浙江省金华市浦江县中山中学2021年高三数学理联考试题含解析

浙江省金华市浦江县中山中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答： 解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．3.已知函数有两个零点，则有A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是A.

B.Ｃ.D.参考答案：B5.集合.，则A∩B=（

）A.[0,2] B.(1,2] C.[1,2] D.(1,+∞)参考答案：B【分析】计算出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】，由于指数函数是增函数，当时，，则，因此，，故选B.【点睛】本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属于基础题.6.若是纯虚数，则实数=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：A略7.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是参考答案：B8.的展开式中项的系数是（

）A．420 B．－420 C．1680 D．－1680参考答案：A展开式中项的系数是．9.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；

②；

③；

④，其中“在上是有界函数”的序号为（

）A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④参考答案：A略10.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.参考答案：（1）6；（2）（1）当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.12.已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=．参考答案：72【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a4=18﹣a5求得a4+a5，进而求得a1+a8代入S8中答案可得．【解答】解：∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴a1+a8=18，∴S8==72故答案为7213.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=

。参考答案：14.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是

．参考答案：15.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

。参考答案：{-1,0}略16.设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则椭圆的离心率为

．参考答案：设分别为椭圆的长轴长，短轴长，当点位于短轴端点时，最大，得

；17.点A，B是圆上两个动点，为线段AB的中点，则的值为.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．参考答案：解：（I）若，即sinx+cosx=，则平方可得

1+sin2x=，sin2x=．（II）∵函数F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+1+sin2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，故函数F（x）的最大值为．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数F（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．略19.如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

参考答案：解：（1）平面平面，．……………1分又，平面而平面．

………3分是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．………………5分，

平面．而平面，．

………………6分（2）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．

……8分在中，，，．由，得．．又，，则．

………………11分是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………12分20.（本小题满分12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：解：（1）设，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴或

∴或（2）∵，

∴，

∴，

即，

又∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴.略21.（本小题满分12分）

在中，已知分别是角的对边，且满足。（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围。参考答案：（1）；（2）．（1）由