第三章 电阻电路的一般

第三章电阻电路的一般分析方法

§3.2KCL和KVL的独立方程数

§3.3支路电流法

§3.4网孔电流法

§3.6结点电压法

§3.1电路的图

§3.5回路电流法§3-1电路的图

图（G）：结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连接到相应的结点上。一、图（G）：图（G）5个结点，8条支路。

在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但任一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不意味着同时把它连接的结点也移去，所以允许有孤立的结点存在。若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都移去。二、无向图、有向图：支路的方向即该支路的电流（和电压）的参考方向。电压电流取关联参考方向。未赋予支路方向的图称为无向图。赋予支路方向的图称为有向图。首页下一节§3-2KCL和KVL的独立方程数一、KCL独立方程数：

对有n个结点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应于两个结点,支路电流一个流进,一个流出。如果将n个结点电流方程式相加必得0=0，所以独立结点数最多为(n–1)。可以证明：此数目恰为(n–1)个。即n个方程中的任何一个方程都可以从其余(n–1)个方程推出来。独立结点：与独立方程对应的结点。任选(n–1)个结点即为独立结点。独立的KCL方程数：n个结点的电路，在任意（n-1）个结点上可以得出n-1个独立的KCL方程。二、KVL独立方程数：1、连通图：当G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。从图G的某一个结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图G的一条路径。2、回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点都相异，这条闭合路径就构成G的一个回路。3、树、树支、连支：利用“树”的概念来寻找一个图的独立回路组，从而得到独立的KVL方程组。树：一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。树支：树中保含的支路称为该树的树支。连支：其他的支路则称为对应于该树的连支。可以证明，任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为（n-1）。4、独立回路：连通图G的树支连接了所有的结点又不形成回路，因此，对于G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加的连支外，均由树支组成。这种回路称为单连支回路或基本回路。每一个基本回路仅由一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。由全部连支形成的基本回路构成基本回路组。显然，基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。可以证明:结点数为

n，支路数为

b

的连通图，其独立回路数l=（b-n+1）。平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。5、网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数也就是独立回路数。一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。

首页下一节上一节一、2b法：以支将路电划压和毕支路屯电流倒为电宰路变确量列梯写方卸程的岛方法简。§3你-3支路悟电流哈法结点跟数为n，支体路数赚为b的连素通图修，总珠共2b个未击知数宣。KC呼L：n–1个方煤程。KV培L：b–n赤+1个方堂程。劲其独主立回句路数l=（b-n+1）。VC弟R：b个方驰程。总计蒜方程萍数为2b，与士未知剑数相符等。这种裙方法猪，称亭为2b法。二、肆支路织电流旗法：以各酱支路堆电流暂为未掉知量蜻列写柄电路拾方程兔分析构电路河的方纳法。结点段数为n，支越路数身为b的连牙通图估，总本共b个未浸知数拢。方折程数买减少预一半挖。–R3i3+R4i4+R5i5+R5is5=录0–R2i2–R4i4+R6i6=牲0R1i1–us1+R2i2+R3i3=0–i1+i2+i6=0–i2+i3+i4=0–i4+i5–i6=0整理临得：R1i1+

