小学数学-数学广角-找次品教学设计学情分析教材分析课后反思

《找次品》教学设计教学内容：数学广角——找次品教学目标：通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：通过画图推理理解并解决简单的“找次品”问题，经历由多样化到优化的思维过程。教学难点：归纳“找次品”这类问题的最优分组策略。教学过程：导入新课师：老师先跟大家分享两个成语，第一个（出示：大海捞针），读！第二个（出示：瓮中捉鳖），读！这两个成语带给你最直接的感受是什么？哪位同学想来说一下生：我感觉大海捞针很难，瓮中捉鳖很简单。师：难在哪儿？简单在哪儿？生：大海的范围太大了，想要找到针几乎不可能，而坛子很小，捉到乌龟很容易。师：看来，范围越大，找东西越困难，范围越小，找东西越容易。新课教学师：今天，我们既不捞针，也不捉鳖，看，这是什么？生：益达口香糖。师：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶被老师拿出来两粒，你能设法把它找出来吗？生1：倒出来数一数，看哪瓶少。生2：用手掂一掂，看哪瓶轻。生3：用天平称一称，看哪瓶轻。师：大家提出来的这几种方法，哪种最好？生：用天平称的方法最好，因为数一数既麻烦又不卫生，当重量差距不大时，用手是掂不出来的，用天平称既快速又准确。师：在生活中，人们经常发现，有的产品质量不符合标准，是次品。这些次品有的轻一点，有的重一点，混在一些看似完全相同的物品中，需要我们把它找出来，在数学中我们把这类问题称为“找次品”。这节课我们一起来研究如何利用天平找次品。师：怎样利用天平找出这个次品呢？生：天平两端各放一瓶，如果重量相等，天平平衡，天平外面那瓶是次品；如果重量不相等，天平不平衡，轻的那瓶是次品。师：这位同学是这样找次品的，听明白的同学请举手。谁还想再说一说？没听明白的同学一定要注意听。、、、师：称几次找到了次品？生：称一次。师：那么在刚才找次品的过程中，次品可能出现在哪几个位置？生：天平左、天平右、天平外。师：下面我们用数学的方式把用天平找次品的过程表示出来。天平两端各放一瓶，老师用一条短横线加一个“Δ”表示天平，一瓶在天平外。根据次品可能出现的位置把3分成（1,1,1）3份，需要注意的是，这里面的数字“1”表示1瓶口香糖，天平左端1瓶，天平右端1瓶，天平外面1瓶。如果天平平衡，说明天平两端物体重量相等，所以我们用“=”来表示天平的“平衡”状态，天平平衡，那么天平外面的一瓶是次品；如果天平不平衡，说明天平两端物体重量不相等，所以我们用“≠”来表示天平的“不平衡”状态，天平不平衡，那么轻的一瓶是次品。无论天平是否平衡，称一次就知道哪瓶是次品。我们发现，天平称一次，就可以把次品的位置确定在一个范围内，要么在其中一个托盘上，要么在天平外面。3瓶口香糖，我们称了几瓶？生：2瓶。师：看来，找次品并不是每一个都要称，我们可以通过“推理”把它找出来。这种方法大家都明白了吗？以后我们就用这种方法来找次品！好，现在给大家30s的时间，同桌之间互相说一下用天平找次品的过程，开始吧！师：现在大家学会用天平找次品了吗？（出示：8个零件里有一个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？）师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？生：既要保证找出次品，又要使称量的次数最少。师：大家想一下，如果运气好的话，称几次能找到次品？生：1次！师：你是怎么做到的？生：天平两端各放一个零件，如果天平不平衡，重的那个是次品，称一次就能找到！师：称一次能保证找到次品吗？生：不能！师：为了找到次品，我们还要考虑最不利的情况，下面我们就用数学的方式表示出来。8（1,1,6）≠1次=，6（1,1,4）≠2次=，4（1,1,2）≠3次=，2（1,1）4次师：接下来我们来探究一下，想象用天平称的方式，将次品找出来。除了8（1,1,6）还有其他方法吗？写出多种方案，同桌交流着像老师这样把找次品的过程记录下来，下面开始活动。师：谁来说一说你是怎样找出次品的？根据学生汇报板书（完整）。8（2,2,4）3次8（3，3,2）2次8（4,4）3次师：根据次品所在位置，共有这四种情况。观察这些方案，哪种方法找的最快？是怎么分的？生：分成3份（3,3,2）的方法。师：为什么分成3份（3，3,2）的方法称的次数最少呢？生：因为这种方法称一次，至少可以排除5个零件不是次品，排除的越多，次品所在的范围越小，称的次数越少。师：从数的特点来观察，这种分法有什么特点？生：三个数据很接近。师：如果9个零件中有一个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？生：平均分成三份，天平两端各放三个，如果天平平衡，次品在外面的三个零件中；如果天平不平衡，次品在重的三个零件中。然后再每边称一个，如果天平平衡，次品就是剩下的那一个零件；如果天平不平衡，次品就是重的那个零件。