高考数学复习第38讲概率及四大分布：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布（解析版）

第38讲概率及四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布

【典型例题】

例1.下列命题中，错误的命题为（）

A.已知随机变量X服从二项分布8（”,p）,若E[X]=30,Q（X]=20,则p=§

B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C.设随机变量J服从正态分布N（O,1）,若>1）=p,则P（-l0）=L-p

D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,X~8（10,0.8）,则当X=8时概率最大

【解析】解：A选项，根据二项分布的期望，方差公式可得[印=30

[叩（1一p）=201

解得P=LA选项错误，根据方差的定义容易判断8选项正确，

3

根据正态曲线的对称性：P（-I<^D）=p（oj<i）=g-p（g?i）=；-p,c选项正确；

设a*=P（X=Q=C0.8"0.2">T,这里畸火1（）且左eZ,

当..1时&=9产I?”；=4。1一左）,并令&=4（"一％）>],解得左<&8,又ZeZ,

矶^'0.8*'0.2"-*k%k

于是1效*8,《eZ时，区>1,即4>%>>4,另一方面，刍_=4（11）<],

4T%k

结合ZeZ可知嗨*10时&<1,

ak-l

即综上可知％最大，即X=8时概率最大，。选项正确.

故选：A.

例2.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混

合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这左份核酸全为阴性，因而这左

份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这&份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这

k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为4+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样

本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为爪0<〃<1）,若％=5,运用概

率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：logs0.724。-0.2）（

)

A.0.7B.0.2C.0.4D.0.5

【解析】解：设混合检测方式，样本需要检测的总次数y可能取值为i,6,

55

p(y=l)=(l-p),p(y=6)=l-(l-p),

所以E(y)=lx(l_p)5+6x[l_(l_0)5]=6_5x(l_p)5,

设逐份检测，样本需要检测的总次数X,则E(X)=5,

若混合检测方式优于逐份检测方式，需E(y)<E(X),即6-5x(l-p)5<5,即(l_p)5>g,

即l-p>5«2,

logs0.724b-0.2,

:.l-p>5'°Ss0-724=0.724,

:.0<p<0.276.

故选：B.

例3.已知随机变量X的分布列如下表所示

X012

Pahb

2

则当D(X)取最大值时，a的值为()

【解析】解：由离散型随机变量分布列的性质可知，a+b+-=\,即〃=1-艺，

22

且E(X)=0xa+lxg2xg=2b,

D(X)=(2b)2xa+(2b-l)2xb+(2b-2)2x-=-4b2+3b,

2

77

当人时，£>(X)取得最大值，此时

816

故选：D.

例4.已知随机变量g服从正态分布NG,/),且P©,,4)=0.68,则PC”2)=()

A.0.84B.0.68C.0.32D.0.16

【解析】解：,随机变量J服从正态分布%(3,〃)，

・•・正态分布曲线的对称轴为x=3.

又PC„4)=068,

/.P(同必)=P(&4)=1-P(贸4)=1-0.68=0.32.

故选：C.

例5.某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在500名志愿者身上进行了人体注射实验，发现

注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答.若这些志愿者的某免疫反应蛋白M的数值X(单位：，电/乙)

近似服从正态分布"(15,<72),且*在区间(1(),20)内的人数占总人数的2，则这些志愿者中免疫反应蛋白

25

M的数值X不低于20的人数大约为()

A.30B.60C.70D.140

【解析】解；因为该正态分布曲线关于直线x=15对称，所以这些志愿者中免疫反应蛋白M的数值X不

11O

低于20的人数大约为士(1-上)x500=60.

225

故选：B.

例6.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小

木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰

到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1,2,3,…，

35

C.O(X)=]D.D(X)=-

【解析】解：设A="向右下落”，则A=“向左下落”，且尸(A)=P(A)=?

