型口罩.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

16.（2021•安徽无为•七年级月考）某物流公司运送物资，已知用2辆A型车和1辆8型车装满货物一次可

运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.

（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车。辆，8型车b辆，一次运完，且恰好每辆

车都装满货物.若A型车每辆需租金100元/次，8型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并

选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费.

【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；（2）租车方案见

解析，租用1辆A型车，7辆B型车最省钱，此时最少租车费为940元.

【分析】

⑴设1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据条件即可得出关于x,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论：

（2）根据一次运货31吨，即可得出关于a,b的二元一次方程，结合a,b均为非负整数，即可得出各租车方

案，利用总租车费用=每辆车的租车费用x租车数量，可分别求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得

出结论.

【详解】

解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆8型车装满货物一次可运货y吨，

依题意得：[2x+:y=10，解得：[x=3一

[x+2y=ll[y=4

答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆8型车装满货物一次可运货4吨.

31-4Z?

（2）依题意得：3。+4。=31,a

3

・・・o,b均为非负整数,

共有3种租车方案，

方案1；租用9辆A型车，1辆8型车，所需租金为100x9+120x1=1020（元）；

方案2：租用5辆A型车，4辆8型车，所需租金为100x5+120x4=980（元）；

方案3：租用1辆A型车，7辆8型车，所需租金为100x1+120x7=940（元）.

V1020>980>940.

•••租用1辆A型车，7辆B型车最省钱，此时最少租车费为940元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.

17.（2021•福建•厦门双十中学思明分校七年级月考）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安

全，故从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下购买情况：

免洗手消毒

84消毒液总花费

液

第一次购买40瓶90瓶1320

第二次购买60瓶120瓶1860

（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）若商场有两种促销方案：

方案一：所有购买商品均打九折；

方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；

学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？

【答案】（1）每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元；（2）选用方案二更省钱，

省122元钱

【分析】

（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据总价=单价x数量，结合两次购

买的数量及总花费，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总价=单价x数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并

做差后即可得出结论.

【详解】

解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，

依题意得：,n'

[60x+120.y=1860

“，fx=15

解得：s,

答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元.

（2）选择方案一所需费用为（15x100+8x60）x0.9=1782（元），

选择方案二所需费用为15xl00+8x（60--x2）=1660（元）.

V1782>1660,

•••选择方案二更省钱，

1782-1660=122（元）.

答：学校选用方案二更省钱，省122元钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

二元一次方程组；（2）利用总价=单价x数量，结合两种促销方案的优惠政策，分别求出选择两种方案所需

费用.

18.（2021•江苏江宁•八年级开学考试）进入汛期，七年级1班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共10

个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库，同学们经过一天的观察

和测量，做如下的记录：上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨0.52m,下午再打开2个泻洪闸

后，4小时水位下降了0.08m,目前水位仍超过安全线1.8m.

（1）如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？

（2）如果防汛指挥部要求在2.5小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸？

【答案】（1）还需6个小时水位降到安全线：（2）应该打开8个泄洪闸.

【分析】

（1）设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降了米/小时，然后根据上午打开1个泻

洪闸，在2小时内，水位继续上涨0.52m,下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.08m,进行列方

程求解即可求出x，V，然后设打开5个泄洪闸，需f小时水位降到安全线根据目前水位仍超过安全线1.8m

列出方程求解即可;

（2）设打开〃个泄洪闸，在2.5小时内使水位降到安全线，根据题意列出方程求解即可.

【详解】

解：（1）设河水流入使水位上升大米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时,

2x-2y=0.52

依题意有

4x-3x4y=-0.08

x=0.4

解得:

y=0.14

设打开5个泄洪闸，需f小时水位降到安全线,

则有：04-5x0.1〃=一1.8,

即0.3/=1.8,

解得：t=6.

答：还需6个小时水位降到安全线；

（2）设打开〃个泄洪闸，在2.5小时内使水位降到安全线，于是

则有：2.5x0.4-2.5x0.14/?--1.8,

解得：〃=8,

答：应该打开8个泄洪闸.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找

到等量关系列出方程求解.

19.（2021•贵州碧江•七年级期末）一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到

完全离开慢车，所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行

【答案】快车每秒行22.5米，慢车每秒行15米.

【分析】

设快车每秒行x米，慢车每秒行＞米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为

20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得.

【详解】

设快车每秒行x米，慢车每秒行y米，根据题意得，

j20x-20y=70+80

[4x+4y=70+80

[x=22.5

解得

[y=15C

答：快车每秒行22.5米,慢车每秒行15米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

20.(2021•云南昆明•七年级期末)甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，

反向而行，每隔;3分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔9;分钟快的追上慢的一次，已知甲

22

比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？

【答案】甲同学每分钟跑4]圈，乙同学每分钟跑[2圈.

