相似三角形中的分类讨论

相似三角形中的分类讨论伊川县实验中学陈利娜问题1：相似三角形的判定方法有哪些？2.两角法：两角相等的两个三角形相似；3.两边及其夹角法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.三边法：三边对应成比例的两个三角形相似.

复习1.平行线法：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似问题2：相似三角形的性质有哪些？——相似三角形的对应角相等；——相似三角形的对应边成比例；——相似三角形的周长比等于相似比；——相似三角形的面积比等于相似比的平方.——相似三角形的对应高的比等于相似比；

——相似三角形的对应中线的比等于相似比；

——相似三角形的对应角平分线的比等于相似比;

复习ADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：新课：问题引入相似三角形中为什么需要分类讨论？由于图形的不确定因素，因而在三角形中需要分类讨论

1.图形大小的不确定需要分类讨论如：若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中一个的面积为20，则另一个三角形的面积为____5或80过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ACD

●ＡＢ发散探究.已知如图，D点是不等边△ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D，点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）AC.DBAC.DBBAC.DAC.DBEEEE练习题

2.对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形的分类讨论标识：如果没有用“∽”符号连接，需要进行分类讨论例题1、在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-5数学乐园作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB

共边AB.●●●●●如图另，在沉直角庆坐标配系中刊有两欺点A缘瑞(4帐,0员)、衡B(叨0,禽2)聋，如炸果点碑C在猴x轴棚上(挺C与荣A不轮重合天)，微当点考C的来坐标为时，挠使得堤由点志B、偏O、遣C组么成的挽三角疗形与朴ΔA鼻OB可相似驾。（1血,0习），狱（-膀1,送0）面，（柔-4虹,0宋）一题芬一练例题匀2地、动役点问轰题如图踪蝶：在谋Rt权ΔA街BC辜中，轿∠C范=9续0°愧，A垃C=浑8c低m，轰BC娱=6盘c艘m,斜动点楼P由侦A出仇发向晃C运愉动，合其速敌度为扫2盆cm格/s沈，动另点Q萍从C虽出发黑向B形运动悼，其斥速度和为1成c送m/甚s，铅连接庄PQ友，则前经过援多长两时间领ΔP腹CQ氧与Δ赤AC扇B相中似？CABQP解：那设经贞过t改秒后家两个中三角薯形相但似，钟由题惹意得CQ桂=t脾，A厉P=趋2t愤，P励C=兆8-速2t品，当∠睬CP脖Q=含∠A恐时,矿△C另PQ颈∽△能CA窄B,所以颗CQ霉/C岸B=拐CP晶/C堡A，即t阻/6煌=8倡-2夫t/例8，带解得扣t=渣12怖/5当∠户CP粒Q=即∠B陕,△秆CP碰Q∽威△C甚BA师,所以犬CQ宪/C科A=再CP亩/C蹲B,即t跪/8税=8扭-2伍t/末6，解得奋t=车32侍/1潮1,所以狂t=薄12抄/5近或t董=3镰2/冠11别时,ΔP必CQ学与Δ本AC弟B相交似。CABQP一题困一练：如图渴：在锈Rt常△A约BC忽中∠腊C=酷90尿°，寸BC袜=6站，A启C=锐8，点P箭是A隆B的符中点，点遮Q是晕边B拨C或灵AC冠上的禽一个纳动点辱，线醒段P坚Q把市Rt咸△A贺BC惑分成纠两部棵分，问点裙Q在舍什么讲位置蓬时，留分割粗得到扯的三禁角形尿与△份AB炮C相闻似？画出稳所有音符合弱要求支的线寻段，均并求失PQ倍的长微。分析僚：当Q在BC或AC上运吹动时轨，割延得的ΔQP姥A或ΔQP色B中，始终落有一昂个角跟与△A校BC中的∠A或∠B形供成公娘共角，由仔于∠C叠=9信0°股，要使靠得割票得的埋三角搂形与△A俩BC相似袭，则倡割得钩的三龟角形萌中须削有一勒个角黎等于90阶°，因蹲此，过P向AC、BC或AB作垂抛线，替得Q1、Q2、Q3、形脱成三狐种情耕况。解：∵在忧Rt部△A答BC围中∠色C=心90严°，态BC任=6渣，A棕C=瞧8∴A片B=租10吨，∵P誉是A挪B的龙中点协∴A膀P=念BP谣=51）触当P而Q1宾⊥A颗C时庙，Δ误AP贫Q1琴∽Δ突AB头C，∴，秆解得最PQ荒1=诊32）侦当P蜡Q2托⊥A驳B时杰，Δ袍AP妹Q2里∽Δ惕AC球B，∴，筝解得轰PQ骑2=冠3.朵753）岛当P樱Q3宿⊥B斥C时死，Δ浆AP佛Q3奶∽Δ麦BA义C，∴，忠解得堤PQ跳3=胆4综上兆所述交：符员合要幸求的组PQ虹长可辉能为克3或院3.句75轿或4稼。小结：1、清在相胁似三坊角形脚中为占什么超要进蜓行分守类讨钞论？2、汉分类刚讨论档的一吃般步烛骤：(1样)明鱼确讨心论的巡寿对象越；(2樱)确烧定分昨类标右准，涛按一夹个标渡准分宾类；(3里)逐永步讨物论，云做到婚“不妙重复鼠，不猫遗漏额”；(4令)归丘纳小煤结，文得出滑结论桂。EABC.1、如来图,在△AB厘C中,A扮B=纤5,孙AC严=4伪,E是AB上一肺点,A科E=粉2,在AC上取葬一点F,使以A、E、F为顶恢点的差三角误形与△AB别C相似,那么AF旧=_绢__阿__历__吨_F2F1检测渗反馈2.如图汗，正拍方形AB荣CD的边予长为8，E是AB的中砌点，免点M，N分别似在BC，CD上，昌且CM装=2，则都当CN柳=_哥__护__再__搬__时，逮△CM克N与△AD塑E相似薯。EABCDMN1或43.瓜在平赠面直推角坐拢标系华，B栋（1斑，0欢）,据A保（3再，－3）责,切C（阁3，席0）李,点嘉P在伶y轴崇的正烈半轴垫上运坐动，看若以丽O，暖B，塘P为棕顶点代的三佩角形秘与△葵AB俭C相袄似，腥则点电P的阶坐标俘是_川__落__提__担__南__火__盐__浴__饱_.y·ABCx··O·P（0，1.堪5）或苹（0，2/孩3）4、汁如图,在△AB毒C和△DE您F中,容∠A悠=∠剃D=边700,似∠B建=5览00,苦∠E序=3齐00,画直线a,把△AB碍C分成略两个想三角蛇形,画直线b,把△DE陷F分成猫两个泥三角双形,使△AB蓬C分成从的两风个三导角形蝴和△DE砍F分成沸的两眠个三荐角形铸分别