贵州省安龙三中届高三下学期月月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省安龙三中2012届高三下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）【答案】D2．函数在同一直角坐标系下的图象大致是（)ABCD【答案】A3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．π B．π C．π D．π【答案】A4．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 (）【答案】B5．执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝（）图21－2A．eq\f(15，16）B．eq\f（31，16）C．eq\f(31，32）D．eq\f(63,32）【答案】C6．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为A． B． C． D．【答案】B7．已知,且角在第一象限，那么2在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B8．已知向量的夹角为,且（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A9．已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为()A．75° B．60° C．45° D．30°【答案】B10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和 B．⑨和⑩C．⑨和 D．⑩和【答案】D11．曲线y=x3-2x+1在点（1,0）处的切线方程为(）A．y=x—1 B．y=—x+1 C．y=2x-2 D．y=-2x+2【答案】A12．已知数列｛an｝满足递推式(n＋1)an＝nan＋1，而a1＝1,通过计算a2,a3,a4,猜想an＝（）A．n B．eq\f(2，n（n＋1））C．eq\f（n＋1,2）D．eq\f(2，2n－1）【答案】A

II卷二、填空题13．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为.【答案】解析:将P点移到原点,开始运动,当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段首尾相接的圆弧，它与x轴围成的区域面积为.14．将直线l1：x－y－3＝0绕它上面一定点(3，0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2，则l2的方程为________．【答案】eq\r（3)x－y－3eq\r（3）＝015．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【答案】18516．。【答案】

三、解答题17．已知函数f（x）＝eq\f（x2＋2x＋a，x)，x∈[1，＋∞)，（1）当a＝eq\f（1,2)时，求函数f(x）的最小值．(2）若对任意x∈［1,＋∞），f(x)〉0恒成立，试求实数a的取值范围．【答案】(1)当a＝eq\f（1,2）时，f（x)＝x＋eq\f(1,2x）＋2。求导，得f′(x）＝1－eq\f(1,2x2)，在［1，＋∞)上恒有f′(x)〉0,故f(x)在区间［1，＋∞）上为增函数．∴f（x)在区间[1，＋∞）上的最小值为f（1）＝eq\f(7，2）．（2）在区间[1，＋∞)上,f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a，x）>0恒成立⇔x2＋2x＋a〉0恒成立,设g（x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1）2＋a－1,显然g（x)在［1,＋∞)为增函数．故在区间［1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g（1）>0即可．由g（1)＝3＋a>0，解得a〉－3。故实数a的取值范围为（－3，＋∞)．18．直四棱柱中，底面是等腰梯形，,，为的中点，为中点．(1)求证：；(2）若，求与平面所成角的大小．【答案】(1）连结AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中点，F是BA中点，∴EF//eq\f(1，2）AD1又EF⊄平面ADD1A1,AD1⊂平面ADD1∴EF∥平面ADD1A1（2)解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥∴A1G∥平面DEF∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝eq\f（1,2)D1B又DB＝eq\r(3),且DD1＝eq\f（\r(2)，2)，∴DE＝eq\f(1，2）×eq\r(\f（1，2)＋3）＝eq\f(\r(14），4)，又EF＝eq\f(1,2）AD1＝eq\f(1,2)eq\r（1＋\f(1,2）)＝eq\f（\r（6），4)，在△DEF中,由余弦定理得：cos∠EDF＝eq\f（\f（7,8）＋1－\f(3,8),2×\f(\r(14),4)×1）＝eq\f(3，\r（14)）∴sin∠EDF＝eq\r（1－\f（9,14))＝eq\r（\f（5，14))∴S△DEF＝eq\f（1，2)×eq\f(\r(14),4)×1×eq\r(\f（5,14)）＝eq\f（\r（5）,8)，又点E到平面DGF的距离d＝eq\f（1,2)DD1＝eq\f(\r（2），4)不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝eq\f（1,2)DG）∴S△DFG＝eq\f（1,2)×DF×FG＝eq\f（1，2）×1×eq\r（3）＝eq\f(\r(3），2）由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·eq\f(\r(5),8）＝eq\f（\r（2)，4）×eq\f（\r(3),2），∴x＝eq\f（\r(30）,5),即A1到平面DEF的距离为eq\f(\r(30），5)，设A1F与平面DEF成αsinα＝eq\f(x，A1F）＝eq\f（\r（30）,5）×eq\f（1，\r（1＋\f(1，2))）＝eq\f(2\r（5),5），∴α＝arcsineq\f（2\r（5），5）,即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsineq\f(2\r（5),5)．19．某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．(1）求该学生考上大学的概率；（2)如果考上大学或参加完5次考试就结束,求该生至少参加四次考试的概率．【答案】（1）记“该生考上大学”的事件为,其对立事件为， 则 ．（2)记“该生参加测试的次数”为，则 该生至少参加四次考试的概率．20．已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量,，.求角A的大小;【答案】(Ⅰ）==∵∵。21．已知函数f(x）＝x｜x－a｜－2.（1）当a＝1时，解不等式f(x）＜｜x－2|；（2)当x∈（0，1］时，f(x）＜eq\f(1,2）x2－1恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1)a＝1时,f(x）＜｜x－2|，即x|x－1|－2＜｜x－2｜。（*)当x≥2时,由（＊)⇒x(x－1)－2＜x－2⇒0＜x＜2。又x≥2，∴x∈∅;当1≤x＜2时，由（*）⇒x(x－1)－2＜2－x⇒－2＜x＜2.又1≤x＜2，∴1≤x＜2;当x＜1时，由（＊)⇒x(1－x)－2＜2－x⇒x∈R。又x＜1，∴x＜1。综上所述,知(＊)的解集为(－∞，2）．(2）当x∈（0，1]时,f(x)＜eq\f（1，2）x2－1，即x|x－a｜－2＜eq\f(1,2)x2－1恒成立，也即eq\f(1,2）x－eq\f(1，x)＜a＜eq\f（3,2）x＋eq\f(1，x）在x∈(0,1］上恒成立．而g（x)＝eq\f(1,2）x－eq\f(1,x）在(0，1]上为增函数,故g（x)max＝g(1)＝－eq\f(1，2）．h（x)＝eq\f(3,2)x＋eq\f（1，x）≥2eq\r(\f（3,2））＝eq\r(6)，当且仅当eq\f（3,2）x＝eq\f（1,x)，即x＝eq\f(\r（6),3)时，等号成立．故a∈(－eq\f（1，2)，eq\r(6))．22．已知命题:方程在[—1，1］上有解;命题