福建省龙岩市南安第二中学高三数学理测试题含解析

福建省龙岩市南安第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，且，则=（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C略2.函数是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（

）.A.74 B.75 C.76 D.77参考答案：B由题意可知，当时，即时，结束循环，输出，此时，故选B.4.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是(A)一条直线

(B)两条直线

(C)圆

(D)椭圆参考答案：答案：C5.已知函数，若，，则的最大值为（

）A.1 B. C.3 D.4参考答案：B【分析】计算得到，故，即，再利用均值不等式得到答案.【详解】，故.，即.，故，当时等号成立.故选：B.【点睛】本题考查了根据函数值求参数，均值不等式，化简得到是解题的关键.6.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D7.

设实数，，，则三数由小到大排列是

参考答案：8.设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（A） （B）

（C） （D）参考答案：B依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则△与△的面积之比为=9.定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值为

．参考答案：略12.已知，则

．参考答案：13.已知向量，，，若，则实数

_参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

F2【答案解析】1.

解析：，∵，∴解得k=1，故答案为1.【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．14.已知函数f（x）=且对任意（）都有（）0成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：15.（5分）（2013?石景山区一模）在△ABC中，若，则∠C=．参考答案：∵b=a，∴根据正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，则∠C=．故答案为：16.已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．参考答案：．17.在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：=，=﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）写出利润函数z=y﹣w，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得，=×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根据题意，利润函数为z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x2+0.3x+1.5，所以，当x=﹣=3时，二次函数z取得最大值；即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．19.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）由

………………1分

得

………………3分

所以函数的定义域为

……………4分（Ⅱ）

=

……………8分

=

……………10分

所以

……………13分

略20.有一种新型的洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液，它在水中释放的浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为:，其中；若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，只有当水中洗衣液的浓度不低于时，才能起到有效去污的作用.(Ⅰ)如果只投放1个单位的洗衣液，则能够维持有效去污作用的时间有多长?(Ⅱ)第一次投放1个单位的洗衣液后,当水中洗衣液的浓度减少到时,马上再投放1个单位的洗衣液，设第二次投放后水中洗衣液的浓度为,求的函数解析式及其最大值；

（Ⅲ）若第一次投放2个单位的洗衣液，4小时后再投放个单位的洗衣液，要使接下来的2小时中能够持续有效去污,试求的最小值．

参考答案：（1）解：因为，令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为．…………3分因为，所以函数的图像在处的切线方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………6分ks5u令，则，……7分令，则，所以函数在上单调递增．………8分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，…10分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．…………12分所以．故整数的最大值是3．………13分

略21.已知函数．（a是常数）(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当在x＝1处取得极值时，若关于x