2023学年完整公开课版二次函数

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1.1二次函数

学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（

）与x之间函数关系式.即想一想：㎡

某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.即想一想：

上述二个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?

如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，它的一般形式是

二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，

其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.例如，上面第一个例子中，y＝ax2＋bx＋c

(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2二次函数的一般形式:例1.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=x-1(2)y=x2(3)y=x3+x2

(4)y=x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1-x)做一做：

例2、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+5x-1（2）y=x2（3）y=-x2-x（4）y=

∏

x2-6做一做：

例3、若函数为二次函数，求m的值。

1.二次函数y=(3x-1)2的二次项系数是________,常数项是______.

2.当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1是二次函数练习：如何判断一个函数是二

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