设y=x-1,因为小球在下落过程中共碰撞5次，所以y~B(5」)，

2

于是P(y=Q=P(X=%+1)=C(1_g)5-*=c；(g)5(无=0,1,2,3,4,5),

所以尸(X=1)=P(X=6)=何(g)5=g,A错误;

P(X=2)=尸(X=5)=C；(J、=2，

P(X=3)=P(X=4)=*)5=.，

i5S7

所以£(*)=(1+6”一+(2+5)乂一+(3+4”一=一,6错误；

3232162

~、八八7、，17、25-7、，1(),7”1()7、25,,71错误,

O(X)=(1-I)-x^+(2-7)x=+(3—彳)-x—+z(4--)-x—+(5--)-x—+(6--x)2-x—=*,c

2322322322322322324

D正确;

故选：D.

例7.幸福农场生产的某批次20件产品中含有“(3剜z13)件次品，从中一次任取10件,其中次品恰有

X件.

(1)若〃=3,求取出的产品中次品不超过1件的概率；

(2)记/(«)=P(X=3),则当n为何值时,f(n)取得最大值.

【解析】解：(1)记“取出的产品中次品不超过1件”为事件A,

则P(A)=P(X=0)+P(X=l)

17!,17!

-------3•

:10!・7!9!・8!

一_20!20!

10M0!10!-10!

=-2-1-1-5

1938

_29_2

~38~2；

即取出的产品中次品不超过1件的概率是工；

2

(2)f(n)=P(X=3)=C,,C^-,

J〃T)=电豕

。20

若/(")=G：C；o_“="(14-")>]

'"(n-3)(21-«)'

则”(14一〃)3)(21-〃)，

解得〃<6.3：

故当“<6.3时，f(n)>/(n-1)；当〃>6.3时，/(«)</(»-1)；

故当"=6时，/(»)取得最大值.

即当〃=6时，/(〃)取得最大值.

例8.甲口袋中装有2个黑球和I个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球

交换放入另一口袋，重复〃次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X“，恰有2个黑球的概率为p“，恰有I

个黑球的概率为久.

(1)求Pi,[和p2,%；

(2)求2P“+%与2p,i+q,i的递推关系式和X”的数学期望E(X“)(用〃表示).

171717

【解析】解：(1)由题后、可知：〃]=一，q、=—,则“2=-〃1+—x-彳=—；

3333327

2221116

%=寸1+(-x-+-x-)^=—•

JJ。1J乙/

17119

(2)由题意可知:=§P〃+§x§%=丁”+.%，

222112।12

%+i=三幺+(7*工+工乂3)%+-(l-pn_%)=一工/+工，

71?1?

两式相加可得2外”+q„,i=-pn+-q„+-=-(2A,+〃，，)+],

12

则：2P“+%=3(2p,i+%T)+§，

所以，2P“+q“-1=；(2p,i+q.f-1),

因为2月+1-1=；,数列｛24+%-1｝是首项为：，公比为g的等比数列，

所以2P“+/-1=(9",

即2Pzi+4“=(；)”+1,

所以E(Xn)=2Pn+%+Ox(1-pn-q„)=(9"+1.

例9.袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率

（1）求白球的个数；

（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

【解析】解：（1）设黑球的个数为x,则白球的个数为10-x.

记两个都是黑球得的事件为A,

则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件

所以八A）»W

解得x=5,

所以白球的个数为5.

（2）离散型随机变量X的取值可能为：0,1,2,3,

C；c；=1

P(X=0)=

又一12

%=5

尸(X=1)=

%12

C2Cl5

p(x=2)=上兽=3,

品12

"X=3)=£4

.•.X的分布列为:

X0123

p1551

12121212

£(X)=0x—+1X—+2x—+3x—=—

121212122

例10.我们知道，在”次独立重复试验（伯努利试验）中，每次试验事件A发生的概率均为P，则事

件A发生的次数X服从二项分布事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也

很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数丫，显然尸（y=Q=p（i-p）i,k=\,2,3,....我们称y服

I_

从“几何分布”，经计算得E（y）=L.由此推广，在无限次伯努利试验中，试验进行到事件A和A都发生后

P

停止，此时所进行的试验次数记为Z,则/＞亿=幻=2（1-2）1+（1-2*1,k=2,3,…，那么

E(Z)=

【解析】解：由题意可知A发生的概率为/，，则生的概率为l-p,

设事件首次发生时试验进行的次数为W，则由“几何分布”的定义可知,

尸(W=m)=(l_p)p"i,m=i,2,3,

所以E(W)=—,

1-P

因为E(W)=L(l-p)p°+2-(l-p)p+3-(l-p)p2+…+能<1—p)p.T+…，m=l.2,3,

又E(y)=^^^HE(y)=l-p(l_p)"+2-p(l-p)+3-p(l_p)2+…+hp(l_p)J+…，k=T,2,3..........

