初中数学-第21讲 勾股定理复习教学课件设计

第21讲勾股定理复习课程标准要求1.会用勾股定理解决简单问题.2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形3.会用勾股定理、逆定理解决综合问题和实际问题1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6,7,8

B．5,6,7

C．4,5,6

D．5,12,132.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=

；

（2）如果a=6，c=10，则b=

；（3）如果c=13，b=12，则a=

；

3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是，______

回顾练习

585BD考点一：

利用勾股定理求线段的长度命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题．

[2014·衢州]

如图将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为(

)A．3cmB.6cmC.3cmD.6cmD

（2015成都）如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，CE的长是（）cm.A.4.5B.3.2C.4.8D.3BEDBCA

勾股定理的作用：(1)利用直角三角形的两边求第三边；(2)灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.考点二：

利用勾股定理解决生活中的实际问题命题角度：1.求最短路线问题；2.求有关长度问题．

[2015·安顺]

如图有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(

)A．8米B．10米C．12米D．14米B

如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ25dm

如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蛋糕,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定

BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６

用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理来解决．1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面;2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解.考点三：

勾股定理逆定理的应用命题角度：勾股定理逆定理的应用．

[2012·广西]

已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有(

)A．②B．①②C．①③D．②③D

判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．考点四：巧用勾股定理探求面积关系

在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米．求正方形CDEF的面积．169cm2临沂中考试题涉及勾股定理内容统计时间201120122013201420152016题号611232218232617101826题型选择题解答题解答题填空解答题解答题填空选择题填空解答题

勾股定理中考热门题型题型1：勾股定理与面积1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积966c㎡题型2：图形的翻折与勾股定理2．（2014，陕西）如图所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为

30c㎡543211、观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2+S3+S4+S5=题型3：勾股定理找规律型491、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式t填入上表。

（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.n2345.........na22-132-142-152-1.........b46810.........c22+132+142+152+1.........题型4：阅读理解型n2-12nn2+12、仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题.

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；Sn=

（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+...+S102的值．3、阅读并填空：寻求某些勾股数的规律：⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到和____________，……若把它扩大11倍，就得到__________，若把它扩大n倍，就得到______________________.⑵对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：若勾股数为3，4，5，则有；若勾股数为5，12，13，则有______________；若勾股数为7，24，25，则有

______________;……若勾股数为m(m为奇数)，n，_____，则有____________.

当m=17时，则n＝_____，此时勾股数为____________.．n+1

m2=n+(n+1)14417、144、145

332+442=55272=24+25（3n）2+（4n）2