初中数学华师版八年级上册第11章小结与复习公开课优质课课件

初中数学优质课件最新精品课件小结与复习第11章数的开方

要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质

概念表示主要性质平方根

算术平方根

立方根

若，则x叫做a的平方根.正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0.负数没有平方根.若则x的非负数值叫做a的算术平方根.非负性：当a≥0时，≥0.若，则x叫做的立方根.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.要点梳理联系

平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有

才有；(3)0的平方根、算术平方根均为

.

平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为

运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即＝；(3)0的平方根和立方根都是0.非负数0逆－二、开平方与开立方求一个非负数a的的运算，叫做开平方．其中a叫做.

求一个数a的的运算，叫做开立方．其中a叫做.

开平方与、开立方与都分别互为逆运算．

[点拨](1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．平方根被开方数立方根被开方数平方立方强调：数的开方的几个重要性质性质1：a

≥0(a≥0)（双重非负性）

性质2：(a

)2=a(a≥0)

性质3：（a≥0）a（a＜0）-a

a2

=|a|=性质4：

[点拨]算术平方根的双重非负性：算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．1.用计算器求一个正数的算术平方根三、用计算器求算术平方根、立方根2.用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入（）SHIFTa=a=用计算器求一个正数a的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入四、实数1.实数的分类(1)按定义分：(2)按符号分：实数有理数分数整数无理数（有限小数及无限循环小数）（无限不循环小数）实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数02.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.3.在实数范围内，有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用.考点讲练考点一平方根、算术平方根及立方根例1已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.方法总结1.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；49的算术平方根是±7；的立方根是；④的平方根是.A.1个B.2个C.3个D.4个B针对训练C2.的平方根是（）

A.4B.2C.±2D.±4数学优秀课件初中例2若a，b为实数且+|b-1|=0，则(ab)2016=.3.若与(b-27)2互为相反数，则.-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.∵+|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1=0，∴a=-1，b=1.∴(ab)2016=(-1×1)2016=(-1)2016=1，故填1.1初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.方法总结针对训练4.在实数π，，0，-1中，无理数是（）

A.πB.C.0D.-1B例3在实数，，中，无理数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个A考点二无理数的识别针对训练【解析】是分数；虽然含有分母2，但它的分子是无理数，所以是无理数；同理也是无理数.故选B.例4如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）

A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a<b，C正确.故选C.针对训练5.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）

A.原点左侧B.原点或原点左侧

C.原点右侧D.原点或原点右侧B考点三实数与数轴上的点的关系例5估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间B考点四实数的运算与大小比较【解析】∵4<6<9∴因此的值在3到4之间.故选B.像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.方法总结针对训练6.满足的整数x是.8.规定用符号[x]表示一个实数x的整数部分，例如：

[3.14]=3，=0.按此规定[]的值为.7.比较大小:.

＜例6计算.【解析】对于被开方数是带分数的，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方.

故填针对训练9.计算.考点五本章数学思想和解题方法分类讨论思想例7a的算术平方根是3，b是16的平方根，则a+b=．【解析】a的算术平方根是3，可知a=9；16的平方根有两个，为±4.由此可以确定a，b的值，然后代入计算即可.当a=9，b=4时，a+b=13；当a=9，b=-4时，a+b=5.故答案为13或5.13或5方法总结对于该类问题，在求解时，按一定的标准进行分类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复.10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的绝对值为2，求a-b+c的值.针对训练解：由题意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四种情况：（1）当a=4，b=-3，c=2时，a-b+c=4-（-3）+2=9；（2）当a=-4，b=-3，c=2时，a-b+c=-4-（-3）+2=1；（3）当a=4，b=-3，c=-2时，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；（4）当a=-4，b=-3，c=-2时，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.综上所述，a-b+c的值为9或1或5或-3.数形结合思想例8如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为．【解析】设点C所对应的实数是x．根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．设点C所对应的实数是x，则有x-=-1，解得x=2-1．故答案为2-1．11.数轴上A，B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C