数学类读书笔记

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！《什么是数学》读书笔记---------从自然数到实数说，自然数是天然产生的，其余的一切都是从自然数出发慢慢扩展演变出来的。数学家Kronecker(Godmadethenaturalnumbers;allelseistheworkofman.)。0a；0；SSS0a+0=aa+=a·0=0a·=a+(a·b)c疑的算时时(a-b)+(c-d)=-(a-b)·(c-d)=+-+或和(b-a)==(a-b)=0-和(b-a)(a-b)；0+(c-d)===+ba当=。01证出+=(a+c)/(b+d)在mm数222，A和，AB1.2.3.A1B1BA1B1ABA由2B24.4.注意，“A中有最大元素且B中有最小元素b*”这一情况是不可能出现的，这将违背有理数的稠密性。a*和b*都是有理数，它们之间一定存在其它的有理数，而这些有理数既不属于集合，也不属于集合，因此不是一个分割。为什么每一种情况3都描述了一个确定的无理数呢？其实这非常的形象。由于A里面没有最大的元素，因此我们可以永不停息地从A里面取出越来越大的数；同样地，我们也可以不断从B里面取出越来越小的数。这两边的数将越来越靠近，它们中间夹着的那段区间将越来越小，其极限就是数轴上的一个确定的点，这个点大于所有A里的数且小于所有BA和B已经包含了所有的有理数，因此这个极限一定是一个无理数。因此从本质上看，Dedekind分割的实质就是用一系列的有理数来逼近某个无理数。现在我们可以很自然地定义出无理数的运算。我们把一个无理数所对应的Dedekind分割记作(A,B)，则两个无理数(A,B)和(C,D)相加的结果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每个元素与C中的每个元素相加而得到，余下的有理数则都属于集合。我们也可以用类似的办法定义出无理数的乘法。另外，规律，这里就不再多说了。数学读书笔记————————读《数学思维教育论》摘要1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务对大多数人教最少的数学，而把高等数学教给少数人权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的思维品质。、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的全面发展。、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文明；它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操，使人思维敏锐，表达清楚。、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展人们头脑、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依存关系。11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。12、数学教育目的：（）、通过数学常识和“数学思维能力”的组合来培养数学智力；（）、有数学素养学会数学交流，学会数学的思想方法。（）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即“数学式地思考，是数学教育观念的重大更新。14）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的基本训练。（）、发现层面的理解；（）、直观具体层面的理解；（）、直觉层面的理解。15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。17-----不要只传授知识要鼓励行动。18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。19、过份强调数学的形式结构是个错误。20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显示她、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。、几何图形是一种数学符合，是直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具体问题，26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理论的方法。、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完正确合理严密”“简练一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。、数学教育中运用动”来学习静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维、数学史发展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和推理形式的模糊”去换取“质的鲜明和生动。