中考数学真题基础练第六章圆课件

第六章圆中考数学•真题基础练考点37圆周角定理及其推论容易题1.[2021长沙]如图,点A,B,C在☉O上,∠BAC=54°,则∠BOC的度数为(

)

A.27°

B.108°

C.116°

D.128°答案1.B

根据圆周角定理,可得∠BOC=2∠BAC=108°.容易题2.[2021邵阳]如图,点A,B,C是☉O上的三点.若∠AOC=90°,∠BAC=30°,则∠AOB的大小为(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°答案2.B

由圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC=60°.又∠AOC=90°,∴∠AOB=30°,故选B.容易题3.[2022山西]如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是(

)A.60° B.65° C.70° D.75°答案3.C

连接BD.∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°.又∠ABC=20°,∴∠CBD=90°-20°=70°,∴∠CAD=∠CBD=70°.容易题

答案

容易题5.[2022苏州]如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=28°,则∠D=

°.

答案5.62

连接BC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=28°,∴∠B=62°,∴∠D=62°.中档题6.[2022滨州]如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的大小为(

)A.32° B.42° C.52° D.62°答案6.A

∵∠C=∠APD-∠A=80°-48°=32°,∴∠B=∠C=32°.中档题7.[2021荆州]如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上.若A(2,0),D(4,0),以点O为圆心,OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED的度数是(

)A.15° B.22.5° C.30° D.45°答案

中档题

答案

中档题9.[2021安徽]如图,圆O的半径为1,△ABC内接于圆O.若∠A=60°,∠B=75°,则AB=

.

答案

中档题一题多解

考点38与垂径定理、圆内接四边形性质有关的计算容易题1.[2021重庆A卷]如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=80°,则∠C的度数是(

)A.80° B.100° C.110° D.120°答案1.B

根据圆内接四边形的对角互补可知,∠C=180°-∠A=180°-80°=100°.容易题2.[2021吉林]如图,四边形ABCD内接于☉O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合),连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为(

)A.30° B.45° C.50° D.65°答案2.D

∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠D=180°-∠B=60°.∵∠APC是△PCD的一个外角,∴∠APC>∠D.故选D.容易题3.[2021南充]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为(

)A.15° B.22.5°C.30° D.45°答案

容易题4.[2022长沙]如图,A,B,C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为

.

答案4.7

∵OC⊥AB,∴AD=BD,∠ADO=∠BDC=90°.∵D是OC的中点,∴OD=CD,∴△AOD≌△BCD,∴BC=OA=7.一题多解

容易题

答案

中档题6.[2022宜昌]如图,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则∠OBD=(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°答案

中档题

答案

中档题8.[2021苏州]如图,四边形ABCD内接于☉O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.(1)求证:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.答案思路导图中档题答案

中档题答案

考点39与切线有关的证明与计算容易题1.[2022长沙]如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=128°,则∠P的度数为(

)

A.32° B.52° C.64° D.72°答案1.B

∵PA,PB是☉O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-(∠OAP+∠OBP)-∠AOB=360°-180°-128°=52°.容易题2.[2021杭州]如图,已知☉O的半径为1,点P是☉O外一点,且OP=2.若PT是☉O的切线,T为切点,连接OT,则PT=

.

答案

容易题

答案3.【参考答案】(1)证明:如图,连接OD,则OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵∠OBD=∠CDA,∴∠ODB=∠CDA.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ODB+∠ODA=90°,∴∠CDA+∠ODA=90°,∴OD⊥CD.又OD是☉O的半径,容易题答案

中档题4.[2022金华]如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6cm,CB=8cm,则☉O的半径为

cm.

答案

中档题5.[2022宁波]如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为

.

答案

高分锦囊圆中与切线相关的常见辅助线:判定切线时,连接圆心和直线与圆的公共点或过圆心作这条直线的垂线;有切线时,常常连接切点和该圆的圆心得到半径.中档题

答案思路导图中档题答案6.【参考答案】(1)直线BC与☉O相切.理由:如图,连接OB.∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP.又∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°.中档题答案

考点40弧长与扇形面积的计算容易题

答案

容易题

答案

容易题3.[2021哈尔滨]一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是144°,则此扇形的半径是

cm.

答案

容易题

答案

中档题

答案

中档题6.[2022玉林]数学课上,老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心,AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计),则所得扇形DAB的面积是

.

答案

中档题

答案

中档题

答案

【关键】先找到圆心才能确定圆心角度数,进而求弧长中档题9.[2021东营]如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为

.

答案

考点41正多边形与圆的相关计算容易题

答案1.B

连接AC,则∠BAC=45°,由圆周角定理的推论可知∠BPC=∠BAC=45°.容易题2.[2021贵阳]如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是(

)A.144° B.130° C.129° D.108°答案2.A

五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,正五边形每个内角的度数为540°÷5=108°,∴∠E=∠D=108°.∵AE,CD均与☉O相切,∴OA⊥AE,OC⊥CD,∴∠AOC=540°-90°×2-108°×2=144°.容易题3.

新情境·古钱币[2021徐州]如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1,则圆的面积约为正方形面积的(

)A.27倍

B.14倍

C.9倍

D.3倍答案

容易题

答案

容易题5.[2020徐州]如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为

.

