2021年江苏省常州市洛阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年江苏省常州市洛阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论．【解答】解：∵两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；∵两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；∵两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；∵两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；∵两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C．【点评】本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．2.双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即，点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知所以周长为：当点共线时，周长最小即解得故离心率故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.3.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数的单调减区间是（

）A.（0，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.（-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.5.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有(

)A．210种

B．84种

C.343种

D．336种参考答案：D6.设为等差数列的前项和，若，则的值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若，则的取值范围是()A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2]参考答案：D8.在△ABC中，分别是内角A,B,C所对的边，若，则△ABC形状为

一定是锐角三角形

.一定是钝角三角形

.一定是直角三角形

.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C9.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为 （）A． B．

C．

D．参考答案：C略10.天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027

556

488

730

113

537

989

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝4，则|BF|＝______.参考答案：

12.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．13.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：14.在平面直角坐标系中，已知A（1，－2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为__________.参考答案：(2,－1)15.若，，，，则向量在向量上的投影为

.参考答案：略16.

参考答案：略17.某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是__________．参考答案：408【分析】按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；如果上午第一节课不排数学，则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，综上，共有种不同的排法.故填408.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数定义在区间上，，且当，时，恒有，又数列满足，，设．⑴证明：在上为奇函数；⑵求的表达式；⑶是否存在正整数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.已知集合，.（1）当时，求A∪B；

（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分当时，即得满足………1分当时使即或………2分解得：……………………1分综上所述，的取值范围是本试题主要是考查了集合的并集的运算以及集合间的关系的运用。（1）利用m=1表示出B，然后利用并集的运算，结合数轴法得到结论。（2）由于，说明了需要对于集合B是否为空集分情况讨论，得到结论。解:(1),………2分(2)或…………3分当时，即得满足………4分当时使即或………6分解得：综上所述，的取值范围是………8分20.（本小题满分16分）某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如下数据：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值（m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小）；（2）该商场今年第一季度对冰箱进货时，计划进货资金比去年季拟合进货资金增长％。经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P（万元）和Q（万元）与进货资金t（万元）分别近似地满足公式和，那么该商场今年第一季度应如何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？参考答案：（1）设四个季度的进货资金分别为21.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的方程；

（2）求双曲线的方程.参考答案：解：由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，所以,设抛物线方程为，……………2分代入点，有得，………………5分所以，抛物线的方程为…………7分所以，所求双曲线的一个焦点为，…………9分设所求双曲线方程为代入点，得…13分所以