43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其原因不在于知识无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓末梢，是指以非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要思维。即、教师启迪思维的工作面：、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育的氛围；、创设问题情境，增强解决问题的内驱力；、转化新问题。、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化。、“培养数学智力的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识和数学思维能力”的、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘“数学常识少—多---少“的过程。、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。、清人袁枚在《随园诗话》中指出：学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄。才---智能，学------见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：一、如何培养学生的创造性思维；二、如何把传授知、我们应该有意加强以下几种教育：一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。掌握。了解到《数学分析》与高中的数学既有联系又有差别。一方面在许多思想面。一、实数集与函数。实数分有理数和无理数，有理数可用既约分数的形式表示，而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数，再运用Dedekind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。用同样些基本定理，如：区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于Heaviside函数、Riemann函数和Dirichelet函数。二、极限分为数列极限和函数极限。对于极限，重在理解它的定义。函的数列有许多特殊性质，如:有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性，且满足线三、函数的连续性。函数在某一点X。连续的定义是在X。的某邻域内有定义且满足当X趋于X。时，函数F(X)趋于某点推广。对一闭区间上连续的函数有一些性质，如：有界性、最值、介值性和一致连续性。对于函数连续性，重在理解定义的内容。四、导数与微分。导数在中学已学过，而微分是一个新概念。微分的核尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。运用这些定理，还可以分析函数性质，如：函数是否有凸性和拐点，这些对作图是有帮助的。五、积分分为两种：不定积分和定积分。不定积分是微分的逆运算，它分的运算有一些方法，如：换元法和分部积分法。与不定积分不同，定积分则是一个分割T值定理。整体内容连贯有序，学习者思路清晰，目的明确。数学分析是精彩有趣的，但有时会让人学的很累。当一个概念或思想没有以应脚踏实地的学好每一步，扎稳基础，相信未来的道路是光明的。(13)《数学分析》读书报告数学，就是讲概念，例题，做练习，并不强调基本理论，而只是会做练习就可以了，一味的应试教育而已。而在大学，恰恰相反，我们也许没有了高考升学考试证明。从表面上来看，我们大都认为，这根本是“化简为繁”，但是，只有从本质出发，我们才能了解和发现更多有用的知识。其实，我们从一开始，就是先知道先人所发现结果，只有了解事物因果，才能更好的培养我们的逻辑思维能力。会变得多元化。第一章，讲的是实数集与函数。从对有理数的分割，我们找到了实数。如果再分割实数的话，却找不到实数以外的数了，这就是实数的完备性（第七章）。基本形式，增加的是数集和确界原理：邻域和有界集。实数上的极限。第三章中，引进了两个重要的极限，从而通过它们，求一些较为特殊的函数极限。并且，介绍无穷小量和无穷大量以及曲线的渐近线。中值定理和运用；第七章，讲的是实数的完备性，是第一章的补充内容；第八和的学习方法。生受用。寒假后，开学三周后便是考试周，希望可以通过自己的努力学习，在考试中，得到一个满意的答复。不会让人觉得枯燥。或者二李的，三选其一就足够了。考研数学主要考查：基本概念、运算能力、综合分析的思维方法。而我们平时的学期考试基本只涉及前两部分。先讲基本概念。在接触辅导书之前最好先过一遍教材，以便大致有个了解，最好结合考纲，这样定理的证明都可以跳过，比如第一章极限，看上去就让人头晕的“ε—δ”语言是数学系点的极限就可以了，书上有很多东西写得很详细，看的时候要抓主要矛盾，有所取舍，于记忆结论，所以如果时间允许，也可以大致了解一下重要定理的证明思路。不管看不看过程，最终的目的只有一个：记得公式和定理。不同于高考，考研数学要求记忆的知识点非常多，所以必须要像学习英语单词那样时常回忆，加深印象。记得知识点以后要做什么？自然是用于解题。