P

所以E(Z)=2-p(\—p)+2-(1—p)p+3-p(l—p)'+3-(1—p)/?'+...+Zc-/?(1—/?)*[+k-—p)-pk

k=293,…，

即E(Z)=E(y)+E(W)_l.p(l_p)<>_l.(l_p)pO」+」一_p_]+p=—]-------1.

P"PP(l-P)

故答案为:

川一P)

【同步练习】

选择题

1.设随机变量g的分布列为P(g=g)=成(k=l,2,3,4,5),则下列说法错误的是()

A.15a=1B.尸(0.5<J<0.8)=0.2

C.P(0.l<<<0.5)=0.2D.P《=l)=0.3

【解析】解：由题意可得a+2a+3a+4“+5a=l，则。=工，则15a=1,故A正确：

15

3

P(0.5<g<0.8)=P(g=0.6)=3°=管=0.2,故5正确；

113

P(0.1<^<0.5)=P(^=0.2)+P(^=0.4)=—X1+—x2=—=0.2,故C正确；

PC=l)=\x5=g,故。不正确，

故选：D.

2.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b,若X的均值E(X)=g,则a+6等

于()

A.—B.0C.-D.--

1066

【解析】解：离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b,

.•.随机变量X的分布列为

X123

pa+b2a+b3a+b

由分布列的性质，可得(a+»+(2a+6)+(3a+b)=l,即6«+36=1①,

7

・X的均值E(X)=§,

77

，lx(a+b)+2x(2a+Z?)+3x(3a+b)=—，即14a+6/?=—②，

33

联立①②，解得〃=』,Z?=0,

6

,1

a+b=—.

6

故选：C.

3.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两

轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为工，

6

第二轮检测不合格的概率为工，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利

10

40元:若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元,则P(X…-80)

等于()

272434383

A.-----D•-----L.-----U•-----

128256256128

【解析】解：由题意得该产品能销售的概率为(1-

易知X的所有可能取值为-320,-200,-80,40,160,

设J表示一箱产品中可以销售的件数，则B(4,-),

4

所以=Q=域《|)忆(；严，

31?73127

所以P(X=-80)=尸仁=2)=C|(-)2(-)2=—,P(X=40)=P(J=3)=%)3,

Q1QI

P(x=160)=P(4=4)=Ct(-)4(-)0=—，

4425o

故80)=P(X=-80)+P(X=40)+P(X=160),

272781243

=---1---1---=---，

12864256256

故选：B.

4.我们知道，在〃次独立重复试验(即伯努利试验)中，每次试验中事件A发生的概率为“，则事件

A发生的次数X服从二项分布8(”,p),事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很

广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数丫，显然p(y=6=Mi-p)*T,k=L2,3,…，我们称y服

从“几何分布”，经计算得E(y)=L.由此推广，在无限次伯努利试验中，试验进行到事件A和X都发生后

P

停止，此时所进行的试验次数记为Z,则82=&)=0(1-°)1+(1-0)°1,k=2,3.....那么E(Z)=(

)

A.---------1B.-4C.——+1D.—

p(l-p)p~p(l-p)(1-p)

【解析】解：P(Z=Q=M1—P)J+(1—P)〃I，k=2,3,尸(y=Z)=p(l—p)J,k=l,2,3,

…，可得E(y)=’.

p

:.P(Y=k)=p(\-p)k-',k=2,3,....E(Y)=--p.

P

kl

那么£(Z)=2p(l-p)+2(1—p)p+3P(1-/?/+3(1—p)p2+……+々)(I-.)«t+kQ_p)p+...

=--/?+2(1-p)p+3(l-p)p2+...+k(1-p)pk[+....

P

设4=2p+3P2+……+kpk-'.