R2i2+

R3i3=us1–R3i3+R4i4+R5i5=–R5is5–R2i2–R4i4+R6i6=0方程处组1和方程已组2就是屑以支吴路电垫流i1i2i3i4i5i6为未修知量售的支躁路电剥流法菊的方槽程。式中Rkik为回甩路中蚁第k个支多路的仁电阻坐上的翅电压册，和贫式遍蹲及回过路中形所有泰支路刘，且当ik参考糖方向般与回禾路方凳向一爱致时，前嫂面取辛“+”号，讲不一偿致时队，取滩“–”；右方usk为回策路中花第k个支价路的电源决电压，电附源电谣压包演括电柱压源研，也士包括捎电流恼源引纵起的瓣电压突。usk的方谅向与眨回路啊方向腹一致倦时，前面恢取“–”；usk的方功向与屠回路斧方向渡不一沃致时骨，前面剑取“+”；支路乏电流礼法的挺一般膊步骤泻：(1占)标定赏各支针路电月流的某参考热方向妖；(2惊)选定(n–1渣)个结总点，写聋出KC宅L方程赔；(4缘瑞)求解截上述亮方程来，得起到b个支嘱路电怜流；(3)选定b–(n–1)个独立回路，指定回路的绕行方向，按照，列写其KVL方程；§3悼-4网孔啄电流燥法网孔赌电流泥法：以网柔孔电拜流为叙未知询量列粘写电牺路方事程分上析电愤路的耍方法便。它晚仅适您用于被平面禽电路闭。假设践有两捏个电亮流im1(=i1)和im2(=i3)分别不沿此贫平面菌电路击的两个受网孔赔连续辰流动殖。假想旗的im1、im2称为中网孔钓电流妙。im1im2由于队把各孔支路鸡电流治当作裂有关泻网孔舟电流阅的代劳数和余，所炸以KC钟L自动刷满足约。若以饭网孔晓电流恒为未益知量缩慧列方晕程来何求解脂电路裙，根衰据KV检L对全枪部网定孔列挖出方霸程，由阶于全餐部网酬孔是绸一组祸独立候回路库，这矛组方卖程将陡是独祥立的虏；这狡种方另法称呜为网孔假电流子法。回路1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=匠0回路2：R2(im2-im1)+R3im2-uS2=荣0整理勒得，(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+禁(R2+R3)im2=uS2电压陵与网选孔电书流绕嫌行方义向一佩致时收取“+”；否斑则取杏“-”。im1im2即是安以网好孔电给流为楚求解刷对象阅的网早孔电葵流方益程。R11R22R21R12uS1碗1uS2撞2由于址把各领支路佩电流县当作精有关灯网孔相电流昂的代象数和贯，所山以KC基L自动菠满足粒。若以躁网孔赛电流腾为未遥知量墨列方置程来灿求解使电路拴，根酒据KV袍L对全度部网勉孔列预出方伞程，由词于全第部网掘孔是量一组取独立誉回路逝，这悠组方袍程将赵是独挺立的洋；这忠种方感法称证为网孔增电流移法。R11im1+R12im2=uS1气1R21im1+R22im2=uS2扶2由此绸得标滴准形任式的济方程扣：im1im2一般如情况绵，对故于具励有m个网孔的平挎面电电路，关有其中Rkk:自阻(正)，k=1独,2饥,…绝,m。Rjk:互阻+著:流过必互阻融两个混网孔些电流养方向哈相同-:流过蛇互阻碌两个夺网孔房诚电流农方向因相反0路:无关R11im1+R12im2+…+R1mimm=uS11…R21im1+R22im2+…+R2m

imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+…+Rmmimm=uSmmuS1区1、uS2蚀2等为曾网孔1、2…等的援总电冠压源爱的电喝压，警各电蚀压源好的方野向与棕网孔剃电流扔方向尾一致挎时，警前面送取负号；舰反之且取正号。(1惹)根据盗给定遇的电娃路，旁选定慈网孔圆作为失独立咸回路傲。(2猛)对m个独概立回筛路，丝式以网乎孔电映流为督未知位量，但列写怒其KV赖L方程驴；（倦自阻抚、互视阻、贪电压婆源）(4康)求各鸭支路且电流(用网务孔电激流表静示)；网孔怒电流浸法的来一般矿步骤躺：(3银)求解远上述锁方程计，得铸到m个网钞孔电区流；(5有)其它第分析臭。例.用网孔电流法求各支路电流。解：Im2Im3Im1(1)设网孔电流(顺时针)Im1Im2Im3(2肆)列荡网孔习方丸程(奏60狗+谋2幻玉0瓶)Im1-20Im2=50-10-20Im1+吊(恰2弹0坏+抄40虏)Im2-40Im3=音10-40Im2+搏(饶40食+颈4亚0细)Im3=40(3胜)求解安网孔千电流穗方程翁，得Im1,Im2,Im3(4地)求各助支路脚电流届：80Im1-20Im2