这时候就出现了一个值得注意的问题，那就是定理和公式成立的条件，还是拿上面这个例子来说，函数能够代入某点的取都是连续的，但最好还是不要想当然。类似的例子还有很多，而且就我个人的经验以及和以前一起复习的同学交流的情况来看，很多人容易忽视这个环节。连续函数的若干性质，如最大值最小值定理、零点定理等，都是指的闭区间上连续函数的性质；中值定理那一章节里，很多定理成立的条件都是所给函数在闭区间上连续、开区间上可导；应用得非常多的格林公式和高斯公式成立的条件是对应的闭合曲线或闭合曲面所包围的区域内不含奇点，在所求积分区域不闭合时要用补线或补面的方法，当有奇点时要想办法理。强烈建议大家在复习过程中自己多总结，总的来说，记得知识点不是难事，但是一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件也掌握好！只有同时把这两方面把握住了，概念这一块才算过关，才算打好了基础。接下来是运算能力。这里所说的运算能力包括速度和准确率两个方面，我以前在高中的时候就吃过这方面的亏，一张数学卷子发下来，题目都会做，都有思路，但是一做起来就漏洞百出，手去做很可能发现并非想象那么简单。进大学以后我就时常注意在学习的同时多练习，的书后题目，毕竟高数是最占分量的部分。我的建议是：书后习题不用全做，因为拿高数书来说，每章后边的习题都是分大题小题的，一道大题可能有若干小题，那么这些小题基本算上同一类的，有选择性的做就可以了，注意把不同类型的题目都涉及到就差不多了，然后是陈文灯或者其它复习参考书后的习题。下面总结了一些我个人觉得比较重要的运算方面的内容：求极限、求导数、求高阶导数、求不定积分、求向量的点积和叉积、复合函数求导的链式法则、行列式或矩阵的初等变换、矩阵的乘法，基本上就这些吧，一定要练到熟得不能再熟，基本不出错的地步。运算速度到后期显得比较重要，因为冲刺阶段都是要整张卷子的做，这时不仅要分配好各部分题目的时间，而且要确保能在预计的时间里完成相应的任务，否则会对个人的情绪产生影响，考研数学九道大题，至少应该留两个小时来做，我个人觉得比较好的时间分配是：选填题45分钟，解答题2小时。最后是综合分析的思维方法。由于考研数学的知识点涉及面很广，而一张卷子能考查的覆盖面是有限的，那很自然会在综合要求上有所提高，试想一道仅涉及求导数的题目和一道把求导、极值和空是一道很好的综合题目。再比如，作为联系重积分和曲线（曲面）积分的桥梁，格林公式、高斯公式或斯托克斯公式几乎是每年必挑一个来考，原因很简单，这样子一道题目就可以覆盖两大块知识点，对命题人来说这是最好不过的了。还有一些数学上的思想方法：分类讨论、数形结合、微元分析等。因为高等数学里面函数的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函数的性态，在涉及到此的时候最好能数形结合，便于分析，而且不要仅限于直角坐标的，极坐标下某些曲线的图形也应该掌握，比如星形线、对数螺线等，如果把对象扩大到空间坐标系，那还有各种旋转面、柱面、锥面等，要会写它们的柱坐标或者球坐标方程，这在求重积分的时候是重要的解题手段。在涉及到利用对称性时，数形结合有助于分析。至于分类讨论，线性代数用得比较多，尤其是在涉及线性方程组的题目时，对于未知参数常常需讨论取值。微元因为它实在是太有用了，所以我个人觉得必须熟练掌握。还有一些数学上的思想方法：分类讨论、数形结合、微元分析等。因为高等数学里面函数的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函数的性态，在涉及到此的时候最好能数形结合，便于分析，而且不如果把对象扩大到空间坐标系，那还有各种旋转面、柱面、锥面等，要会写它们的柱坐标或者球坐标方程，这在求重积分的时候是重要的解题手段。在涉及到利用对称性时，数形结合有助于分析。至于分类讨论，线性代数用得比较多，尤其是在涉及线性方程组的题目时，对于未知参数常常需讨论取值。微元分析可谓是大学数学里最重要的思维方法了，不仅数学要用到，很多后续课程都要用到，具体的思路大家可以参考定积分的应用部分，书上也有很多具体例子，就不详细解释了，因为它实在是太有用了，所以我个人觉得必须熟练掌握。考研里的应用题就是一个从实际问题到数学模型的建模过程，然后再对这个数学模型求解，那么如何建立？一般就都是用微元法分析了，比如求面积、体积、弧长、变力作功、流量等等等等，从根本上来说都是相通的。有时还会结合极值问题，分一元函数和多元函数的极值两部分，多元函数有有条件极值和非条件极值，我做过一道模拟题，觉得出得相当的好，是先给一个随机变量，要求其参数的估计值，首先要求无偏，实际上这就给出了一个限制条件，然后要求最优，这时就成为了一个多元极值问题且是条件极值，这道题目把概率论和高数的内容串了起来，其实在复习的过程中见到此类综合题可以有意识的记下来，时常翻阅，体会出题者的心思。说了那么多，都是在说哪些是重要的，哪些是要掌握的，那么自然就有与之相对应的一些部分，这些部分我称为“边缘内容”，这些内容基本上是隔几年来才出一道选择题或者填空题，大题是肯定不会涉及的。我自己总结如下：渐近线、3阶及以上的高阶导数、旋转曲面的面积、傅立叶级数、二元函数的泰勒公式、欧拉方程、范德蒙行列正如考纲上写的，这些东西了解就可以了。至于空间解析几何部分和不等式两块内容，还是那句话，因为内容多，为避免烦躁情绪过早出现，在第一遍复习时应该先集中精力力。剩下就是一些易混淆点了，比如在单变量函数时，可导必能推出连续并且可导和如等价是否一定相似，相似是否一定合同，反过来呢？