优化方案届高考数学理科,大纲一轮复习配套课件 平面向量的数量积及运算律

§5.4平面向量的数量积及运算律本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理[0°，180°]a⊥b(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a·b，即a·b＝______________.(3)规定零向量与任一向量的数量积为0.(4)a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．|a||b|cosθ|a|cosθa·b＝0－|a||b|≤a·(λb)x1x2＋y1y2思考探究1．向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？提示：由向量数量积的定义知：a·b＝|a||b|·cosθ.当a，b为非零向量时，a·b的符号由夹角的余弦来确定．当0°≤θ＜90°时，a·b>0；当90°<θ≤180°时，a·b<0；当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0.2．向量a，b，c满足规律(a·b)c＝a(b·c)?提示：不满足，因为(a·b)c与c共线，而a(b·c)与a共线．一般情况下，a与c不一定共线，所以(a·b)c与a(b·c)不一定相等．课前热身答案：B3．已偷知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,巴16扭)，则a·翠b＝__梳__丛__絮.答案却：－634．已肆知a＝(3凳,2我)，b＝(－1,矛2)，(a＋λb)⊥b，则折实数λ＝__达__洲__吐__宴.考点探究讲练互动考点突破(1元)已知臭向量a与b的夹句角为12在0°，且|a|＝|b|＝4，则a·累b＝__虎__隶__惑__；(a－2b)·茅(a＋b)＝__柄__牙__楼__卧.(2览)若a＝(3，－4)，b＝(2你,1撞)，则(a－2b)·打(2a＋3b)＝__送__挺__峡__吉__丧__惯__挺__傍__浊__膀__境__畏__门__处__馋__四__喂__僻__绪__扑__歇__吩__裳__谜__；b在a上的谁投影难为__跪__订__页__．【思路魂分析】利用叮平面绍向量挨数量丢积的蒸定义禁及运徐算律术计算a2，b2，及a·b.例1【领悟周归纳】两个挖向量答的数银量积夏，若沸两个稼向量赶没给家出具只体的候坐标受时，恰就依牵据运烤算律衰计算群，若逢给出匹向量谅具体逼的坐傲标，笔可求布出具窗体坐蚀标如(2普)的法坝一，搞也可歉依据蹄运算忌律如(2附)的法桌二．【思路遍分析】首先弯求出2a＋b、a－b，借捆助公生式求备解．例2【答案】C【思维蒜总结】求向达量夹泰角要周注意撕角的钉范围江．跟踪取训练考点3利用惜平面衣向量拥数量哲积解果决垂搏直、宾平行屈问题(1滔)两个侵向量汉平行恭的充粥要条甘件：a∥b⇔|a·b|＝|a|·闸|b|⇔a·b＝|a||b|或－|a||b|.(2侍)两个腿非零叙向量陪垂直教的充斩要条恐件：两非熄零向彻量垂弓直，举则它益们的矮数量担积等嫩于0.上述暑两点泛的实饺质就橡是把题位置盯关系害的判同定转袭化为萄代数谊运算歇．例3【思路冲分析】利用谱公式a·岭b＝0⇔a⊥b.【思维理总结】在(2药)中直理接利便用a·绘b＝0，使昏化简花简单水，如良果把a与b的坐库标代锁入(a＋2b)·鼻(ka＋b)化简辜过程撇麻烦繁．方法多技巧1．向挥量的属加、志减、盲数乘密与数币量积监的混糕合运朴算可轻以看潮成多谱项式蛋的运禽算，惹按多度项式织的运弃算法滤则进汉行．本例如(λ1a＋λ2b)·偶(k1a＋k2b)＝λ1k1a2＋(λ1k2＋λ2k1)a·b＋λ2k2b2.2．用跨坐标羞计算袜时，生有时羽先化踏简再轻代入搞坐标染简单安，整飘体运家用|a|2及a·b的结棵果．方法感悟失误发防范考向瞭望把脉高考命题赠预测向量励作为钉数学截工具肉正越声来越水被接异受和呜应用呀，从奴近几钓年的取高考遍中，向向量堵的数矛量积赏是必王考内惯容，撞即单监独考匀查，泻以选跳择题惯，填程空题率的形滩式出感现，跌又以吴解答蚀题的膛形式则与解津析几老何综北合，谷具有类一定团难度唐．20片12年的店高考蛋中，纵北京闪卷、饮上海雀卷、肠浙江樱卷、荷江苏隶卷结陕合几代何图魂形，戚考查提数量抽积的变计算柳，安烟徽卷然是在共向量堂差的牧模的协条件嫌下，况求数闷量积亏的最悔小值舍，湖弹南卷嘱则是事给定正数量惕积求胖向量博的模榴，广耗东卷漆则是沟对向乖量赋哥于新未意，锈在新梅定义侮下求a∘b的值坟．预测2