高中数学-圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计1.突出重点，抓住关键，突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.2.学生主体，教师主导，探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.3.培养思维，提升能力，激励创新为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.学情分析学生初识《解析几何》，解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科，对学生来说非常新鲜。圆是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，对学生来说，很感兴趣。推导圆的标准方程的方法对圆锥曲线、双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习椭圆、双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础，对学生来说，学习方法很重要。主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。效果分析1、让学生在掌握圆的标准方程探究方法的基础上，能够自我总结形成公式探究的一般方法。

2、激发学生的探究欲望，通过学生的切身体验，来发现决定圆的要素圆心和半径，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤,由学生自主探究推导出圆的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆。3、培养学生的“问题意识”，在探索的过程中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的．4.本节课的整体比较简单，主要是公式的灵活运用，以及灵活的拆凑角。教材分析1．教学内容本节内容数学必修2第四章第一节的起始课,是在学习了直线的有关知识后学习的,圆是学生比较熟悉的曲线,在初中就已学过圆的定义.这节课主要是根据圆的定义,推出圆的标准方程,并会求圆的标准方程.本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握;难点是会根据不同的已知条件,利用待定系数法,几何法求圆的标准方程.通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力,使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解,增强学生的数学意识.2．教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。4.1.1圆的标准方程一．学习目标：1.掌握圆的标准方程.2.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据圆心坐标、半径准确写出圆的标准方程．3.会用待定系数法求圆的标准方程.4.掌握点与圆的位置关系.二．学习重难点：重点：圆的标准方程.难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.三．自主学习阅读课本，回答下列问题：回忆初中我们是怎样给圆下定义的？2、作出以O为圆心，2cm为半径的圆.回忆两点间距离公式：.以定点A(a，b)为圆心，r为半径，设M(x，y)是圆上任意一点，由圆的定义可知|AM|=，由两点间距离公式代入.化简得，该方程即为圆心为(a，b)，半径为r的圆的方程，把它叫做.四．课堂探究·核心突破类型一：圆的标准方程的应用例1：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)((1)(x+7)2+(y4)2=36(2)(2)x2+y22x1=0类型二：求圆的标准方程例2.求满足下列条件的圆的标准方程(1)圆心在原点，半径为3.(2)圆心在点(-2，1)，半径为.例3.求经过A(-1，3)和B(4，2)，且圆心在x轴上的圆的方程.知识总结：如何求圆的标准方程?类型三：点与圆的位置关系引例：写出圆心为A(2，-3)，半径长等于5的圆的标准方程，并判断点(5，-7)，(-，-1)是否在这个圆上.例4：已知圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=r2(r>0),且点P(1，1)在圆内,点N(3，2)在圆外，求半径r的取值范围.练习练习：已知圆(x-4)2+(y-6)2=5,则点M(5,3),N(3,4),P(3,5)是在圆内、圆上还圆外.知识总结：如何判断点和圆的位置关系?五．课堂提升1.圆的圆心坐标是()A.B.C.D.2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝13.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是()A．a<-1或a>1 B．-1<a<1C．0<a<1 D．a=±14.求过点,且圆心在直线上的圆的标准方程.5.求圆心在直线上且与y轴交于两点的圆的标准方程.六．本节课你学到了什么？课后反思这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。它的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。如果学生掌握得好，后面的学习“圆锥曲线与方程”会轻松许多。标准方程的推导，先通过学生的切身体验，来发现决定圆的要素圆心和半径，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤,由学生自主探究推导出圆的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆。例题教学的设计，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标。这节课几乎是按自己的教学设计顺利完成。在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。课标分析根据教材内容和学生实际确定下列教学目标：知识目标：①会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;②能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;③初步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。能力目标：①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力；②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力；③加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用，进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力和运算能力；情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