椭圆届高考数学考点回归总复习

第四十讲椭圆回归课本1.椭圆的定义(1)定义:平面内两定点为F1､F2,当动点P满足条件点P到点F1､F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)时,P点的轨迹为椭圆;F1､F2是椭圆的两个焦点.(2)定义的数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).(3)注意:定义中,“定值大于|F1F2|”(即2a>2c)是必要条件.当2a=2c时,动点轨迹是两焦点的连线段;而当2a<2c时,动点轨迹不存在.2.椭圆的标准方程与几何性质考点陪练1.已知两定点A(-1,0),B(1,0),点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是()A.圆 B.椭圆C.线段 D.直线答案:C完全免费,无需注册,天天更新！答案:D答案:A答案:C类型茂一非椭圆捉的定墙义解题砍准备:(确1)椭圆蝇是圆尝锥曲符线中效最重性要的熔内容越之一,因而焰也是缘瑞高考单命题圾的热责点.而椭虎圆的屠定义牲与标语准方絮程往湖往是弃主要登的考暑查点,也是补研究津其它馒椭圆照问题盲的基惭础.(2咱)椭圆惹的定架义:平面扫内与举两个附定点F1,F2的距咬离的死和为既常数(大于|F1F2|)的动侵点的色轨迹(或集桐合)叫做早椭圆.这两减个定尊点叫吐做椭象圆的印焦点,两焦皇点间屯的距行离叫民做椭授圆的情焦距.用集暴合表悔示:椭圆袍上的中点M满足柱集合均为拉常数蛋且2a秆>2多c.(3驶)涉及颂椭圆份定义蚕的问匀题时,一定伟要注剖意“2a舒>2最c”这一啄个前习提条落件.因为窄当平削面内达的动六点与网定点F1､F2的距完离之旷和等真于|F1F2|时,其动案点轨揭迹就旗是线犹段F1F2;当平叔面内仇的动塑点与达定点F1､F2的距培离之踩和小暗于|F1F2|时,其轨孤迹不延存在.【典例1】一动禽圆与模已知抓圆O1:(摩x+泪3)2+y2=1外切,与圆O2:(浊x-弦3)2+y2=8患1内切,试求少动圆平圆心依的轨既迹方免程.[解]两定猜圆的邪圆心签和半跑径分蚁别是O1(-锄3,地0)脚,r1=1翅,O2(3虽,0藏),哭r2=9搬.设动口圆圆炒心为M(妨x,泻y)出,半径被为R,则由晋题设悬条件,可知|M天O1|=怒1+壁R,恶|M渐O2|=瞧9-碗R,∴|避MO1|+皱|M王O2|=天10讲,由椭僻圆的值定义险知:M在以O1､O2为焦未点的响椭圆罢上,且a=乌5,院c=隶3,至b2=a2-c2=2钩5-稀9=贺16幼,故动餐圆圆策心的激轨迹赞方程欧为[反思让感悟]先根陵据定霉义判早断轨渐迹的垄类型,再用举待定闻系数雹法求帅轨迹绕方程套的方叶法叫碎定义敢法.用定出义法司求轨掠迹方捧程时,应首狸先充鬼分挖宁掘图订形的申几何佩性质,找出歪动点揭满足夕的几源何条格件,看其秃是否披符合侍某种贯曲线垂的定伴义,如本催例,根据径平面夺几何闹知识,列出亡内切､外切扩的条塔件后,可发望现利必用动陕圆的稳半径掩过渡,恰好毕符合努椭圆针的定确义,从而氏用待经定系狱数法充求解,这里鼓充分高利用蜘椭圆是的定阀义是比解题丘的关当键.类型班二佛求椭每圆的狂标准贵方程解题纪准备:(文1)定义红法;(2系)待定晚系数她法.若已偿知焦香点的题位置布可唯课一确嫌定标纷准方映程;若焦朗点位觉置不惹确定,可采及用分回类讨匀论来皮确定剑方程领的形洁式,也可效以直胶接设杏椭圆喉的方尼程为Ax2+B盟y2=1脚,其中A,劲B为不跟相等问的正病常数豆或由鼓已知法条件春设椭堡圆系来求牺解,以避量免讨叮论和扣繁琐石的计批算.类型借三长椭圆谦的几斩何性拨质解题茎准备:1藏.对椭魂圆几枯何性多质的最考查竹一直芒是高呢考命涂题的效一个庸热点,尤其员是对驾椭圆普离心锋率的扎求解弄问题,更是妖考查绞的重嗽点.2.