板书：9（3,3,3）2次师：回顾我们的探究过程，你能发现什么规律？到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数最少呢？小组讨论一下！根据学生汇报，教师小结：找次品的最优策略：①把待测物品分成3份。②要分的尽量平均，能均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该是多的一份与少的一份只相差1。巩固练习师：用我们发现的方法找出27个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。学生回答，教师板书27（9,9,9）3次课堂小结今天我们学习的内容是什么？（找次品）解决这类问题最好的方法是什么？（把物品分成3份，每份数量尽量接近）板书设计：3（1,1,1）≠，轻次品1次=，外次品1次8（1,1,6）≠1次=，6（1,1,4）≠2次=，4（1,1,2）≠3次=，2（1,1）4次8（1,1,6）→6（1,1,4）→4（1,1,2）→2（1,1）4次8（2,2,4）→4（1,1,2）→2（1,1）3次8（3，3,2）→3（1,1,1）2次8（4,4）→4（1,1,2）→2（1,1）3次9（3,3,3）→3（1,1,1）2次27（9,9,9）3次学情分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小等知识点学生在此之前都已学过的。本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。效果分析自然引入新课，吸引了学生的兴趣。通过推理演示模拟，学生初步感受到化繁为简的数学探究方法，能够理解3个物品只需称一次即可找出次品，另一方面学生也理解了在称量时，把所有的物品分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。接着学生体会了测量方法的多样性，同时在推理中理解了“至少”和“保证”的含义；在汇报中学生自然而然的发现：第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已经研究过的结果了，不需要继续分下去。在研究的过程中一边进行巩固练习，同时也是一步步地发现规律，为后面环节的总结规律打下伏笔。整节课通过学生观察表格和教师的提问，学生能够发现找次品方法的本质规律。将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值！教材分析本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（例如，2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡），体会解决问题策略的多样性和优化思想，感受数学的魅力，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的主要区别1．与实验教材相比，例1将原来问题中的5瓶钙片改为3瓶钙片，主要目的是让学生从最简单的问题情境入手，初步理解“找次品”的含义，明确找次品的基本思路。2．与实验教材相比，例2将原先问题中的探索9个零件改为先探讨8个零件，再研究9个零件，主要目的是让学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”的合理性。3．与实验教材相比，修订后的教材从例题到习题，增加了直观图和流程图的表示方法，配以相应的文字说明，目的是能比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程，让人一目了然。4．与实验教材相比，修订后的教材更加注重数学思维过程的表达。如例1中小精灵的提问，实验教材为“说一说你是怎么称的？”新教材改为“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”例2新教材的提问为“你们打算怎样表示找次品的过程？”目的是引导学生用直观、简明的方式，清晰地表示出推理过程，理清思路，为后面数量更多的找次品问题作好铺垫。5．与实验教材相比，修订后的教材更加注重帮助学生理解题意。如例2中“至少称几次能保证找出次品？”是理解的难点，新教材通过两位同学的对话帮助学生理解“至少”“能保证”的含义，这样的编排是在实验教材中没有体现的。6．与实验教材相比，修订后的教材更加注重理解逻辑推理的思想过程与方法。如例2下面的记录表格发生了变化，新教材的表格中设置为“每次每边放的个数”“分成的份数”“至少要称的次数”，而实验教材设置为“零件个数”“分成的份数”“称的次数”“保证能找出次品需要称的次数”，主要目的是从实践活动提升到逻辑推理的层面上，头脑中形成一种抽象的数学化的模拟天平。7．与实验教材相比，修订后的教材在习题设计中涉及面更广、针对性更强。