陕西省咸阳市武功县苏坊镇凤安中学2021年高三数学理测试题含解析

陕西省咸阳市武功县苏坊镇凤安中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于(

) A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0参考答案：B考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，从而求得f（）的值．解答： 解：由函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故选：B．点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：A略3.下列结论中正确的是（

）①命题：的否定是；②若直线上有无数个点不在平面内，则；③若随机变量服从正态分布，且，则；④等差数列的前n项和为，若，则A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D4.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006

B.2012

C.503

D.0参考答案：A．因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.5.下列说法正确的是

A.“若，则”的否命题是“若，则”

B.

在中，“”是“”必要不充分条件C.“若，则”是真命题

D.使得成立参考答案：C6.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知集合，则=

（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}参考答案：D略8.四棱锥P-ABCD的底面为正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：C【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.9.已知，，则的值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，由知，即，所以，选A．10.如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为(A

(B)(C)

(D)参考答案：【知识点】几何体的结构.

G1B

解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选B.

【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足,则=

。参考答案：答案：12.若复数z满足（其中i为虚数单位），则

▲

.参考答案：

1

13.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略14.设函数，若f(a)＝a，则实数a的值是__________．

参考答案：115.在的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）参考答案：60【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式可得的系数.【详解】由二项式展开式的通项公式可得的展开式为：，令可得的系数是.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．16.已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有

对。参考答案：217.在△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2+b2=2018c2，则=．参考答案：2017【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作①，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，∴cosC==，即2abcosC=2017c2，①由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入①得：2?2RsinA?2RsinBcosC=2017?4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1﹣cos2C），则=2017．故答案为：2017．【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）学校某一组志愿者中有名男同学，名女同学，名男同学依次编号为号，名女同学依次编号为号.现某次活动需要从该组中随机抽取名志愿者参加服务.（Ⅰ）求抽到的两名志愿者中至少有一名女同学的概率;（Ⅱ）求抽到的两名志愿者的编号之差绝对值大于的概率.参考答案：从该组中抽取名志愿者包含了如下事件：，共个基本事件。（Ⅰ）抽到的两名志愿者中至少有一名女同学为事件，则事件中包含了：共7个基本事件，

……6分（Ⅱ）抽到的两名志愿者的编号之差绝对值大的为事件，中包含了共3个基本事件，

………………12分

略19.已知圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过作直线交于两点，若点也在曲线上，为坐标原点，且,，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）略20.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连接．

因为是直三棱柱，

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因为，

所以平面．

………………3分因为，，所以．………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连接，．

………………5分在△中，因为为中点，所以，．

在矩形中，因为为中点，所以，．

所以，．

所以

四边形为平行四边形，所以．

………………7分

因为平面，平面，

………………8分

所以//平面．

………………9分

（Ⅲ）解：线段上存在点，且为中点时，有平面．………11分证明如下：连接．在正方形中易证．又平面，所以，从而平面．…………12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故线段上存在点，使得平面．

………………14分21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.参考答案：（1）；（2）略试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论．试题解析：（1