23kk

pAk=2p+3p+……+(k-l)p-'+kp.

2k

(1-p)Ak=2p+p+p3+...+pi-kp=p+---l-kp".

1-P

>4<o时，(1-p)Af.p+—.

1-P

E(Z)=--p+p+--^—=—^~~--1•

p1-pp(l-p)

故选：A.

5.设X只取两个值0,1,并且P(X=0)=l-〃，P(X=1)=〃，pe(0,1),则。(X)的最大值为(

A.-B.-C.-D.-

9439

【解析】解：E(X)=0xP(X=0)+lxP(X=l)=0x(l-p)+lxp=p,

则D(X)=MI-P),,(P+7)=；，

44

当且仅当p=；时.，等号成立，故可知。(X)的最大值为:.

故选：B.

6.盒中装有标记号码为1,2,3,4,5,6,7的7张卡片(卡片除标记号码外，大小质地都相同)，

现从中任取两张卡片，取后不放回，直到取出两张卡片的号码之和不超过10时停止，用X表示取卡片终止

时取卡片的次数，则E(X)=()

A6R106c16153

5105210105

【解析】解：随机从7张卡片中任取两张，两个数字之和超过10组合有4种：(4,7),(5,6),(5,7),

(6,7),

则X的可能取值为：I,2,3,

当X=1时，满足条件的分别为：

①当两张卡片数字为1,2,3,4,5中的任意两张时，则有C；=10种，

②当1张卡片数字为6时，另一张卡片数字为1,2,3,4中的任意一张时，则有C：=4种,

③当1张卡片数字为7时，另一张卡片数字为1,2,3中的任意一张时，则有C；=3种,

10+4+317

P(X=1)=

C；21

当X=2时，满足条件的分别为:

①当第一次取到卡片数字为(4,7)或(5,6)时，则只会剩余一种大于10的情况,

则有C-l)x2=18种,

②当第一次取到卡片数字为(5,7)或(6,7)时，则不存在大于10的情况,

则有C；x2=20种,

18+2019

P(X=2)=

C~Cj-105

当X=3时，满足条件的分别为:

①前面两次抽取只可能为(4,7),(5,6)或(5,6),(4,7)两张情况,

21

则“中=面,

E(X)=g+2嗜+3x袅(

故选：A.

7.从装有2个白球和3个黑球的袋中无放回任取2个球，每个球取到的概率相同，规定:

(a)取出白球得2分，取出黑球得3分,取出2个球所得分数和记为随机变量。；

(b)取出白球得3分，取出黑球得2分,取出2个球所得分数和记为随机变量&.

则()

A.。©)=。(刍)B.E记J<E记2)，。©)<。(刍)

C.=D.E©)>E©)，。©)<。(4)

【解析】解：由题意，随机变量的所有可能取值分别为4,5,6,

I?63

则?©=4)=正,P(£=5)=正,尸&=6)=/，

所以E(£)=4x—+5x—+6x—=—,

11010105

所以£)&)=(4-g)2x++(5—母)2x，+(6-g)239

X——=——

1025

随机变量乙的所有可能取值分别为4,5,6,

则%=4)磊P4=5)端尸④=6)=：，

所以E&)=4x—+5x—+6x—=—,

1010105

所以22239

0(^2)=(4-^)x+(5--^)X^+(6--y^)x—=——

1025

所以E©)>E6),〃©)=〃&).

故选：C.

8.根据国家关于加强禁毒教育要求，龙港中学举办了“禁毒知识竞赛”，采用抽题问答形式.设抽题

盒中。道简单题，b道中等题，。道难题，且规定：抽中简单题并回答正确得1分，抽中中等题并回答正确

得2分，抽中难题并回答正确得3分.现在从盒子中取出1道题并回答正确，记所得分为若£C)=|,

£>O=；,则4：0：C=()

A.4:1:1B.5:2:1C.6:3:1D.6:3:2

【解析】解：由题意可得，J所有可能的取值为1,2,3,

则PC=1)=-y—，P©=2)=-y—，尸e=3)=—；—

a+b+ca+b+ca-\-b+c

二/八.a-b-ca+2b+3c3

E(^)=1x-----------+2x-------------F3X-----------------------------------——

a+b+ca+b+ca+b+ca+b+c2

22

OR)=(1-%——--+(2--)•---+(3--)——--J_a।1b।9c

2a+b+c2a+b+c2a+b+c4a+b+c4a+b+c4a+b+c2

所以。=/?+3c,lc=a+b,即h=2c,a=5cy

故a:〃：c=5:2:l.