例如，新教材将“做一做”中实验教材的10瓶盐水改为28瓶盐水，删除了实验教材练习二十六第3题分数加减法的习题和第7题关于集合运算的习题。二、教材例题分析本单元分两个内容编排：从3件物品中找出1件次品（轻一些），初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；从8个零件中找出1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。例1：从3件物品中找出1件次品。教材从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来。通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。接着教材通过小精灵的提问：“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”引导学生用直观方式记录找次品的思维过程。需要明确用天平找次品，并不是一定要通过天平称，而是利用天平平衡原理，通过逻辑推理确定出次品，因此教师可以引导学生用格式大致统一的直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，当然，学生也可以用不同的表示方法，但一定要合理。例2：教学找次品的一般方法。有了例1的基础，学生已经知道找次品的基本推理思路，教材在让学生理解了“至少称几次能保证找出次品”的含义后，通过小精灵直接提出“你们打算怎样表示找次品的过程？”可采取以下措施：一是让学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并用“直观图”示例引导；二是让学生把不同的方案记录在表格中，以便进行分析、猜测；三是通过问题给出探索的线索，找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。本单元的教学重难点是理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法。评测练习1、从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来。(判断）2、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．3、有8个球，其中一个轻一点，把这些球放在天平上称几次，能找出轻的球，写出方法？4、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？5、有10颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，请找出这个次品，把自己的方法写出来．6、一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）7、在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）8、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？课后反思这节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题的策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。“找次品”这样的内容对于大多数学生来说难度是比较大的，如果期望在一节课内讲完所有的知识点，那么最后导致的结果就是很多学生是一知半解，并不能够真正理解找次品的过程以及对过程的优化。首先从天平特点认识平衡与不平衡两种状态所反映的数学信息，确定找次品的方法及正确判断，方法的针对性。然后动员学生以组为单位，讨论找次品的策略，学生都能想到要分组，缩小范围，也就是最大限度地排除不是次品的物品个数。接着我让他们从8个物品中找次品，有分2组的，有分3组的，最后用的次数不一样，反映了不同的数学策略，分2组，每组4个，只能排出4个，而分3组，称量一次却能排除5个，数量多的话，更有优势用时更短，这就把分组的科学性通过实际例子让学生明白。然后用通过其他数量比较并不是分组越多越省时间，得出3分法找次品是最佳的方法。接下来，让学生体验不能平均分的数量怎样分，让学生知道为什么会有其中一组与其他两组相差1，这既是分组的科学性又是分组的数学客观性。同学们很快就知道怎样确定次品了。最后要把方法和理论合二为一，也就是根据实践归纳推理，找出数量和检验次数之间的关系，确定大宗物品的检验次数是可以事先计算的，同学们越学越有趣，脸上洋溢着幸福的笑容，学有用的数学，增加了学生学习的积极性。所以自己感觉这一堂课比较成功。要真正的上好每一堂课，研读教材、读懂教材是很关键的第一步，我想作为一名教师，一直是我们努力的方向。只有真正读懂了教材，读懂了学生，每一堂课才会真正有效！