广东省清远市华侨中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广东省清远市华侨中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整数n最小值为1024．故选C．2.如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入(

) A．k＜132？ B．k＜70？ C．k＜64？ D．k＜63？参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当K=64时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=2×4×8×32×64，结合选项可知，判断框内可以填入k＜70？解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，K=2，满足条件，S=2，K=4满足条件，S=2×4，K=8满足条件，S=2×4×8，K=16满足条件，S=2×4×8×32，K=32满足条件，S=2×4×8×32×64，K=64由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=2×4×8×32×64，结合选项可知，判断框内可以填入k＜70？故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，当K=64时，由题意结合选项判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．3.在数列{an}中，，又，则数列{bn}的前n项和Sn为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵∴∴故选A.

4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中为假命题的是(

)A.若则B.若则C.若则D.若，则参考答案：C5.已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A.

B.

C.

D.参考答案：6.设随机变量??服从正态分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，则c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.命题关于的方程有三个实数根；命题;则命题成立是命题成立的（

）A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充要条件

D．既不充分又不必要的条件参考答案：B由方程易知函数是上的奇函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是而所以选择8.若复数为纯虚数，则（）A. B.13 C.10 D.参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.9.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（

）

A.120种

B.48种

C.36种

D.18种参考答案：答案：C10.已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{0,1}

D．{2}

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是

▲

．参考答案：略12.如图，圆的直径，为圆周上一点，

，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为

．参考答案：无略13.已知△ABC中，，，B=60°,那么角A等于

参考答案：14.已知则满足的的取值范围是

。参考答案：或；15.不等式的解集是

.参考答案：.16.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．17.已知函数f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最小值是

.参考答案：－16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?白山二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证得底面ABCD为正方形．再由中位线定理可得FG∥AE且FG=AE，四边形AEFG是平行四边形，则AG∥FE，运用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAB，点F与点E到平面PAB的距离相等，运用线面垂直的判定和性质，证得AD⊥平面PAB，即可得到所求距离；（2）运用线面垂直的判定和性质，证得BC⊥平面PAB，EF⊥平面PBC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】（1）解：如图，取PB的中点G，连接FG、AG，因为底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，所以底面ABCD为正方形．∵E、F分别为AD、PC中点，∴FG∥BC，AE∥BC，，，∴FG∥AE且FG=AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥FE，∵AG?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB，∴点F与点E到平面PAB的距离相等，由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又AD⊥AB，PA∩AB=A，AD⊥平面PAB，则点F到平面PAB的距离为EA=1．（2）证明：由（1）知AG⊥PB，AG∥EF，∵PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，∵BC⊥AB，AB∩BC=B，∴BC⊥平面PAB，由AG?平面PAB，∴BC⊥AG，又∵PB∩BC=B，∴AG⊥平面PBC，∴EF⊥平面PBC，∵EF?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC．【点评】本题考查空间点到平面的距离，注意运用转化思想，考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定，熟练掌握定理的条件和结论是解题的关键，属于中档题．19.

设函数

（I）求函数的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c,c=3，若向量与共线，求a，b的值．参考答案：20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的首项a1，利用等差数列{an}的前n和为Sn，a1，a4，a13成等比数列．列出方程，求出首项与公差，即可求解通项公式．（Ⅱ）化简，利用裂项消项法求解Tn即可．【解答】（Ⅰ）解：设数列{an}的首项a1…因为等差数列{an}的前n和为Sn，a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．所以…又公差d≠0所以a1=3，d=2…所以an=a1+（n﹣1）d=2n+1…（Ⅱ）解：因为，所以…=…则Tn=b1+b2+b3+…bn=…=…21.

已知命题：若成立则成立。若原命题为真命题，且其逆命题为假命题。求实数的取值范围。参考答案：解：由

得条件

由

得条件

由原命题为真命题，且其逆命题为假命题

得

当时，

显然

综上所述，所求实数的取值范围是22.（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数的取