故选：B.

9.若随机变量4~N(2,20212),且PC京4)=PC。).点〃在椭圆G：二+y2=i上，G的左焦点为

a"

F,。为曲线C2：x、y2_4&x+20y+107=0上的动点，则|M2I-|的最小值为()

A.2B.3C.4D.5

【解析】解：随机变量J~N(2,2021?),且P(既巾)=>(ga),

a=3t

2

则椭圆a为5+丁=1,

设椭圆G的右焦点为月，

由椭圆的定义可得，|用用+|加41=24=6,

:.\MF\=6-\MFt\,

曲线G的方程为/+/-4夜x+20y+107=0,即(x-2物2+(y+10)2=1

；.Q在以点G(2夜,TO)为圆心，1为半径的圆上，

\MF\=6-\MFt|,

:.\MQ\-\MFHMQ\+\MFl\-6,

(\MQ\+\MFtHC^I-r=10-1=9,即(|历。|+1班|-6)„,„=3，

故的最小值为3.

故选：B.

10.设随机变量J~N(〃,4),函数/。)=犬+2》告没有零点的概率是0.5,贝1」尸(1<£3)=()

附：随机变量&服从正态分布N(〃,4)，P(〃-a<《<〃+0)=0.6827,-2cr<J<〃+2cr)=0.9545.

A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413

【解析】解：由/。)=/+2》-彳没有零点的概率是0.5,

由f(x)无零点得△=4+魅<0,得自<-1,

可知PC<—l)=0.5,故〃=一1,结合b=2,

尸(1<以3)=尸(〃-2b«<〃+2G-P(〃-bq<〃+b)=°1359.

故选：B.

11.某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔可夫不等式，该不等式描述的是对非负的随机变量X

和任意的正数。，都有P(X国)/(E(X),a),其中/(E(X),。)是关于数学期望E(X)和a的表达式，由

于记忆模糊，该同学只能确定了(E(X),a)的具体形式是下列四个选项中的某一种，请你根据自己的理解,

确定该形式为()

A.aE(X)BCD.3

册3a

【解析】解：设非负随机变量X的所有可能取值按从小到大依次为七>O,MN二对应的概率分别为pj

乩＞0,

设满足4.〃的有/，左阚nn,meN",k0eN*,P(X?a)=£pi,

i=ka

匕(大)=i=l=i=%i=l

aaa

因为乙..a,所以工.」，

a

»也

=j——+尸(X廊)尸(X?a).

a

故选：D.

12.某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局

获胜的概率都是p(g<p<l),记比赛的最终局数为随机变量X,贝11()

A.P(X=2)=p2B.P(X=3)=p(l-p)

C.E(X)<-D.D(X)>-

24

【解析】解：赛制为3局2胜制，比赛没有平局，因此随机变量X的可能取值为2或3,

所以P(X=2)=p2+(l-p)2=2p2-2p+l,故选项A错误;

P(X=3)=(1-p)p，+p(l-p)p+p(l-p)2+(1-p)p(l-p)=-2p2+2p,故选项B错误;

E(X)=2(2p2—2p+1)+3(-2p2+2p)=-2(p-1)2+|.

因为所以£(X)e(2,|),故选项C正确；

记，=-2/+2p+2,则fe(2,|),

所以E(X?)=4x(2/-2p+l)+9x(-2/+2p)=-10p2+10p+4=5f-6,

aX)=E(X2)*(X)=—十+?

因为fe(2,'|))

所以O(X)<L故选项。错误.

故选：C.

