应用多元统计课后习题答案高惠璇第六章习题解答 副本

应用多元统计分析第六章部分习题解答1

第六章聚类分析

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证明下列结论:(1)两个距离的和所组成的函数仍是距离;(2)一个正常数乘上一个距离所组成的函数仍是距离;(3)设d为一个距离,c>0为常数,则仍是一个距离;(4)两个距离的乘积所组成的函数不一定是距离;2第六章聚类分析①②③(2)设d是距离,a>0为正常数.令d*=ad,显然有①②3第六章聚类分析③故d*=ad是一个距离.(3)设d为一个距离,c>0为常数,显然有②①4第六章聚类分析故d*是一个距离.③5第六章聚类分析6第六章聚类分析6-2

试证明二值变量的相关系数为(6.2.2)式，夹角余弦为(6.2.3)式.证明：设变量Xi和Xj是二值变量，它们的n次观测值记为xti,xtj(t=1,…,n).xti,xtj的值或为0，或为1.由二值变量的列联表（表6.5）可知：变量Xi取值1的观测次数为a+b,取值0的观测次数为c+d;变量Xi和Xj取值均为1的观测次数为a,取值均为0的观测次数为d等等。利用两定量变量相关系数的公式：7第六章聚类分析8第六章聚类分析故二值变量的相关系数为：(6.2.2)9第六宅章甜聚类仍分析利用把两定佛量变射量夹爷角余乡丰弦的忆公式毒：其中故有10第六们章利聚类布分析6-常3下面缝是5个样哄品两住两间记的距晨离阵试用爬最长蝴距离脉法、淋类平帐均法厅作系亡统聚辉类，计并画辱出谱换系聚迷类图.解:用最咱长距服离法:①合并{X(1查),X(4拜)}=灶CL胜4,并类挽距离D1=1锻.11第六扁章桃聚类港分析②合并{X(2雨),X(5锹)}=夏CL企3,并类陆距离D2=3骗.③合并{C稼L3逆,C喝L4脂}=尸CL怒2,并类希距离D3=8躲.④所有条样品斩合并禁为一聪类CL边1,并类料距离D4=1予0.12第六问章绳聚类惭分析最长稠距离胳法的旧谱系呀聚类成图如倘下:13第六务章苏聚类云分析①另合并{X(1怠),X(4究)}=起CL校4,并类盯距离D1=1较.用类概平均犬法:14第六絮章菠聚类警分析②合并{X(2紫),X(5棕)}=格CL幕3,并类羊距离D2=3惹.③合并{C瓶L3扑,C芬L4记}=趋CL掩2,并类洒距离D3=(存16日5/真4)1/芝2.④所有吉样品诱合并就为一茎类CL蚊1,并类画距离D4=(多12桨1/抵2)1/盒2.15第六证章省聚类猎分析类平盏均法惑的谱皇系聚岩类图植如下:16第六潮章爽聚类锁分析6-屯4利用震距离隐平方励的递蠢推公羞式来证料明当γ＝0,αp≥0瞎,αq≥0突,αp+αq+β≥1时,系统蹄聚类贺中的夏类平封均法旋、可肝变类平平均梦法、蜻可变际法、Wa母rd法的男单调萝性.证明羞：设第L次合菠并Gp和Gq为新直类Gr后,并类麻距离DL＝Dpq,且必隙有Dpq2≤Dij2.新类Gr与其王它类Gk的距离诉平方召的递决推公隶式,当γ＝0,αp≥0坛,αq≥0饿,αp+αq+β≥1时这表舞明新洪的距烧离矩酸阵中析类间沉的距愉离均≥Dpq＝DL，故有DL＋1≥DL，即激相应猴的聚适类法匀有单牙调性.17第六钓章芽聚类副分析对于旬类平享均法劈燕，因故类平均棉法具弃有单霜调性樱。对于险可变叉类平爪均法臣，因故可卫变类遥平均沿法具叉有单尖调性公。18第六幅章和聚类饥分析对于轧可变武法，扇因故可变求法具渠有单央调性流。对于逮离差绒平方腹和法调，因故离苍差平若方和杠法具凡有单钻调性铲。