初中数学-反比例函数的图像与性质（2）教学课件设计

下列函数中哪些是反比例函数：

你能想到的图像吗？它是什么形状？有什么特点？呢？反比例函数的图形和性质（2）教学目标：知识与技能：1.能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式进一步探索并理解反比例函数的主要性质2.能灵活运用函数图像和性质解决反比例函数增减性问题.3.探索k的几何意义.过程与方法：体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质.情感态度价值观：体会分类讨论、数形结合思想的运用.在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯.(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3).当x取什么值是函数图像出现在第一象限？当x取什么值是函数图像出现在第三象限？(4)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？(5).反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪个点？考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？结合前面的五个问题分析一下这三个函数图像.总结：(1).反比例函数的图像，当

时，出现在

象限，在每个象限内y的值随

；当

时，出现在

象限，在每个象限内y的值随

.(2).当x值的绝对值无限增大时，反比例函数图像的两个分支都

；当x值的绝对值无限接近于零时，反比例函数图像的两个分支都

，但永远

.(3).反比例函数是

；同时还是

.

k>0一三x值的增大而减小k<0x值的增大而增大无限接近x轴二四无限接近y轴不会与x轴和y轴相交轴对称图形，对称轴是y=±x中心对称图形，对称中心是原点例：若反比例函数的图像经过点A(-3,6).(1).求这个反比例函数的表达式(2).在这个函数的图像上任取点M(a,m)和点N(b,n)，若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系？解：(1).设反比例函数的关系式为将A(-3，6)坐标代入得k=-18∴这个反比例函数的表达式为(2).∵k<0∴在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大.又∵a>b>0所以m>n若将a>b>0改为a<b<0或a>0>b，则m与n的关系又如何？总结：在判断未知字母的大小关系时，一定要注意题目中的点是否处在同一象限.若出现在同一象限，则按照反比例函数的增减性判断；若出现在不同象限，则要根据不同象限点的坐标特点来判断.函数正比例函数反比例函数表达式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

经过原点的直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限每个象限内，

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小每个象限内,y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别已知点A(3,2),P(1，a),Q(-3,b)在反比例函数

上，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为S2,请问(1).a,b的大小关系如何？(2).S1

S2的值各是多少？(3).连接OA，过A作AB⊥x轴于B，求△AOB的面积.总结：(1).从反比例函数（k≠0）的图像上任一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为

；(2).

从反比例函数（k≠0）的图像上