小学数学-《反比例》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《反比例的意义》教学设计教学内容：教材第47至48页例2及相关内容。教学目标：1理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2找出生活中成反比例的实例。3提高观察、分析、比较、概括和学习迁移的能力。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例，找出成反比例的两种量的变化规律。教学过程：一、复习铺垫同学们，上节课我们学习的是有关正比例的知识。那么，两个量成正比例需要满足几个条件呢？生齐答：两个。师：简单地说，哪两个？生：①相关联②比值一定师：很好！那我们是不是可以根据这两个条件，完整的把正比例的意义复述出来呢？试试看！生齐答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。师：真棒！大家对于正比例的知识，掌握的不错。今天我们继续往下学习——《反比例》。（板书题目）。二、新知探究那么什么是反比例呢？我们还是通过题目来研究一下。课件出示例2主题图。观察理解。师引导观察：桌子上有几个杯子，这几个杯子有什么特点？或者说有什么相同点和不同点？生1：这几个杯子都是圆柱形的。师：很好。那这几个圆柱形杯子有什么不同呢？生2：它们的底面积和高都不相同。师：同学们观察的很好。那如果把相同体积的水倒入这些底面积不同的杯子，水的高度会怎么样呢？生3：水的高度会不一样。师：具体会怎么不一样呢？生4：我认为，把水倒入底面积大的杯子里，水的高度会比较低；把水倒入底面积小的杯子里，水的高度会比较高。师：大家同意这个观点吗？生齐答：同意。师：大家很聪明。的确如此。其实，已经有同学将这两种量的相关数据记录在这样一个表格里了。（课件展示例1表格）请生逐列读出表中数据。生5：当杯子的底面积是10平方厘米的时候，水的高度是30厘米；当杯子的底面积是15平方厘米的时候，水的高度是20厘米。当杯子的底面积是20平方厘米的时候，水的高度是15厘米；当杯子的底面积是30平方厘米的时候，水的高度是10厘米；当杯子的底面积是60平方厘米的时候，水的高度是5厘米。分析探究。接下来，针对表格里的数据，请同学们自主探究这样的三个问题。（课件出示自主探究的三个问题）自主探究活动结束。学生代表回答探究活动成果。生1：表中有杯子的底面积和水的高度这两个量。生2：水的高度随着杯子底面积的变化而变化。杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。师：很棒！但是老师有个疑问：水的高度随着杯子底面积的变化而变化，说明水的高度和杯子的底面积这两个量怎么样？生齐答：相关联！师：但是，这里的相关联和我们昨天学习的正比例里的相关联有什么不一样？生思考。生3：正比例里的相关联是一个量变大或缩小，另一种量也随着变大或缩小。这里的相关联，是一种量变大，另一种量反而变小，一种量缩小，另一重量反而变大。师：很好，这位同学发现问题，说的不错。其实，也就是，正比例里面，相关联的两种量的变化方向或者趋势是相同的，这里相关联的两种量的变化方向是相反的。生4：这两种量的乘积都是300立方厘米。师：那这个300立方厘米表示的是什么意义的量？生5：300立方厘米表示的是水的体积。（3）概括总结师：也就是说水的体积是一定的，乘积是一定的。其实，像这样的两种量，就是成反比例的量。谁能像描述正比例的意义那样，描述一下反比例的意义吗？试试看。生6：一种量变化，另一重量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。师：很好！课件出示反比例的意义，生齐读。师：正比例关系可以用字母关系式来表示，你还记得是什么吗？生7：如果用字母x和y代表两种相关联的量，那么正比例关系可以表示为：EQEQ\F(y,x)=k(一定)师：那反比例关系该怎么用字母关系式表示出来呢？生8：用字母x和y代表两种相关联的量，那么反比例关系可以这样表示：xy=k(一定)师：大家想一想，根据反比例的意义，判断两种量是否成反比例关系，需要看几个条件？生讨论。生9：需要满足两个条件：①是否是两种相关联的量②两个量的乘积是不是一定。师强调并板书。（4）联系升华。我们了解了反比例的意义。请大家回顾一下，正比例和反比例有什么相同和不同？生小组讨论（集思广益）。学生纷纷发言。师：同学们说得很好。把大家的回答都总结在一起，就更能直观地看出正比例和反比例的联系和区别了。课件出示如下表格。三、巩固练习课件出示习题。1填空。反比例的意义。生齐答。2判断。小组讨论，集体评议。3做一做。小组讨论，集体评议。4竞赛题。