初中数学-18.2.1 矩形教学课件设计

第十八章平行四边形

18.2.1矩形（第1课时）

八年级下册温故知新平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分变换图形细心观察平行四边形内角的变化演示

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角形成概念木门纸张电脑显示屏你能发现身边的哪些图形是矩形?1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？探究性质在操作过程中,请你思考下列问题:演示

猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质2、矩形的四个角均为直角3、矩形的对角线相等证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，

AB=CD∴∴AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB∵AD=AD∴△ABC≌△DCB∴AC=BDABCDO探究性质思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？ABCD已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO

矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．Rt△ADC、Rt△DCB、Rt△DAB、Rt△ABC、△ADO、△DOC、△COB、△AOB、深化认知AODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？深化认知你能证明这个性质吗？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：△ABC中，∠ABC=90°，AO=CO求证：OB=AC证明：延长BO到D使OD=OB，连结AD、CD.ACBO∵AO=OC，OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形D又∵∠ABC=90°∴□ABCD是矩形∴AC=BD（

）由于OB=BD所以OB=AC?如图，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由．ABCOEF深化认知ABCD600例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。又∠AOB=60°，∴ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4（cm）∴AC=BD=2OA=2×4=8（cm）∴OA=OB。O运用性质ABCD600例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。O运用性质

你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等B、四个角都相等

C、对角线垂直D、是轴对称图形1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角√×C解决问题5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A两组对边分别平行B对角相等

C对角线互相平分D对角线相等6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成()个等腰三角形,()个直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8DBBＯABDCABCD6007、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，BD=8cm,∠AOD=120°,求AB的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。又∵∠AOD=120°,

∴ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4（cm）∴∠AOB=600∴OA=OB。O1200运用性质1.矩形的定义是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2.