概率论课件第十四次课

一、复习：1、什么是协方差？计算协方差的公式怎样？设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：求解：2、什么是两个随机变量的相关系数？则3、相关系数有哪些性质？已知求解：则

设X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),且X和Y的相关系数设求：1）E(Z)和D(Z)；解：1）则开始则2）求X与Z的相关系数第五章大数定律与中心极限定理第一节契比雪夫不等式1.契比雪夫不等式：这就是著名的契比雪夫(Chebyshev)不等式.它有以下等价的形式：设随机变量X的期望及方差存在，则对任意的，有例1、抛一枚硬币，试问抛900次后，出现正面的次数介于400至500之间的概率至少为多少？设X表示出现正面的次数，故有则所求得概率为：则例2、已碰知某耳种股厨票每眼股价豆格X的平委均值鹅为1元，标准滩差为0.树3元，界求a,使股瞧价超肚过1+a元或冰低于1-a元的损概率扫小于10渗%.第五盈章套大数扮定律抚与中摇心极捞限定摇理第二阶节华大数俭定律概率闷论与迹数理是统计撕是研防究随置机现乱象统个计规灰律研究貌大量贫的随嫁机现扯象，寄常常彩采用攻极限张形式套，与大数挥定律中心伐极限系定理性的贿学科,随机白现象殊的规峡律性存只有芦在相带同的喂条件下进掠行大转量重浪复试筑验时忧才会旷呈现艇出来.也就湾是说，要前从随寻机现祥象中梢去寻尘求必跑然的忠法则挂，应馅该研究大量损随机孙现象.很广呆泛，烛其中涌最重肚要的富有两跟种:由此麦导致渴对极池限定絮理进肌行研翻究.极限璃定理咱的内说容定理1栽(契比锁雪夫领大数按定律):设X1,X2,贵…,Xn,录…是相管互独咏立的归随机樱变量则对马任意忙的ε>0，恒限有且分巷别有趴数学屠期望E(垮Xk)和方腊差D(莫Xk),(k奇=1揭,2劝,·‥n)若方休差有喊界，卡即存法在常好数C，使眉得:契比甜雪夫馆大数菊定律吼给出暮了平均岛值稳甘定性洞的科午学描柿述作为僚契比凳雪夫劈燕大数侧定律误的特虚殊情甜况，预有下微面的竟定理.定理2杯(独立缎同分贸布下恩的大些数定绳律):设X1,X2,挠…相,Xn,男…是独悲立同铅分布扬的随过机变张量D(Xi)=，i=1,2,…,序列，且E(Xi)=，则对任给

>0,定理3咸(贝努艳里大粗数定陵律):或设nA是n重贝疯努里气试验肯中事棉件A发生烈的次族数，p是A发生迈的概脸率，则对敞任给更的ε>纳0，证明鼻：设则而则则第五扁章转大数侮定律后与中包心极栋限定戏理第三雕节中心知极限忧定理在实竹际问废题中捉，常卸常需丑要考器虑许想多随吊机因厘素所例如之：炮弹短射击退的落技点与塘目标币的偏折差，哄就受姑着许抄多空气缎阻力蜓所产瞧生的圆误差瓶，对我块们来卖说重央要的茧是这福些随机射因素舱的总芳影响.如瞄链准时塔的误虎差，炮弹痛或炮痛身结风构所挤引起惑的误获差等钞等.自从劝高斯伐指出屋测量霸误差孤服从的正态诵分布厘之后者，人产生停总影路响.随机侧因素穿的影蕉响.们发粘现，肝正态狮分布准在自主然界局中极苏为常泼见.观察睁表明穴，如止果一责个量种是由徐大量罗相互词独立夺的随现在妄我们施就来达研究埋独立闹随机颈变量贝之和死所特陡有当n无限磨增大捧时，细这个剩和的记极限链分布顽是什照么呢分？在什政么条仪件下纲极限韵分布悟会是童正态促的呢揪？机因话素的惊影响帆所造棉成，闭而每融一个救别因态素在罩总影芝响中所起屋的作姥用不辣大.则这顿种量忘一般颈都服弯从或薪近似满服从正态柔分布.的规最律性季问题.定理1泻(独立度同分悔布下惊的中把心极破限定桨理)：设X1,X2,喝…是独伸立同盟分布乱的随占机变购量序牧列，且E(Xi)=，它表懒明，棕当n充分击大时快，n个具草有期雅望和养方差化的独D(Xi)=，i=1,2,…，则即立同历分布炭的变砍量之伤和近黎似服董从正输态分贯布由题钱给条练件知X1,X2,昆…,X16独立,16只元镜件的裤寿命扁的总蓄和为解:且E(Xi)馆=秤10械0,所求胀概率敬为P(Y>1引92谋0)由中会心极宁限定凡理,近似N(0欲,1蚂).设第i只元阅件的刺寿命东为Xi,i=1她,谈2,玻…,绸1鸡6例1.根据汉以往轨经验设，某势种电呀器元洲件的掘寿命节服从隔均值为10胡0小时幻玉的指绝数分剃布.现随腊机地蹦取16只，演设它们的符寿命啄是相伴互独牲立的.求这16只元雅件的义寿命肌的总和大沿于19发20小时掠的概召率.D(Xi)=安10黄00皂0,P(Y>1万92惜0)=1－(0祖.8仍)=1－0.稼78小81=蕉1－P(Y19医20宴)=0客.2愧11黑9.定理2(德莫饿佛－季拉普怖拉斯辨定理)：

设随机变量服从参数n,p(0<p<1)的二项分定理瓶表明雪，，np(1－p)也不太小时），二项变量的分布近似布，米则对塔任意x，有正态蹄分布N(np,np(1－p)).当n很大洲，0<p<1是一庆个定孕值时（或雁者说例2、假苹设生跟产线养上组嚼装每司件成躬品的符时间获服从坝指数分布槐，统泊计资绞料表队明该王生产旁线每锯件成要品的诵组装穷时间为10分钟涨，各泊件产湿品的汇组装庄时间妹相互典独立狸，试此求组装10环0件成胃品需杰要15个小窗时到20个小供时的俩概率昆。解：设表示第件成品的组装时间，则相互独立，且服从的指数分布因为n=夜10持0较大子，故有则所件求的岔概率销为：答：豪组装10鹿0件成门品，晌需要15个小障时至20个小巩时的概禾率是0.蔑81植85。例3、某绪单位秃内部曾有26味0架电柜话分匹机，盗每个象分机察有4％的酒时间机要用像外线疲通话像，可袍以认挨为各甜个电放话分巷机用不蜜用外犯线是奸相互锄独立犹的，帅问总策机要及多少冤条外撕线才能以95％的暴把握侮保证颗各个正分机世再用形外线啊时不授必等急候解：独立黑的试煎验，用表示第k部电话分机使用外线用表示第k部电话分机不使用外线则把考园察每爽部电瘦话分怪机是匙否使赚用外警线作援为一