对于按焦点悠在x轴上,中心跪在原镰点的演椭圆有以碗下性拴质:①范围:-原a≤肌x≤照a,纺-b违≤y蔬≤b穿.椭圆驾位于毛直线x=先±a和y=许±b所围语成的窗矩形袄框里;②对称倍性:椭圆桐关于x轴､y轴和节原点抄都是嚼对称熟的;③椭圆咐有四季个顶择点A1(-瓣a,蜓0)姻､A2(a核,0倦)､近B1(0留,-鹅b)败､B2(0初,b鉴).线段A1A2和B1B2分别钳叫做桂椭圆古的长沙轴和稍短轴,它们症的长著分别覆等于2a和2b贞;④椭圆韵的离抹心率[反思厘感悟]求解些与几快何性导质有概关的注问题尿时要的结合鼓图形蚁进行药分析,即使蹦不画伏出图滥形,思考妙时也末要联买想到堵图形.当涉厘及到城顶点､焦点､长轴､短轴神等椭贩圆的垂基本招量时,要理趣清它盆们之学间的容关系,建立例基本列量之救间的爹联系.类型其四脑直线悉与椭饱圆的骑位置谎关系解题姿准备:1争.直线功方程滔与椭储圆方魄程联床立,消元锅后得嫁到一团元二侄次方翅程,然后制通过鸣判别关式Δ来判谜断直挥线和卧椭圆层相交､相切近或相革离.2.消元犹后得瓜到的介一元倒二次席方程陆的根朱是直吨线和慈椭圆录交点竿的横琴坐标眉或纵驼坐标,通常谎是写拢成两可根之泥和与馒两根促之积涂的形摧式,这是捐进一间步解禽题的市基础.【典例4】已知哥椭圆C的中手心在慈坐标名原点,焦点访在x轴上,椭圆C上的陪点到斗焦点骄距离猛的最委大值塑为3,最小取值为1.(1填)求椭园圆C的标符准方趟程;(2垒)若直弱线l:淹y=铅kx泻+m与椭快圆C相交薄于A､繁B两点(A必､B不是议左右肢顶点),且以AB为直甚径的鉴圆过素椭圆C的右井顶点.求证:直线l过定刊点,并求臂出该场定点售的坐染标.[分析](锡1)由a+轨c=驾3,劳a-疤c=击1,可求a、c.奔(2动)直线耳方程茧与椭讲圆方扭程联冈立后塘得到毅交点A､扭B的坐姐标关庭系,再根苹据以AB为直谨径的耕圆过崭椭圆谣的右市顶点牌可得岭到两剃直线细垂直,从而抽求得侮交点A､稿B的坐矮标关颜系,联立讽后可居求k、m的关牙系.[反思献感悟](宅1)直线心方程雕与椭达圆方介程联穴立,消元兆后得速到一善元二越次方寨程,然后绣通过恋判别陆式Δ来判岁断直刮线和汇椭圆零相交､相切或或相活离的汽情况.(2物)消元绑后得常到的望一元知二次沃方程超的根竭是直桨线和灭椭圆并交点裂的横侍坐标抖或纵乡丰坐标,通常辱是写艰成两数根之爸和与拜两根绒之积泼的形婆式,这是截进一将步解播题的车基础.错源摘一饥定义给理解椒不清掏致错【典例1】已知A(吹4,堡0)久,B蚂(2突,2辰)是椭料圆子内奋的一银点,如图诵所示,M是椭迎圆上培的一钉动点,求|M膛A|慢+|遵MB唤|的范确围.[错解]欲使|M静A|瘦+|蝴MB趴|最大犁或最笼小,考虑酷动点M在椭讲圆上泰的位蔬置,再结消合图驰形,由于A是椭类圆的屈右焦家点,当M是左卵顶点铁时,|加MA疤|最大,当M是右摸顶点肯时,|拉MA锡|最小.于是|M皮A|数+|究MB草|的最每大值沾为接最小苍值为[剖析]当|M场A|最大竞时,|株MA顽|+谦|M岗B|就一独定最弟大吗?显然,不一曾定.[正解]易知A(插4,通0)为椭侨圆的挺右焦兔点,设左惭焦点召为F1,由a2=2盾5知|M从F1|+些|M才A|载=1谅0,因此|M销A|塑+|捐MB种|=顺10虚+|俯MB兵|-陕|M剥F1|.问题枪转化崇为“摊求椭剑圆上碑一点风到B,屋F1两点继距离醋之差逼的最搁大值述与最岁小值坝”;连接B,扇F1并延程长交私椭圆稳于两感点;其一峡使|M既B|畜-|泊MF1|最大,另一阿个使|M必B|池-|睬MF1|最小.则|M茶A|糕+|兽MB煮|的最雪大值踢为和最小洁值为错源钱二娘忽视粒焦点西位置露致错[答案]1霞2或20错源遮三规忽视乔变量窃的范每围致宰错[剖析]Δ耀≥0只能狂保证底方程x2-6粮x+给2k椒=0有解,而不赠能保罢证原密方程税组有奇解.因为冻原方叛程组驴中有诊隐含碧条件0≤瞎x≤巨2,消去y后得沙到关茧于x的一迎元二饶次方柳程看企不到忧这个学限制纠条件.技