小组讨论，集体评议。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？生1：我知道了反比例的意义生2：我知道了判断两个量是否成反比例的条件生3：我知道了正比例和反比例的相同点和不同点。五布置作业教材51页第11题。（判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由）学情分析学生在学习乘除法时，已经初步接触了反比例的变化规律，例如：乘法中，在积不变的情况下，一个因数扩大，另一个因数会随着缩小。除法中，若保证被除数不变的情况下，那么，除数扩大，商就会缩小。此外，六年级的学生已经积累了一些数量关系的基础。例如，单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量等。本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的学习上与前面学习的正比例相比，接受新知的速度和掌握程度都有明显的提高，效果分析在本节课中复习、导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来，减轻学生学习的难度，建立起学好本节课的信心。新课教学部分，教师启发式的提问引导让学生自己去发现成反比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性，让每个学生都有回答问题的机会。学生能够自主发现成反比例的两种量所具备的特点并能总结归纳出来，能够正确判断两种量是否构成反比例关系，能够列举出正反比例的相同点和不同点。本节课采取的教师引导，学生自主探究的教学方式充分发挥了学生们的主体能动性，提高了学生的学习兴趣，培养了他们合作学习的精神。教学效果比较理想。教材分析《反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第47-48页的内容。教材与正比例安排相同，通过一个例题的观察、分析，概括出反比例的意义，以及用字母式子表示反比例关系，之后是“做一做”，用以巩固本节所学内容。教材创设了将相同体积的水导入底面积不同的杯子中的情境来引出底面积与水的高度之间的变化规律，从而使学生一步步理解反比例的意义。本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。学生是在掌握了正比例知识的基础上进行学习的，已有了学习经验，学习起来困难不大。为此，教学时先引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，知识迁移，使学生体会生活中存在着大量的反比例的关系，进而在此基础上探求新知，最后深化新知。 1.基础题。两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）。2判断题。（1）小刚做10道题，已做的题目和未做的题目成反比例。（）（2）包装一批糖果，每袋糖果的颗数和装的袋数成反比例。（）（3）分数值一定，分子和分母成反比例。（）3做一做。（判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。）（1）长方形的面积一定，它的长与宽。（2）总价一定，购买物品的单价与数量。（3）路程一定，汽车行驶的速度和时间4.竞赛题。如果甲、乙两个数满足1.5:甲=乙:8，那么甲和乙是否成比例？成什么比例？为什么？教学反思成功之处：在本节课中复习、导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来，减轻学生学习的难度，建立起学好本节的信心。新课教学部分，教师启发式的提问引导让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生的自主性，让每个学生都有回答问题的机会，所以教学效果还是不错的。不足之处：反比例教学是小学数学的难点，本课教学与学生生活联系的还欠缺一些。改进设计：在导入环节之前，复习一些以往学习过的数量关系是有益处的，会起到铺垫作用。在探究新知识的阶段，时间设置上还可以缩短。练习环节节奏应加快一些。课标分析（2011版）义务教育阶段数学课程标准中对于反比例的相关知识有这样的要求：通过具体情境，认识反比例的量，能找出生活中成反比例关系的实例并进行交流。本节课在实际教学中的具体教学目标如下：知识与技能目标：使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。让学生经历反比例意义的构建过程，培养学生发现的能力和归纳概括的能力。过程与方法目标：为学生营造一个