届高三数学一轮复习专讲专练基础知识+小题全取+考点通关+课时检测等差数列

[知识能否忆起]

第2项

差an＋1－an＝d

一、等差数列的有关概念公差等差数列a1＋(n－1)d

二、等差数列的有关公式三、等差数列的性质1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则

.2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为

.3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为

.am＋an＝ap＋aqkdn2d4．等差数列的增减性：d>0时为

数列，且当a1<0时前n项和Sn有最

值．d<0时为

数列，且当a1>0时前n项和Sn有最

值．递增递减大小[小题能否全取]1．(2013·福建高考)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为 ()

答案：B答案：BA．58 B．88C．143 D．176答案：B答案：2n－11.与前n项和过有关魔的三判类问菌题(1模)知三开求二预：已纳知a1、d、n、an、Sn中的挽任意的三个龄，即浸可求螺得其垫余两迁个，滨这体袋现了务方程耗思想题．(3松)利用盾二次责函数负的图吊象确测定Sn的最狐值时工，最机高点批的纵疤坐标则不一斑定是柏最大蒜值，置最低事点的贴纵坐慕标不灿一定闪是最食小值患．2．设泳元与消解题做的技萌巧已知洁三个滋或四疤个数尖组成巴等差驴数列值的一落类问歼题，盐要善鱼于设秆元，桑若奇美数个示数成织等差悟数列扣且和犹为定气值时嗓，可垦设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；若偶费数个振数成逗等差饶数列羡且和苗为定呆值时始，可瓣设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其炒余各扒项再酬依据肆等差求数列票的定携义进逐行对枝称设竟元．[例1]在数暗列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．(1朴)求a2，a3的值押；等差美数列宇的判形断与康证明[自主员解答](1衫)∵a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)，∴a2＝2a1＋22＋3＝1，a3＝2a2＋23＋3＝13哗.1．证否明{an}为等河差数停列的栗方法锣：(1党)用定营义证前明：an－an－1＝d(d为常膊数，n≥2码)⇔{an}为等还差数辣列；(2我)用等换差中延项证粪明：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}为等陈差数己列；(3难)通项隶法：an为n的一障次函猴数⇔{an}为等钱差数晴列；2．用陪定义料证明避等差沈数列染时，种常采团用的畏两个遣式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但射它们颜的意陷义不劲同，抛后者界必须捎加上“n≥2架”，否概则n＝1时，a0无定拔义．[例2](2盯01巧2·重庆秧高考)已知{an}为等申差数让列，内且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12较.(1羽)求{an}的通毅项公般式；(2乡丰)记{an}的前n项和坐为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等铸比数卖列，引求正田整数k的值哲．等差数列的基本运算

2．数替列的断通项栏公式环和前n项和历公式像在解竿题中讲起到哗变量呜代换巨作用恰，而a1和d是等要差数闸列的厘两个台基本群量，细用它被们表砍示已法知和趣未知清是常惕用方喝法．答案悬：(1佣)4债4[答案](1童)B(2白)A1．等植差数词列的榆性质颂是等寄差数餐列的美定义异、通捎项公寇式以象及前n项和遮公式凶等基旁础知内识的顿推广魂与变纲形，母熟练尤掌握两和灵革活应御用这胁些性丸质可死以有祖效、秋方便悉、快乳捷地冈解决稿许多池等差吹数列绣问题葡．2．应终用等脖差数介列的霜性质摧解答枣问题语的关逢键是缺寻找膀项的桐序号驳之间费的关底系．“题型巴技法洲点拨——快得哑分”系列嘴之（令六）特值眠法解丛等差驼数列乳问题[答案]n2．特佩殊值雪法在壤解一岂些选称择题名和填里空题萌中经淋常用砌到，风就是病通过酱取一叠些特雪殊值笨、特窗殊点颗、特爱殊函泽数、复特殊馆数列遣、特史殊图喝形等耗来求挨解或扯否定祸问题赤的目存的；蹲用特仅殊值柳法解窗题时斗要注毫意，傲所选掌取的捕特例负一定滩要简芦单，能且符齿合题饲设条由件．答案完：C解析感：法宜一：自∵a2＝a1＋1＝a1＋a1＝4，∴a1＝2，a9＝a8＋1＝a8＋a1＝2a4＋a1＝4a2＋a1＝18建.法二轻：∵a2＝a1＋1＝a1＋a1＝4，∴a1＝2，令p＝n，q＝1，所亭以an＋1＝an＋a1，即an＋1－an＝2，∴{an}是等爷差数榴列，急且首睬项为2，公偶差为2，故a9＝2＋(9－1)谷×2＝18划.教师互备选静题（给点有能域力的袖学生答加餐缘瑞）A．6刚B．7C．8垫D．9解题抚训练碎要高千效见