答案

中档题6.[2020连云港]10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A,B,C,D,E,O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心?(

)A.△AED

B.△ABD

C.△BCD

D.△ACD答案6.D

因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,且OA=OC=OD,所以点O是△ACD的外心,故选D.中档题7.

新角度·从作法中提取信息[2022金华]如图(1),正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题.作法

如图(2).1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数.(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.(3)以点A为圆心,以DN长为半径画圆,交☉O于两点,再以这两点为圆心,以DN长为半径画圆,交☉O于另外两点……顺次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.中档题答案

考点42圆的综合题容易题1.[2021徐州]如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED.连接BC,CD.求证:(1)△AOE≌△CDE;(2)四边形OBCD是菱形.答案

容易题答案(2)∵△AOE≌△CDE,∴OA=CD,∠AOE=∠CDE,∴OB∥CD.∵OA=OB,∴OB=CD,∴四边形OBCD为平行四边形.∵OB=OD,∴四边形OBCD是菱形.

容易题

容易题答案

容易题答案

容易题3.[2021无锡]如图,四边形ABCD内接于☉O,AC是☉O的直径,AC与BD交于点E,PB切☉O于点B.(1)求证:∠PBA=∠OBC;(2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求证:△OAB∽△CDE.答案

容易题4.[2022北京]如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的一条弦,AB⊥CD,连接AC,OD.(1)求证:∠BOD=2∠A.(2)连接DB.过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为AC的中点,求证:直线CE为☉O的切线.答案思路导图

容易题答案4.【参考答案】证明:(1)如图,连接OC.∵AB⊥CD,OC=OD,∴∠BOD=∠BOC=2∠A.(2)如图.∵点F是AC的中点,OA=OC,∴DF⊥AC,∴∠1+∠DCF=90°.∵AB⊥CD,∴∠A+∠DCF=90°,∴∠A=∠1.∵OC=OD,∴∠1=∠2,∴∠A=∠2.容易题答案又∵∠A=∠3,∴∠2=∠3,∴OC∥DE.又∵CE⊥DE,∴CE⊥OC,∴直线CE是☉O的切线.中档题5.[2022宜宾]我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为

.

答案

中档题

答案

中档题

中档题答案

中档题答案

中档题

中档题答案思路导图

中档题答案

中档题答案

中档题答案

专项强化18求阴影部分面积的常用方法方法一直接用公式法

答案

方法一直接用公式法2.[2021重庆A卷]如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心,AO的长为半径画弧,分别交AB,CD于点E,F.若BD=4,∠CAB=36°,则图中阴影部分的面积为

.(结果保留π)

答案

方法二和差法

答案

方法二和差法4.[2021广东]如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为

.

答案

方法二和差法5.[2022河南]如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为

.

答案

方法二和差法高分锦囊

方法二和差法高分锦囊4.整体作差法:用整个图形的面积减去所有空白部分的面积.如图(4),已知▱ABCD,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,则S阴影=S▱ABCD-S△BCE-S扇形DAE.5.容斥原理法:当阴影部分由几个图形叠加而成时,利用"阴影部分的面积=叠加前的几个图形的面积之和-(多加部分的面积+空白部分的面积)"求解.如图(5),阴影部分是扇形ABE和扇形ACD的重叠部分,则S阴影=S扇形ABE+S扇形ACD-S△ABC.方法三等积转化法

答案

方法三等积转化法

方法三等积转化法答案

方法四容斥原理法

答案

方法四容斥原理法9.[2021荆门]如图,正方形ABCD的边长为2,分别以B,C为圆心,以正方形的边长为半径的圆相交于点P,那么图中阴影部分的面积为

.

答案

专项强化19圆中考新趋势题数学文化拓视野

答案

数学文化拓视野2.[2022株洲]中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》[图(1)]记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”,如图(2)所示.问题:图(2)中,正方形一条对角线AB与☉O相交于点M,N(点N在点M的右上方),若AB的长度为10丈,☉O的半径为2丈,则BN的长度为

丈.

答案

回归教材探本源

回归教材探本源答案

回归教材探本源答案

回归教材探本源答案

新定义试题练迁移

答案

新定义试题练迁移5.[2021北京节选]在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到☉O的弦B'C'(B',C'分别是B,C的对应点),则称线段BC是☉O的以点A为中心的“关联线段”.如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1,B2C2,B3C3中,☉O的以点A为中心的“关联线段”是

.

答案5.B2C2

如图,将线段B2C2绕点A顺时针旋转90°,恰好得到☉O的一条弦B'2C'2.以点A为旋转中心,B1C1旋转后一定不与☉O相交,B3C3旋转后的两个端点不可能同时在☉O上.新定义试题练迁移6.[2020咸宁节选]定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.理解:(1)若四边形ABCD是对余四边形,则∠A与∠C的度数之和为

.

证明:(2)如图,MN是☉O的直径,点A,B,C在☉O上,AM,CN相交于点D,连接AB,BC.求证:四边形ABCD是对余四边形.答案

阅读理解题升素养

阅读理解题升素养答案

阅读理解题升素养答案

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章节综合训练6圆

答案

答案

3.[2021临沂]如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠P=70°,C为☉O上一点,则∠ACB的度数为(

)A.110° B.120° C.125° D.130°答案

4.[2022温州]如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为(

)A.95° B.100° C.105° D.130°答案4.B

由题意知∠ODA=∠OEA=90°,∴∠A=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE=50°,∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.5.[2020河北]有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.