19第六挣章迫聚类乎分析6-奥5试从费定义邪直接终证明躺最长忆和最仔短距理离法姻的单膛调性.证明浅：先考微虑最流短距揭离法类：设第L步从荐类间距离草矩阵出发宰，假需设故合并Gp和Gq为一质新类Gr，这时锻第L步的血并类序距离:且新机类Gr与其坐它类Gk的距组离由沿递推适公式梯可知设第L+1步从凳类间壮距离族矩阵出发孔，20第六鄙章贯聚类构分析故第L＋1步的徐并类界距离:即最融短距汁离法脏具有茂单调遥性.类似贸地,可以泛证明肢最长滩距离羽法也害具有干单调港性.21第六伤章池聚类歇分析6-歼6设A,纽奉B,复C为平啦面上砍三个靠点,它们卧之间剥的距抛离为将三动个点抹看成伙三个浇二维劝样品,试用苏此例瓦说明祝中间督距离巷法和资重心谎法不冲具有增单调任性.解:按中穿间距啦离法,取β=-伍1/凝4,将B和C合并造为一隶类后,并类匀距离D1=1炮,而A与新寨类Gr={鬼B,乡丰C}的类遇间平揭方距忌离为22第六梨章窃聚类慢分析故中华间距辰离法宴不具谷有单范调性扑。按重搂心法,将B和C合并子为一腰类后,并类胞距离D1=1蝇,而A与新镜类Gr={奖B,坡C}的类煌间平挪方距放离为当把A与{B，C}并为竿一类株时，颂并类停距离23第六特章巷聚类舌分析故重心摩法法不施具有框单调史性。并类毅过程阅如下萌：当把A与{B，C}并为户一类吊时，击并类诊距离ABC24第六盾章丛聚类药分析解一:利用如果霞样品荒间的牺距离帮定义原为欧巷氏距矛离,则有6-世7试推袖导重轻心法芝的距岭离递笼推公广式(6圆.3机.2垮);遇25第六兔章械聚类筒分析26第六仓章香聚类惰分析27第六清章娱聚类军分析解二:因样它品间斥的距色离定虑义为床欧氏捉距离,利用28第六记章宪聚类闻分析利用29第六强章岁聚类沫分析故有30第六辩章愧聚类厕分析6-鸣8试推润导Wa外rd法的严距离狂递推怨公式(6锤.3罩.3暂);撒解：Wa坚rd法把燃两类皆合并粥后增右加的浑离差视平方唯和看旷成类肉间的距平方跳距离,即把抗类Gp和Gq的平代方距香离定殖义为位利用Wr的定颈义:31第六友章萍聚类顾分析32第六越章直聚类悄分析33第六狡章胃聚类绳分析(当样请品间锻的距崭离定近义为凶欧氏圾距离些时）记Gr＝{Gp,Gq},则新已类Gr与其它攀类Gk的平躲方距多离为利用滨重心城法的概递推轻公式(6败-7题已冒证明)可得贤：34第六桐章蛛聚类谦分析35第六能章狂聚类若分析6-柳9设有5个样敬品,对每雷个样蕉品考运察一绩个指糕标得尿数据隆为1，2,河5,猫7,品10渗.试用粘离差垃平方许和法正求5个样崖品分踏为k类(k＝5,最4,纸3，2,林1)的分苍类法bk及相登应的研总离厚差平羊方和W(k).默解：①计丙算样洞品间务的欧月氏平吃方距熊离阵②城合当并{1先,2拾}＝CL歉4,并类胶距离D1=(莫0.茅5)1/蛋2=0零.7施07，并利艘用递春推公竟式计论算新幻玉类与希其它信类的熔平方乎距离铸得36第六柏章国聚类胞分析③合讨并{5做,7寒}＝CL穷3,并类页距离D2=(伙2)1/泛2=1驾.4泰14，并利塑用递怒推公晴式计唉算新摄类与诞其它彻类的贯平方但距离富得④窑合并{C者L3危,1请0}性={困5,裤7,倡10艺}＝CL准2,并类洗距离D3=(越32品/3雾)1/锐2=3主.2茧66，并利输用递傲推公康式计炊算新司类与交其它贯类的尸平方洽距离傍得37第六谁章沾聚类毅分析⑤些合并{C合L4耻,C初L2症}=千{1今,2貌,5煮,7眉,1闭0}＝CL章1,并类摧距离D4=(全24帽5/估6)1/滚2=6.莫39，并利拆用递先推公傲式计笑