这些一定要搞清楚，不能一知半解。我说过最好要掌握原理，而不需要强记，个人觉得这两者是结合起来的吧，能掌握原理的就掌握原理，实在不能在短时间内掌握再强记。前边提到了公式和定理，其实基本概念里还有一个内容：定义。我学习的过程中就是把定义作为掌握原理的出发点的，最后我结合05年真题，也就是自己在考场上做过的这张卷子，谈谈自己对今年试题的看法。题目就不写了，可以对照原题来看，现在应该都出了，就说说对其考查知识点的看法吧。总的来说，今年的数学一真题再次验证了“考研注重基础”的说法，没有几年考题的结构差不多是按这个比例来的。填空第一道求渐近线，03年有傅立叶级数，04年有欧拉方程，边缘内容一般就是一道小题，渐近线容易求，但是别被迷惑，此题给的函数有两条渐近线，而要求的是斜渐近线，当然后来听说也有人两条都写了上去，总之看题还是仔细些吧。第二题求解微分方程，等式两边变形为一阶线形微分方程，不过非齐次的要用常数变易法，注意运算不要出错即可。第三道求方向导数，这里提一下，多元积分那部分出现了很多概念，如方向导数、梯度、通量、散度、环流量、旋度，要搞清楚它们的相互关系，方向导数和梯度，通量和散度，环流量和旋度，方向导数是一个数，而梯度是一个向量，此题先求梯度再得方向导数。第四题是高斯公式的直接应用，直接根据已给方程确定积分区域，注意区域是否封闭，还有必须是外侧，内侧就要在整个结果前添负号，这些都是细节，如果题目中稍有变化，如果不注意就要吃亏了。第五题求行列式，由于是抽象行列式，原因，如果利用矩阵的形式来写出它们的关系则更一目了然，再利用"乘积的行列式等于行列式的乘积"就好解决得多了，所以说考研题一般不会单单局限于一个知识点，通常都是跨章节的。最后一题求某概型的概率，先分类讨论，再用全概率公式求得。表达式，然后在判断可导或不可导点，类似的题目在高数课后练习上就有了的，但我居然选错了，令我事后郁闷不已，所以在考场上保持高度精神集中是很必要的，这需要大量的模拟冲刺练习来支撑。第二道是上面提到过的说法题，如果记得这个结论是可以直干扰项。第三道要求二阶偏导数，由于是复合函数，计算需万分小心，只要不出错就能顺着得出答案。第四道是05年新增考点，隐函数存在定理，这里要提的就是，每年的新增考点一般都必考，所幸数学一般每年变化也就在一两个知识点，等今年考纲出来注意向量一定线性无关，把这个结论用起来就好办了，剩下就是一类典型题，由已知一组向量线性无关推导另一组向量线性无关，且两组向量间有一定关系，这样的练习在书上随换相当于乘以一个对应的初等矩阵，把题目中的说法都翻译成数学语言，剩下的就是数学上的变换了。第七题考了二维随机变量，实际上充分利用好其若干性质就可以了，就是注意把独立性用进来。最后一题是数理统计里的常用的抽样分布及其变形，如果记得就非常简单，把选项一个一个拿来对应分析就可以了，出题人真是用心险恶，把正确项材第六章提到的几个抽样分布很难记，容易混淆和忘记，只能靠多看来加强记忆了。然后是解答题。第一道求两重积分，但涉及面并不单一，被积函数需要根据积分区域进行拆分，就发现其实不难，就形式上陌生一些而已。第二道是先求收敛域再求和函数，前一部分简单，难在后一部分，求和函数时要用两次逐项积分求导的方法，计算计较烦，而且要求积分的功底比较好，否则就算知道心，等比级数、指数函数、两个三角函数和二项展开式，而且不要忘了对应的收敛域。第三道可以算是应用题，简单，直接用牛——莱公式，分布积分得结果。第四道是中值定理方面的证明题，这类题最有效的办法就是用“原函数法”，即先令要求证的等式为一个新的函数，想办法找出这个新的函数的原函数，看其是否满足注意把前一问的结论用起来，后一问的难度就下降了。第五道是我个人觉得整张卷子最难的一道题，我丢分基本就丢在这道吧，相关知识点是格林公式、微分方程。第一问证明结论，如果看过（大致记得）格林公式的证明过程的话，就会比较有头绪，采取补封闭曲线的方法就可以得到结论，注意曲线方向的协调一致。然后利用格林公式得到一个微分方程，求解即可，但求解过程很烦，我最后是通过观察法把未知函数先看出来的，然后在拼凑上去，估计失分就在这里吧。接下来是线性代数的两道题，第一道涉及的知识点多，从特征值到二次型，但非常简单，计算也不是很烦，唯一要注意的就是特征向量求出后别忘了单位化，其它没什么好说的。第二道题出得很新颖，这是我唯一在考前没有见过的题型，还是利用分类讨论的思想，把未知参数的取值讨论一下，因为矩阵的秩有所不同的话，线性方程组的解度就去了一大半，接下来只要讨论里不要遗漏就可以了。所以说，常总结一些虽然不是书上的直接定理，但是很有用的结论是有必要的，因为其实就像上边这个结论，也不难记。最后是概率论与数理统计，第一道是二维随机变量的分布函数和概率密度，如果搞清楚了随机变量函数的意义，根据已知条件，这个模型不难建立，还是回到原理这个说法上，概率论的东西比较抽象，但是如果多思考一下，从现实意义上把握的话可能会而是一些事件，函数值就是这些事件对应的发生概率而已。在求函数的随机变量分布时我不主张记公式，而建议自己从随机变量的说法、定义去推出数学表达式。第二道考数字特征，当然也把数理统计里的样本揉进来了，样本之间意味着相互独立，注意数字特征的某些特征要求随机变量之间相互独立，有些则不然，总之要分清这些性质，最好能准确归类。举个例子，两个正态分布的线性组合仍是正态分布，这对不对？粗看上去没什么不妥的，但这个结论却是错的，因为必须是独立的两个正态分布才有这个性质。