第三届网络建模题特一等1539奖特

2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国 关键 要高校馆的借阅超期问题要从读者主客观两方面进行考虑首先超期自身具有以下属性类型应还时间超期天数读者类型等同时借阅超期现象也受读者心理以及对借阅制度的态度的影响模型的建立过程中我们假设所有借阅超期读者都已经进行过续借且馆馆藏资源持相对稳定在模型中我们利用自组织竞（S神经网络模型从大量数据中寻找超期 之间所存在的共性并将其分类然后利用改进的FM模型分析借阅超期的原因。在对 馆借阅规则的评价中，我们使用了基于径向基函数(RF)的神经网络得到借阅规则改变后的新数据，并对其优劣进行评价。最后，我们通过分析超期原因，制定出新的借阅规则。 。然后，我们使用VisualStudio2008提取我们需要的数据：读者证 们将这些数据形成的五维矩阵输入到7.8.0中使用SOM神经网络对其进行分析， 的RFM模型进行了改进，通过R、F、M三个指标 参 参 所选题 Basedonlibraryinligentservicesofcolleges,ourpapermainlystudiesthephenomenonoflibraryoverdueborrowing.Webuildamathematicalmodeltomaketheclassificationofoverduebooksandyzepossibleoverduecausesforeachtype.Andwedesignareasonableborrowingruleaccordingtooverduecauses,whichultimayreducesthephenomenonofoverdueborrowingandenhanceutilizationoflibraryresource.Theoverdueborrowingofcollegelibrariesshouldbeconsideredfrombothsubjectiveandobjectiveaspects.First,theoverduebookshavetheirownproperties,suchasbookcategory,deadlineofborrowing,overduedays,readercategoryandsoon.Meanwhile,itisalsoaffectedbythereaders'psychologyandtheirattitudetowardsborrowingrules.Weassumethatallborrowingshasbeenrenewed,andthelibraryresourceremainsrelativelystable.Inthemodel,weuseSelf-OrganizingMap(SOM)NeuralNetworkmodeltoextractcommoncharactersfromthelargeamountofdataandclassifyintodifferenttypes.Then,usetheimprovedRFMmodeltoyzethecausesofoverdueborrowing.Whenevaluatinglibraryborrowingrules,wemakeuseoftheRadialBasisFunction(RBF)NeuralNetworkstopredictthenewdata,andevaluateitsquality.Finally,wedesignnewrulesaccordingtotheoverduecauses.Inthispaper,wesolvetwocriticalproblemsasFirstly,theclassificationofoverduebooksandcausesysismodel.Firstofall,wegetaccesstothelistofoverduebooks.Then,weuseVisualStudio2008toextractdataweneed,suchasreader’snumber,callnumberofbooks,amountoffineandlongestborrowingtime.Afterextractingthedata,weinputthefive-dimensionmatrixmadebythedatatothe7.8.0.UsingSOMNeuralNetworkstoyzethedata,wegetsomeclustercenters.Inthisway,wegettheclassificationofthebookswithsimilarityandgettoouraim.Next,weimprovetheRFMmodelofAmericanDatabaseMarketingInstitute.WeusethethreestandardsR,F,Mtoyzeoverduecauses.Finally,wegetwhichkindof