二.多选题

13.若随机变量X的分布列如表，则（）

X1234

P1324

ttt

A.r=10B.P(X>l)=0.9C.E(X+1)=3.8D.D(X)=I.O9

【解析】解：由分布列的性质可得，-+-+-+-=1,解得f=10,故A正确，

tttt

X的分布列为：

X1234

P13]_2

ToTo55

P(X>1)=尸(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=0.9,故B正确，

1312

E(X)=lx—+2x—+3x-+4x-=2.9,

101055

则E(X+1)=E(X)+I=2.9+1=3.9,故C错误，

D(X)=(1-—)2x-+(2-—)2x—+(3-—)2x1+(4-—)2x-=1.09,故。正确.

10101010105105

故选：ABD.

14.已知0<a<L,随机变量J的分布列如下，当。增大时，()

g-101

p0.750.25-aa

A.E©)减小B.增大C.。倍)减小D.。(4)增大

【解析】解：由题意得：

3

E(^)=-lx0.75+0x(0.25-a)+lx«=a--,

.•.当。增大时E(J)增大；

c匕、/13、233、2/I、—3、2253.5、27

/)(4)=(—1—ClH)XF(0—U.H)-X(Cl)+(1—ClH)XQ=-ClHClH=—(Q)H,

4444421644

,0<。<一，

4

.•.当。增大时，增大.

故选：BD.

15.己知啜k<x,<x,%=4.若随机变量X的取值为％,x3,匕，且概率都为1；随机变量丫

4

的取值为与区，三产，石产，土产，且概率都为:；随机变量Z的取值为质'，卮,F,

后，且概率都为;.下列说法正确的有()

A.£(%)>£(7)B.£(y)>£(Z)C.E(X)>E(Z)D.D(X)>D(Y)

【解析】解：由题意可知£(*)=；(占+%+巧+匕)，

L八八1/芯+为Z+匹x+xX+X.1、

E(y)=l(七一+上甘+:^+4吃4」)=言+ww)，

所以E(X)=E(y),故A错误；

因为啜X<々<%,匕=4.

所以E(Z)=+7^)<+2+3

2

所以E(X)>E(Z),E(K)>E(Z),故3,C正确;

设E(X)=E(y)=m,

22222222:2222

贝UO(X)=：[(x,-ni)+(X2-ni)+(x,-/„)+(x4-;n)]=^[x,+x,+A,+x4+4m-2(x,+x2+x,+xjm]=+x2+x}+x4-4m),

同理。(y)=J(咤逗产+(生产尸+(主沪>+3产y_4柏，

27222222

因为卢+%)2<X、+“2(电+工3)2<X2+刍(玉+%)2<工3+%(“4+无I)2<%+%

'22’22’22’22

所以+(^^)2+<与2+/2+W2+.2,

所以n(x)>o(y),故。正确.

故选：BCD.

16.为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检

测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,，第二轮检

6

测不合格的概率为上，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品

10

不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则下列说法正确的是(

)

A.该产品能销售的概率为3

4

B.若g表示一箱产品中可以销售的件数，则4~8(4,》

C.若J表示一箱产品中可以销售的件数，则尸(X=40)=P(4=3)=备

27

D.P(X=-80)=——

128

【解析】解：选项A.该产品能销售的概率为卡)=\，故选项A正确.

选项3.由A可得每件产品能销售的概率为3,

4

一箱中有4件产品，记一箱产品获利X,则5(4,3),故选项8正确.

4

选项C.由题意Pe=3)=Uxg)3x；=2,故选项C不正确.

选项O.由题意X=-80,即4件产品中有2件能销售，有2件产品不能销售，

所以尸(X=-80)=盘X(a*2X(-1)2=—97,故选项力正确.

故选：ABD.

17.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小

木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰

到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1,2,3,…，

6,用X表示小球落入格子的号码，则()

A.尸(X=1)=P(X=6)=2B.P(X=2)=P(X=5)=卷

53

C.P(X=3)=P(X=4)=nD.D(X)=-

【解析】解：设y=x—i,依题意，y~8(5」)，

2

所以P(X=1)=P(X=6)=P(Y=0)=嵋(夕='，

P(X=2)=P(X=5)=尸(丫=1)=C；(g)5=A,

P(X=3)=P(X=4)=P(y=2)=C；(1)