四川省泸县重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题及参考答案

II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线与直线平行，则___________.14．已知具有相关关系的两个变量的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程，则_______.34562.544.515．已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______．16．函数的导函数为，若，且，则的最小值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：，其中.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63518．（12分）已知函数.（1）求在点处的切线；（2）求在区间上的最大值和最小值.19．（12分）如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.(1)求证：平面EBD；(2)求三棱锥的体积.20．（12分）已知函数.(1)令，讨论的极值；(2)若时，恒成立，求正实数a的取值范围.21．（12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)若过定点的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）（选修4-4极坐标与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)动点D在曲线C上，动点A，B均在直线l上，且，求△ABD面积的最小值．23．（10分）（选修4-5不等式选讲）已知函数，不等式的解集为．(1)求的值；(2)若三个实数，，，满足．证明：泸县重点中学2023年春期高二期末考试文科数学参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．D8．D9．A10．A11．B12．D13．14．315．16．17．解：（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.18．解：（1），又，所以切线方程为，即；（2）由（1）知或，∴在上单减，在上单增，

又，∴在上的最大值为3，最小值为0.19．解：（1）连接交于点，连接，由已知可得，∴平面，平面，∴平面EBD；.（2）设的中点为，设的中点为，连接，则易知，，侧视图为正三角形，，由正视图可得：平面平面，又平面，，平面平面，所以平面，又，则平面，由题意可知，所以，所以20．解：（1），则，若，则，此时无极值；若，由得；由得；则在上为减函数，在上为增函数，故在处取极小值且极小值为，综上，当时，无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）时，恒成立等价于恒成立，设，则，若，则，则为上的增函数，故，故恒成立.若，则当时，，故在上为减函数，而，故当时，成立，这与题设矛盾，故.21．解：（1）由题意可知：，解得：椭圆的标准方程为：．（2）①当直线斜率不存在，方程为，则，.②当直线斜率存在时，设直线方程为，联立

得：.由得：.设，，则，，又，，，则，，所以，所以，解得：,又，综上所述：的取值范围为.22．解：（1）对于曲线C，，，所以．因为当有意义时，，所以，则，即，所以C的普通方程为．由，得，即，将，代入上式，可得l的直角坐标方程为．（2）设，则点D到直线l