esoverdueeasilyandthecausesofit.Secondly,evaluationanddesignmodelofborrowingrules.Inordertoevaluatethequalityofthenewborrowingrules,weuseRBFmodeltoyzethepresentdatafirst.Andwegetthepotentialrelationsbetweenborrowingrulesandoverduedays.Then,weworkouttheoverduedaysunderthenewborrowingrulesaccordingtotherelation.Next,weusingthemodelofPart1tocompareandyzethetwogroupsofdata.Thus,wecanevaluatethequality.Wealsoredesigntheborrowingrulesbyyzingoverduecausesandthepossibleoverdueintervalsofdifferentcauses.Inthisway,wereducetheoverduephenomenonandimprovetheutilizationoflibraryresource.Finally,weyzeandimprovethemodel.Weproposehowtoputthefactorsnotbeforeintothemodel,inordertoincreasetheaccuracyandcredibility.Meanwhile,weputforwardsomepracticalproposalstothemanagementofcollegelibrary.Therefore,itcanprovidebetterservicesforstudentsandteachers.馆是一所院校的心脏它为教学科研而服务是全校师生的共享资源高等院校馆[1]馆中的各类信息资源的利用率也越来越高。高校馆的一些不良现象也随之而来，比如对书籍的损坏、借阅超期等。借阅超期行为是指用户在馆借阅资源过程中，由于主客观原因，超过馆规定的此类资源借阅期限的行为。读者享有使用文献资料的权利，同时也负有不得其他读者正当使用资源的义务[1]。读者的超期行为使被少数用户所占有，影响了这部分的正常流通，进而影响了整个馆的资源利用率。系，从而影响馆的声誉，以及馆藏资源的利用率，最终影响读者对馆功能的正对于借阅超期，原因众多。考虑到高校的特点，大体上可以把超期原因分为以便馆采取相应的措施改进服务。115超期一天罚款0.1元。试根据问题(1)由于原有数据(包括题目提供的数据与我们搜索的数据)中，没有提供超期是否假设高校馆的服务对象只有老师与学生，且教师与学生的借阅习惯大致相同，即数据分析中忽略教师与学生的借阅超期现象差异。高校馆的服务对象和馆的馆藏资源保持相对稳定kaij表示神经网络划分出的第j个类别中i类的数wj表示第j个类在总数中所占比sum(j)表示第j个类别中的数x ： 借阅信息包括类别、 ： 造成的，我们可 较强聚类和容错能力的自组织特征映射（Self-OrganizingMap,SOM）神经网络理论进行超期原因分类。SOM网络是一种具有无监督学习功能的神经网络，SOM网络SOM1n,图【1SOM神经网络理论应用于本问题，能够将超期信息输入矩阵，在竞争层映射输入矩阵={J，索书号S，超期天数C，罚款金额F，规定借书时长Inputi{Ji,Si,Ci,Fi,Gi搜集到的数（郑州大学馆借阅超期数据提取出4*3940大小的输入矩阵（见附件，作为SOM神经网络的输入，进行馆超期分类。第二步：SOM将权值WijNc，并设置SOM网络的循环次数T给出一个新的输入模式Xk:Xk{X1k,X2k ,Xnk}，输入到网络上Xk和所有的输出神经元的距离djkXk距离最小的神经元C，即||XkWc||min{djkj则C更新结点CWij(t1)Wij(t)(t)(XiWij0<(t<1令tt1，返回步骤(2)，直至tTSOM算法流程图如图【2图【2500T≤10000Nc随着学习次数的增加逐渐减小。增益函数(t也即是学习率。由于学习率(t)随时间的 (tk)，2(tk)k k其中：0(tk)1，k1, ,(t)t(tk)

1t 通过以上SOM神经网络对输入矩阵的处理得到超期原因的分类结果我们通过模拟将输入矩阵（即超期数据）划分为六大类，如图【4】所示，在每一个类内部，超期数据之间都具有一些相似性。对这种相似性的研究在RFM模型中详图【4指数示意图。我们按照中国馆分类法将全部分为23类，其中非中国馆类别的被划分为一类。利用在SOM神经网络分类中得到的数据，我们用下分别计算出这23类的超期指数Ei。kkE(i)aijwsum( 其中，i表示类别，k表示使用神经网络划分出的类别总数，aij表示神经网络划分出的第j个类别中i类的数量，wj表示第j个类在总数中所占比例，sum(j)表示第j个类别中的数量。