2023学年完整公开课版函数的应用

函数的应用举例教学设计思考

一、函数的应用举例内容介绍

函数的应用举例一次、二次、反比例、指数、对数函数及其复合函数的应用建立函数模型利用函数模型解决问题收集数据－画散点图－选择函数－建立函数关系式几何、物理等知识或其它等量关系式－建立函数关系式观察、实验－建立函数关系式

例1教学设计中需要注意的几个问题函数关系式的建立(1)确定变量，收集数据(2)根据收集的数据画出散点图(3)根据散点图选择恰当的函数(4)求出函数关系式

一、函数的应用举例内容介绍

函数的应用举例一次、二次、反比例、指数、对数函数及其复合函数的应用建立函数模型利用函数模型解决问题收集数据－画散点图－选择函数－建立函数关系式几何、物理等知识或其它等量关系式－建立函数关系式观察、实验－建立函数关系式

二、教学任务的分析

1．函数的应用是函数内容里的一个重要方面2．源于实际，困难与挑战共存3．每个环节都力求保持做数学的要求

三、例2教学情景的设计1．尝试回答题目中的问题1)题目要解决的问题是什么?2)你能解决你的问题吗?3)究竟我们现在需要解决哪个问题?(1)阅读题目(2)尝试建立函数关系式，帮助正确选择方案

三、例2教学情景的设计2．将实际问题概括为函数模型1)题目中哪些信息对你建立函数关系式有帮助?2)能不能把你获得的信息归类?3)应该从哪一类信息中寻找函数?4)建立哪个变量的函数对选择方案有利?它是随着哪个变量的变化而变化的?(1)带着问题审题

三、例2教学情景的设计2．将实际问题概括为函数模型1)选择贷款期限，算出首付房款后家庭的剩余资金(2)建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式

三、例2教学情景的设计2．将实际问题概括为函数模型2)建立买车前的家庭积累资金y关于买车时间x的函数关系式(2)建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式y=1+(0.5－0.15－210.005728)x

三、例2教学情景的设计2．将实际问题概括为函数模型3)建立首付汽车款y关于买车时间x的函数关系式(2)建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式y=30％15(1－1％)x

三、例2教学情景的设计2．将实际问题概括为函数模型4)建立刚买车后家庭的结余资金y1关于买车时间x的函数关系式(2)建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式y1=1＋0.229712x－4.5

0.99x

三、例2教学情景的设计2．将实际问题概括为函数模型5)建立买车后月支出y关于买车时间x的函数关系式(2)建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式y=0.01934770％15(1－1％)x

+210.005728+0.15+0.1

三、例2教学情景的设计2．将实际问题概括为函数模型6)建立还清汽车贷款时的家庭结余资金y2关于买车时间x的函数关系式(2)建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式y2=－16.688640.99x+0.229712x+8.78272

三、例2教学情景的设计3．利用所得函数关系式求方案一买车所需的最短时间1)解方程－4.5

0.99x＋0.229712x＋1＝0?2)用机器的解方程功能求?3)用机器的作图功能，作函数y=－4.5

0.99x＋0.229712x＋1和y=0的图象?(1)求y1＝0时的x值(2)求y2＝0时的x值

三、例2教学情景的设计4．验证21个月是不是购房买车所需的最短时间y=5.5＋0.0468565x．(1)建立汽车贷款期内购房前的积累资金y关于购房时间x的函数关系式(2)令x=21,则y＝6.483997．

三、例2教学情景的设计5．小结y=1＋0.229712x(xN且1≤

x≤

21)(1)购房后买车前的家庭积累资金y关于时间x的函数关系式(2)购车后但还清贷款前y=－0.034779x＋2.910535(xN且21<

x≤

81)

三、例2教学情景的设计5．小结y=0.129712x－10.413236

(xN且81≤

x≤

360)(3)还清汽车贷款后

四、使用信息技术的设想1．本题的大量数据来源于实际，必须使用科学计算器或图形计算器、计算机，三者的选择是平等的，只是对科学计算器要有所选择。2．对求函数y=－4.5

0.99x＋0.229712x＋1和y=－16.68864

0.99x+0.229712x+8.78272在y=0时的值的处理。五、整合信息技术后对教和学带来的影响1．使学生解决贴近实际并能体现建模思想的问题成为可能。在信息技术的帮助下解决这样的问题,必然带来学习方式的重大变革，对培养分析问题解决问题的能力也有较大的帮助。2．利用图形计算器或计算机作出函数图象，帮助学生分析问题解决问题,使学生的学习得到加强。3．正确认识信息技术的使用与发展学生的思维的关系。