【分析】

设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈，根据“同时同地出发，反向而行，每隔|■分钟相遇一次；如

果同时同地出发，同向而行，每隔9;分钟快的追上慢的一次”，列出方程组，解出即可.

2

【详解】

(1)解：设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈.

依题意列方程组得：j2?,

—X—V=1

[22.

,4

x=­0

解方程组得：2，

y=—

I9

答：甲同学每分钟跑]圈，乙同学每分钟跑5圈.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

21.(2021•全国全国•八年级课时练习)A,B两地相距25km.甲8:00由A地出发骑自行车去8地，平均速

度为l()km/h；乙9:30由A地出发乘汽车也去8地，平均速度为40km/h.

(1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式；

(2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？

【答案】(1)甲：y=10x-80,8<x<10.5；乙：y=40x-380,9.5<x<10.125.(2)10点以后乙超过甲.

【分析】

(1)设行驶x时刻，行驶路程为y,根据题意即可直接列出甲、乙两个人的行程关于时刻的函数解析式.特

别注意x表示的为时刻，和自变量的取值范围.

(2)联立两个一次函数解析式，求出x即可.

【详解】

(1)设行驶x时刻，行驶路程为y,

由题意可列出甲：y=10(x—8),

整理得：y=10x-80

；25+10=2.5小时，即甲从A地到达8地用时2.5小时，

甲10:30到达B地，

/.8<x<10.5

即甲：y=10x-80(8<x<10.5)

由题意可列出乙：y=40(x—9.5)

整理得：y=40x-380

*/25+40=0.625小时，即乙从A地到达8地用时0.625小时，

，乙10:07:30到达8地，

，9.5<x<10.125

即甲:y=40x-380(9.5<x<10.125).

fy-10x-80(8<x<10.5)

联乂：(y=40A--380(9.5<x<10.125)

：x=10符合题意.

二乙在10:00后超过甲.

【点睛】

本题考查•次函数的实际应用和二元一次方程组的应用.根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关

键.

22.(2021•贵州铜仁•七年级期末)随着疫情形式稳定向好，复工复产成为主旋律.为顺利复工复产，某企

业分两次购买了一批防疫物资.第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次购买

200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元.

(1)求N95口罩和防尘口罩的单价；

(2)该企业还需购买1000个N95口罩和600个防尘口罩，需要多少钱？

【答案】(1)N95口罩的单价为10元，防尘口罩的单价为4元；(2)需要12400元.

【分析】

(1)设N95口罩的单价为x元，防尘口罩的单价为y元，根据"第一次购买300个N95口罩和200个防尘

口罩共花费3800元，第二次购买200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元”即可得出关于X,y的

二元一次方程组，解之即可；

(2)分别算出1000个N95口罩和600个防尘口罩的价钱，再相加即可.

【详解】

解：(1)设N95口罩的单价为x元，防尘口罩的单价为y元，根据题意得：

1300x+200y=3800

[200x+400y=3600'

答：N95口罩的单价为10元，防尘口罩的单价为4元；

(2)由题意可得:需要的钱数=1000x10+4x600=12400(元),

答：需要12400元.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意，列出方程求解.

23.（2021•浙江省余姚市实验学校七年级期中）代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里

注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长

费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途

费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元.

小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6

公里和8公里，两人所付代驾费相同.

（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；

（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候.已知他等

候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实

际乘车时间.

【答案】（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘

车时间为13分钟.

【分析】

（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人所付代驾费相同列方程求解

即可;

（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟"列二元

一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解.

【详解】

解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：

2x6+0.5x=2x8+0.5y+lx（8-7）,

A0.5（x-y）=5,

.'.x-y=W,

...这两辆车的实际行车时间相差10分钟；

（2）由（1）及题意得：

3x二-y=+1106,解得,x=23

y=13

...小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟.

【点睛】

本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的

关键.

24.(2021•江西南昌•七年级期末)如图，四条街围成边长为1000m的正方形A8CD,显然家住在东西方向

DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处.已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速

度是400m/min,在南北方向的街道的速度是500m/min.已知爷爷骑电动车沿P-A-B-Q送显然上学花了

5min,沿Q-B-C-O-P(在B处遇堵车立即掉头)回家花了6min.

(1)爷爷骑电动车跑一圈需要多少min?

(2)求PA,QB的长度;

(3)如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P-A-8-Q骑行，显然沿Q-8步行，且在BQ上互相看

见，求显然步行的速度的取值范围.

北

西东

南

PA=800m,QB=400m：(3)Om/min<V^lOOm/min

【分析】

(1)根据路程+速度=时间列式计算即可;

(2)设M=x,QB=y,根据"爷爷骑电动车沿P-A-8-Q送显然上学花了5m加，沿Q-B-C-D-P(在

8处遇堵车立即掉头)回家花了列方程组，解方程组即可得到结论;

(3)设显然步行的速度为痴/而"，根据题意求得依于是得到结论.

【详解】

解：(1)(1000+1000)