2021年秋达州高二期末统考理科数学答案

达州市2021年普通高中二年级秋季期末监测理科数学参考答案一、选择题：1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.A9.D10.C11.B12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5.914．x2+y2−x−y=0三、解答题：共70分．解答17．解：(1)设数列的公比为q，由题得，15．x=116．①②③应写出文字说明、证明过程或演算步骤．a=1解得q=2，1aq3=811×(1−28)=2−1=255.所以S=81−28(2)由(1)知a=2n−1，∴=Taaa⋅⋅⋅a.nn123nT=1×2×4××2n−1,,n=2[0+1+2++(n−1)]n(n−1)=2.2D1C118.解：(1)连接AB，在正方体AC中,11AD//BC,AD=BC,A1B11111∴四边形ABCD为平行四边形,N11∴AB//DC.E11∵在△AAB中，E,M分别为AA，AB中点,DC11∴ME//AB，ME//DC,DC⊂平面BCD,ME⊄平面BCD,11AMB111∴ME//平面BCD.1∵E,N分别为AA，DD中点,11∴EN//AD，AD//BC,EN//BC,∵BC⊂平面BCD,EN⊄平面BCD,11∴EN//平面BCD.又∵MEEN=E,∴平面MNE//平面BCD.11(2)由知(1)ME//DC,1∴∠NME为直线MN与DC所成角.1∵在正方体AC中，∴AD⊥ME,AD⊥平面ABBA,ME⊂平面ABBA,11111理科数学答案第1页(共4页)∴NE⊥ME,∴设正方体边长为2，在Rt△NEM中,tan∠NME=NE=2=2.ME2所以直线MN与BD所成角的正切值为2.19.解：(1)x=(80×0.004+100×0.016+120×0.020+140×0.010)×20=114.4.0.020×200.020×20+0.010×20=4个成绩，用a,b，c，d表(2)在[110,130)中应抽6×示,在[130,150]中应抽6−4=2个成绩，用6个成绩中任抽2个的所有事件为：ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12,共15种记“2个成绩中至少有1个在[130,150]中”为事件A，则事件1，2示.则从这A所含的基本事件总数为9种，93故P(A)==.155所以抽出2个成绩中至少有1个在[130,150]中的概率为3.520.解：(1)∵MC⊥平面PAB,BP⊂平面ABP,∴SC⊥BP.又∵在△BMC中，BM=BC,M∴P为MC中点,∴若MC⊥平面PAB，则(2)取线段AB的中点Q，连接QP,QC,P点P的为MC中点.AC∵由（1）知AP=BP=1,PQ⊥AB,PQ=3.Q2B∵在△ABC中，AC=BC=2,Q为AB中点,15∴CQ⊥AB,CQ=,2∴∠PQC是二面角P−AB−C的平面角.理科数学答案第2页(共4页)153+−3544=∵在∆PQC中，cos∠PQC=15×352×22∴二面角P−AB−C的余弦值为5.521．解：(1)f(x)=sin(2x−π)+1.3∵2kπ−π≤2x−π≤2kπ+π2,k∈Z,23≤x≤kπ+5π,k∈Z,∴kπ−π1212π又∵0≤x≤,2π∴0≤x≤5π，即f(x)在[0,]上的单调递增区间为[0,5π].12212(2)∵f(C)=sin(2C−π)+1=1，3sin(2C−π)=0,0<C<π,32π∴C=.6∵在△ABC中有c2=a2+b2−2abcosC，即4=a2+b2−3ab≥(2−3)ab，ab≤4=4(2+3).2−31∴S12=absinC4ab≤2+3.（当且仅当a=b时取等号）所以△ABC面积的最大值为2+3.c122．解：(1)设椭圆C的焦距为2c，由条件得=1，，c=a21∴a=2，∴b2=a2−c2=3，xy所以椭圆C的方程为+2=1．2431∵|FF|=2，PF⊥PF，1212理科数学答案第3页(共4页)∴点P的轨迹C是以FF为直径的圆，212所以轨迹C的方程为x+y2=1．22(2)直线AB的方程为=ykx+m，设A，B两点的坐标分别为(x,y)，(x,y)．1122=ykx+m,由方程组得，(3+4k2)x2+8kmx+4m2−12=0，xy22+=1.43∴=∆(8km)2−4(3+4k2)(4m2−12)=48(4k2−m2+3)>0，8km，xx=4m2−12．x+x=−3+4k23+4k21212∴yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+km(x+x)+m2=4k2m2−12k28k2m2−3+4k23+4k212121212+m=3m2−12k2∆=(3+4k)−+48(4k2m3)．2，(x−=x)223+4k2(34k2)2+1222又F=A(x+1,y)，F=B(x−1,y)，FA⊥FB，∴(x+1)(x−1)+yy=0，1112221212123m2−12k2+4m2−12−1)2=(7m2−16k2−15)2∴(xx)(xx+yy1)(−=−=．223+4k23+4k2(3+4k2)2121212∴48(4k2−m2+3)=(7m2−16k2−15)2．①∵曲线C:x2+y2