第六章 随机数生成器

第六章随机数生成器随机数在离散系统仿真中，随机数是一个必不可少的基本元素（0，1）均匀分布随机数是产生其他许多分布的随机数的基础一个随机数序列必须满足两个重要的统计性质：均匀性和独立性随机数的性质均匀性如果将区间[0，1]分为n个等长的子区间，那么在每个区间的期望观测次数为N/n，其中N为观测的总次数独立性观测值落在某个特定区间的概率与以前的观测值无关随机数的产生方法物理方法：利用某些物理过程来产生均匀分布随机数随机数表：利用物理过程得到的大量随机数，制成随机数表随机数产生程序：按照一定的算法计算出具有类似于均匀分布随机变量的独立取样值性质的数伪随机数计算机产生随机数的要求产生的随机数要尽可能的逼近理想的均匀性和独立性统计性质产生的随机数要有足够长的周期产生随机数的速度要快，占用的内存空间要小随机数必须是可重复的对于给定的起始点或初始条件，应当能够产生相同的随机数序列，而且与正被仿真的系统完全无关产生随机数的算法是利用递推公式：

平方取中法20世纪40年代由冯·诺依曼提出的第一个随机数生成器例：设有一个4位正整数Z0，对之取平方得到一个8位正整数（如果不够8位数，可以在左侧加上0补足8位）。而后取中间的4位获得一个新的4位正整数Z1。将Z1/10000得到一个[0，1]之间的小数，则获得第一个“随机数”U1。然后基于Z1重复上述操作，得到Z2和U2，依次类推……线性同余随机数生成器（LCG）其中，a称为乘法因子，c称为加法因子，m为模数当a=1时，为加同余法；当c=0时，为乘同余法；当a≠1、c≠0时，为混合同余法例：使用线性同余法产生随机数序列，其中Z0=27、a=17、c=43、m=100。解：Zk=(aZk-1+c)modmZ1=(17×27+43)mod100=502mod100=2Z2=(17×2+43)mod100=77mod100=77Z3=(17×77+43)mod100=1352mod100=52……U1=2/100=0.02,U2=77/100=0.77,U3=0.52LC啄G的周公期用LC栽G方法急产生红的随兴机数属序列雀会出池现周吧期循喘环的罢现象绸，一沉旦Zi取值念和以狸前出战现的键某个翅值相诉同，械此后金的随倡机数狼序列伐就开讨始循救环。持循环睁的长死度称隆为生侵成器刊的周净期；由于0≤判Zi技≤m海-1，因凶此最钞大周裕期是m，称镇之为渴满周锦期；为了熊产生常成百货上千抵的随炒机数都，必忙须采稿用周喊期足弄够长腔的LC粥G，最软好是晓满周趟期的译生成歌器，电这样裁对随鄙机数另的均坛匀性换也很弃有利拢。定理驱：LC层G具有苦满周冷期，帮当且烤仅当荣以下3个条攻件成享立：1.害m和c互质计；2.存在件一个批质数q，能更够同手时整烦除m和a-窗1；3.保m和a-希1能够劲被4整除质。模数m的取但值为了骆使LC却G的周凶期足役够长换，m的取皱值应痰该较淘大；为了木加快返计算蠢机的短处理旦速度碗，选险择m=拉2b，其妻中b为计翅算机CP鹊U一次畜能处持理的馋最大宝位数问；目读前b=呆32猴-1它=3书1例：优使用罗不同旦种子启的周煌期使用命乘同险余法闸，对a=重13、m=失26=6夕4且Z0=1玩,2离,3炮,4瓶,求产挽生器余的周转期。iXiXiXiXi0123411326395224118593632142632041734514529582365750437371047833235945710927115331124919136155142511155151613随机恭数的下检验为了倡检验市产生樱的随框机数梁序列险是否削满足愿均匀义性和爬独立定性，鼻有必陆要进备行一贷系列挥的检扎验：均匀舰性检绳验（泛频率椅检验嗓）序列塞检验游程劝检验相关钱性检处验均匀迹性检蜘验其中酒，Oi为第i组中亡数据借的观轮测值插个数邮，Ei为第i组中热数据盆的期泰望个哨数，n为组贸数。均匀起性检矮验H0：Ri服从U[斧0，1]H1：Ri不服绢从U[浴0，1]检验度方法约：选辟定一狡个显竭著性往水平如果序列烤检验序列裙检验泉是运龄用播检验占来检耳验随歼机数泥序列圾的n维均品匀性养，以葬此判途断随今机数侮序列推的独穗立性芳。假设Ui是独午立同怕分布U(脚0,妇1)的随录机变栽量，屿则构模造n个d维随残机变栋量：U1=(忽U1,U2,…携,Ud),寺U2=(趣Ud+孟1,Ud+肥2,…庸,U2d),祸…将[0粒,1辅]等分跃为k个子夜区间晌，则行在d维空塞间中浴共有kd个子市区间乓，n个随滩机变宏量落挽在每种个区命间的秤个数调期望通值（铸期望姥频度谦）为n/树kd。设fj1佩,j在2,鞠…,箩jd为落画在子慨区间j1j2…jd的观辈测值涝个数誓（观选测频膊度）世，序列烤检验则游程乱检验游程浇检验韵是一焰种对迫独立辽性假衣设的屈更为危直接既的检宁验。对Ui序列颈进行近检验狠，以曲得到Ui的不悉间断徐子序色列，肝每个捡子序苦列都胜是Ui单调割增长的最长子序弱列，惧每个液子序秘列称俭为游症程。例：[0.孤86],[0.薄11娘,远0.租23],[0.室03险,蛮0.象13],[0.策06钻,跳0.根55抗,伙0.爷64冤,苹0.践87],[0.键10]游程态检验给定嘉一个醋有n个Ui的序突列，沾对长滩度为1,瓣2,氧3,招4,盖5,勿6…的游院程进南行计击数，裁则可节以定坟义则可拿构造堂如下摸检验推统计绸量：游程隶检验如果n足够递大(n糖≥4味00唇0)，R近似蓝满足露自由凉度为6的瞒分布判。相关博性检老验0.冷12王0.侄01市0.次23出0.础28遣0.席89热0.揭31棚0.浴640.披28胞0.郑83业0.夜93勤0.骡99夸0.扁15桥0.自33坊0.喝350.湖91部0.隶41获0.煎60冲0.孟27序0.栏75胖0.哄88械0.照6