江西省上饶市灵溪中学高二数学理月考试卷含解析

江西省上饶市灵溪中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A． B．e C．e D．2e参考答案：A【考点】函数恒成立问题；利用导数求参数的范围．【分析】通过参数分离，利用基本不等式放缩可知问题转化为2lna≤在x＞0时恒成立，记g（x）=，二次求导并结合单调性可知当x=4时g（x）取得最小值g（4）=1，进而计算即得结论．【解答】解：设f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y+4+6，不等式4xlna≤ex+y﹣4+ex﹣y+4+6恒成立，即为不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex（ey﹣4+e﹣（y﹣4））+6≥6+2ex（当且仅当ey﹣4=e﹣（y﹣4），即y=0时，取等号），由不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，只需要4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，令h（x）=（x﹣1）ex﹣4，（x＞0），h′（x）=xex﹣4＞0，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根为4，∴当x＞4时g（x）递增，当0＜x＜4时g（x）递减，∴当x=4时，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna?1，lna?，∴0＜a?，（当x=2，y=0时，a取得最大值），故选A．【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．2.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略3.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为（）A．49个 B．36个 C．28个 D．24个参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，分别用排列组合的方法求出两种情况下，满足条件的数的个数，进而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有=7个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有=42个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为7+42=49个，故选：A4.若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故选：C．5.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A6.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D．【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．7.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选C．8.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

X01342.24.34.86.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9参考答案：B略9.直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为(

)A．1

B．1或3

C．0

D．1或0参考答案：D10.下列命题是真命题的有()①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则__

______。参考答案：12.已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是_________.参考答案：略13.由定积分的几何意义可知dx=___________．参考答案：略14.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：x1015202530y110125160185220

根据上表得回归方程，其中，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为_____________瓶.参考答案：244略15.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是

.参考答案：16.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：1117.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（I）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（II）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.

问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；参考答案：解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x.（6分）

（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.

（10分）假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即①②

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.（12分）但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（14分）19.已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于，两点，求线段的中点坐标.参考答案：解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M().那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).20.设函数,对任意实数,均有,并且.证明:对任意实数,均有由此证明对任意实数均有.参考答案：解析:由已知得,对任意实数x均有,由得若时,由函数在上单调递增则若,则类似可以得到综上可知命题成立.又运用已证的结论对任意x有21.（本题满分12分）已知函数在与x=1时都取得极值，（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若对，不等式恒成立，求实数c的取值范围.参考答案：22.在复平面内，向量所对的复数，向量所对的复数，C点所对应的复数，C点与D点关于虚轴对称.（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）判断A、B、C、D四点是否共圆，并证明你的结论.参考答案：（1），，，（2），，，四点共圆，证明见解析