安徽省安庆市岳西县高级职业中学2022年高三数学理月考试题含解析

安徽省安庆市岳西县高级职业中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A．B．C．2D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线可得：=．利用抛物线的定义即可得出．【解答】解：由抛物线可得：=．∵抛物线上一点P的横坐标为1，∴点P到该抛物线的焦点F的距离=1+=．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知命题p：?x0∈R，sinx0＞1，则（）A．?p：?x0∈R，sinx0≤1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x0∈R，sinx0＞1 D．?p：?x∈R，sinx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．【解答】解：∵命题p“?x0∈R，sinx0＞1“是一个特称命题∴它的否定是：“?x∈R，sinx≤1”故选D3.已知数列为等比数列，，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3参考答案：B5.对于非空集合A，B，定义运算：,已知M=其中a、b、c、d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则MN=

A．(a,d)

B．

C．

D．参考答案：D6.已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A．25π B．26π C．27π D．28π参考答案：D【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：如图所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=，EF=设OO′=x，则∵O′B=2，O′F=1，∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2，∴R2=7，∴四面体的外接球的表面积为4πR2=28π，故选：D．7.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4参考答案：C略8.记函数的最大值为M,最小值为m，则的值为(

)A.

B. C.

D.参考答案：A略9.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．10.若，则（

）A. B. C.-1 D.3参考答案：A分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可.【详解】,,把代入，求得，故本题选A.【点睛】本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解决本题的关键是的代换，变成双齐次方程，这样便于求出值来.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：略12.函数的定义域为

参考答案：13.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数

_____．参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。14.若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．参考答案：15.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

。参考答案：116.已知抛物线的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足，则_______.参考答案：0【知识点】抛物线及其几何性质H7设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则

∵，∴△ABC的重心是F，

∵抛物线y2=2px的焦点F的坐标为F（，0），∴y1+y2+y3=0，

∴++==0.【思路点拨】由，可得△ABC的重心是F，从而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得结论．17.已知实数x，y满足，则的最大值为_____．参考答案：7【分析】设，作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距取得最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出的最大值.【详解】设，作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线，利用直线在坐标轴的截距取最值来寻找最优解，考查数形结合思想，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）+1＜f（2x）的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化简f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]为|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，从而证得不等式成立．【解答】（1）解：不等式f（x）+1＜f（2x）即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|?|a+1|﹣|a+1|=|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．19.在直角坐标系xOy中，直线l经过点,倾斜角为.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）C的直角坐标方程为；（2）【分析】（1）根据直线过点及倾斜角即可写出参数方程，根据极坐标与直角坐标的转化公式写出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的方程，得到关于参数t的一元二次方程，根据根与系数的关系及参数的几何意义求解.【详解】（1）l的参数方程为（为参数），即（为参数）.由，得，∴，从而有，∴的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，得，整理，得.此时.设两点对应的参数分别为，则，，∴.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标与直角坐标的相互转化，属于中档题.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

参考答案：21.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.参考答案：解（1），由，所以，可知：当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.综上可知：的取值范围是.22.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表：（单位：人）

几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试发现：女生甲解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙两人独立解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（III）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.01