清江镇南塘小学黄德安最近我读了《小学数学教学论》一书，本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手结合，我看后获益匪浅。一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。本书还有一个特点，它在小学数学教学的理解提高了一个层次。方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。我想前面四的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究研讨法等，在这里我非常欣赏的是尝试教学法，这出示尝试问题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解——第二次尝试练习。准备练习是发挥旧知识的迁移作用，以旧引新，为学生尝试问题，以尝试引路，引发学生进行尝试；自学课本是为学生尝试决问题；学生讨论这一步让学生进行自我评价，并进行合作交流；教师讲解这一步确保学生掌握系统知识，也是对学生尝试结果的评价；法去学习，他们迟早都会厌倦的，因此我们要多掌握几种教学方法，多点变换我们的教学形式，使我们的课堂更加精彩。我认为尝试教学法最大的特点是做到先练后讲，先学后教。教师先讲例题，学生听懂了以后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种教师讲，学生听；教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。现在突破这个传统模式，把课倒过来上，先让学生尝试练习，然后教师针对学生尝试练习的情况进行讲解，先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，做到先练后讲，先学后教。另外，我们在上课时有两点值得大家注意的：1、及早出示课题，提出教学目标。上课一开始，立即导入新课，及早出示课题，开门见山，不要兜圈子。课题出示后，教师简要提出这堂课的教学目标，使学生明确这堂课的学习内容，也可启发学生看到这个课题，谁来先说说，这堂课要学习什么内容”，让学生自己说出本堂课的学习内容。学生知道铺垫，直到把新课讲完，才出示课题。这样上课，学生一开始就蒙住2、尽快打开课本，引导学生自学。《数学大师论数学教育》读书笔记2009年10月122009年9月45印得正确，印”“””。实利”学校地址：成都市锦江区静安路5号，四川师范大学校园内（狮子山校区）Copyright@四川师范大学附属实验学校AllRightsReserved版权所有:360982010001240027日期:2012-5-1723:31:09、数学教师教学经历个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文明；它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是思维的体操，使人思维敏锐，表达清楚。、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展人们头脑中的数学空间。、数学相关能力数学化、公理化、形式化。、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依存关系。、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。数学常识和“数学思维能力养有数学素养的人。有数学素养：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。“数学事实和技能转变为掌握解决问题的一般方法即数学式地思考，是数学教育观念的重大更新。、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，是数学家学提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。、过份强调数学的形式结构是个错误。、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显示她们的用处。、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。像画画一样描绘出来并加以思考。、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。、几何图形是一种数学符合，是直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式。然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理论的方法。、逻辑用于证明，直觉用于发明。、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。、理解重于证明。、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。、数学教育中运用动来学习“静，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。、数学史发展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根据等等作出