图【5观察分析图【5】可以发现，T（工业技术）、I（文学）、F（经济）、R（、卫生）等四类的超期指数较高，也就是说这四类与其他类别相比较更容易5.1.2RFM我们对RFM模型进行了改进将其应用在超期原因分析中采用RFM指标作为为是超期行为已经发生变化的信号；频度(Frequency)衡量在一段给定的时间内读者出现借阅超期的次数,它可以作为归还制度的主要依据并从某种程度上评测读者的责任心;值度(Monentary)衡量每个类别（由神经网络算法划分出的类别）中所有平均的借阅超期天数，这一指标用来评估的受欢迎程度。本文中的超期类型识别分别计算每个超期类型的RFM的均值和所有超期记录的RFMRFMRFM总均值进行比较。如果单对于R值来说,低于总均值意味着该类型读者近期有超期记录而对于F值而言高于平均值表示该类型的读者经常拖延归还对于M值来说,高于总均值意味着该类型读者借阅的都是比较受欢迎的，我们可以认为这种类型的比较容借阅量较大的读者,借阅的是热门。综合以上因素，其超期原因可视为由于个人或教学长期使用，或因为罚款数额较小故意拖延造成借书超期。借阅量较大的读者,借阅的是比较冷门的。综合以上因素，其超期原第三类——R↓F↓M↑:这种类型可被认为是偶有拖延的读者,借阅的是比较热门的。综合以上因素，其超期原因可视为由于个人或教学长期第四类——R↓F↓M↓:这种类型可被认为是近期有超期记录但偶有拖延的读者,借阅的是比较冷门的。综合以上因素，其超期原因可视为由于无第五类——R↑F↑M↑:这种类型可被认为是近期无超期记录但以往频繁拖延的读者,借阅的是比较热门的。综合以上因素，其超期原因可视为图书归还的特定（例如读者到异地进行实习学习）造成借书超期。读者,借阅的是比较冷门的。综合以上因素，其超期原因可视为不熟悉第七类——R↑F↓M↑或R↑F↓M↓:限造或者不熟悉借阅归还制度成借书超期。我们通过对实际数据的计算得到以下表格中每一类RFM值与总体RFM值的比较，近度频度值度123456造成借书超期；类别2属于超期原因的第六类，即不熟悉借阅归还制度造成借书超图【6通过对超期原因的分析，我们已经知道第一类的超期原因主要是罚款数额较表【1故意超期（罚款额较小1100不熟悉馆制馆的借阅规则通过过程作用于读者，决定读者是否拖延还书时间以及超期天数。读者的思维意识及上文提到 个非线性的函数。所以，我们可以利用基于径向基函数(RF)的神经网络的特性完成该非线性函数的近和内插F神经网络的理论认为在一个物理过程的输入和输出之F神经网络的学习过程相当于[6]制度（制度参数：借阅天数、罚款数额等）RBF神经网络，其输出的目标是已知的超期天数，训练的结果是获得从输入到输出的映射关系，即读者。的映射关系得到则下可能出现的超期天数。第三步：利用上述方法得到的超期天数，并根据超期天数和馆制度计算得到罚款数额，从而组成超期原因分类模型的输入矩阵，用来模拟则下的数据分类。各类超期原因比例分布图：图【7通过对第二部分题目中借阅规则的分析，发现有如下特点该借书规则没有考虑到不同类型的超期情况的特点在该规则下，类型一占25%，即有故意拖延或教学任务造成的超期占所有超期的25%，可以认为此规则导致过多的读者故意拖延归还。在该规则下，类型三、四、五、六占70%，可估计无意超期造成的超期占所有超期的35%，可以认为这样的规则导致无意超期占有一定比例。1150.1元”的优劣如下：缺点：故意拖延占超期的较大对于超期指数较高的类型，我们可以适当延长借阅时限以及续借时限，在上面的分析中我们已经分析出T、I、F、R等四类的超期指数较其他类型高，因此，而这四类的借阅时时限和续借期略作调整，具体调整如表【2】所示。表【2T、I、F、R6013030115F(x (0xF(x)0.3x (30x (x

x根据以上则，我们修改原有数据中的罚款数和拖延天数，再次利用自组织竞争图【8通过图8与图722%，拖延或教学任务造成超期占所有超期的下降了3%，可以认为则减少了读者故意拖延归还的现象。相对规则，则中类型三、四、五、六占72%，可估计无意超期造成图书超期占所有超期的为40%，可以认为则使得无意超期的略有增另外，根据计算数据显示，约30%超期记录在则下没有超期，可以认为新强调馆的各项规章制度，让读者了解它的重要性，在以后利用馆的过程中避免行为的发生，形成良好的借阅习惯。定期做好的催还工作[4]，可以采 馆可以从罚款中挪出一部分，作为读者的基金。第一，借阅专业出一张榜，给予精神上和物质上；对于借阅较多，而又不超期的超期罚款的收入应专款，并且每年一次应将罚款的收支情况公布出来。这是消除读者对馆误解的最好方法，建议主要用于新书和用于对读者。所借在寒暑假、法定节假日及学生外出实习期间（实习前办理相关手续）达到借阅期限者，不做逾期处理，在后7日内归还。【超期原因分类模型的分评价与改进该模型首先根据中图法将所有超期进行分类，然后对各类超期进行统计与分析，得出各类超期的总数，进而得知容易超期的类别。这样的分析方法，得对进行分类。例如我们可以在维度中添加日期的月份。因为高校有寒暑假以及期中在对超期原因分类进行分类时，我们使用了SOM神经网络，这种神经网络的特性RBF神经网络进行了模型验证时，由于需要模拟的数据量[1]鲍，，刍议高校馆超期借阅处罚制度，农业学[J]，2008，[2]，，数字馆中读者偏好智能分析系统，[J]，2008，(05)，[3