=40

-20Im1+60Im2-40Im3=10-40Im2+80Im3=40得：Im1=0.786AIm2=1.143AIm3=1.071A(5窄)校核按：选一咱新回息路,选外撑回路跑。I1=颈Im1I2=-Im1+Im2I3=表Im2-Im360I1-40I4=50饱+4类0I4=-Im3把I1I4带入巩得90蒜=9闭0，故弄答案每正确洽。=0.泥78伸6A=0.延35牢7A=0.栽07辅2A=-1.终07政1AIm1=0.786AIm2=1.143AIm3=1.071A§3尊-5回路仍电流纺法回路亚电流辩法：以回杯路电貌流为绍未知鸟量列挽写电浴路方辅程分捕析电考路的开方法睛。它适翼用于歇平面映电路锣或非布平面豆电路殊。是缎一种掘实用脾性较怠强并墓获得溉广泛扑应用描的分纳析方例法。假想3个回吸路电罪流il1、il2、il3。i1=急il1i2=贷il2i3=烘il3i4=-il1+il2i5=-il1-il3i6=-il1+il2-il3il1il2il3具有b个支末路和n个结竟点的泡电路顶，b个支亡路电洪流受耗（n-黑1）KC别L个方糖程的健约束越，仅幼有（b-贫n+屠1）个货支路败电流单是独庸立的慌；连环支数亚恰好蝇是（b-忽n+锯1），夜所以楚回路拿电流锹可以男作为沫电路笨的独饶立变锋量。在回饼路电舱流法洪中，储只须戏按KV狗L列方港程，够不必由再用KC蝇L。具有b个支耍路和n个结砍点的巡寿电路串，回字路电请流数l临=（b-结n+吨1）。跃回路才电流棋方程点的一蹄般形煮式：其中Rkk:各回月路自爽阻(正)，k=1拘,2绑,…叛,lRjk:互阻+蚕:流过签互阻宴两个典回路晕电流释方向亚相同-:流过亲互阻舞两个网回路利电流间方向伐相反0逆:无关R11il1+徐R12il2+称…+屋R1lill=协uS1叙1…R21il1+R22il2+搂…+易R2lill=董uS2浅2Rl1il1+船Rl2il2+沃…+矮Rllill=球uSlluS1滴1、uS2诸2等为倾回路1、2…等的敢总电添压源再的电眨压，堆各电系压源卧的方杏向与疮回路谅电流倍方向峡一致享时，惨前面有取负号；罢反之害取正号。例.给定直流电路，其中R1=R2=

R3=1，R4=R5=

R6=2，uS1=4V，uS2=2V，试选择一组独立回路，并列出回路电流方程。il1il2il3il1il2il3解：树：卫支路勤（4，5，6）il1il2il3(R1+R6+R5+R4)il1+卖(R5+R4)il2-(R5+R6)il3=-us1+us2(R5+R4)il1+(R2+R5+R4)il2-R5il3=见us2-(R5+R6)il1-R5il2+(R3+R5+R6)il3=-us2带入局数据辫得：7il1+4il2-4il3=-24il1+5il2-2il3=2-4il1-2il2+5il3=-2(1闸)根据居给定贤的电藏路，疑通过混选择寻一个鸦树确隶定一岛组基王本回轿路，浪并指棋定回属路电终流（除即连坦支电蝇流）捏的参著考方掩向。(2薪)对l个独挽立回岭路，缸以回秘路电逼流为靠未知处量，渡列写市其KV寨L方程傻；（修自阻侄、互类阻、耕电压罢源）回路够电流办法的音一般雁步骤染：(3平)求解矩上述阵方程昼，得嚷到l个回忠路电竟流；(5匪)其它宣分析喉。(4顶)求各滤支路孤电流(用回咐路电架流表浆示)；§3鹿-6结点忌电压屡法任意她选择虫一结伍点为蛾参考刷点，呆其它舌结点料与参科考结弓点的桥电压伟称为结点最电压。结弄点电改压的谣参考极性是以阁参考彼结点加为负初，其盲余独手立结评点为蹄正。结点聚电压蜓法：以结爷点电千压为输未知也量列骑写电热路方民程分盈析电顺路的倦方法亦。举例伪说明煮：(1痒)选定杯下端系的结煌点为呼参考豪节点盏。(2乏)列KC尤L方程倒：i1+i2+戚i3+构i4-is1+is2-is3=拌0结点：1结点：2-i3-i4+叶i5+is3=馆0120un1un231R2R3R4R5R1si2si3si代入丑支路需特性尼：整理塌，得令Gk=1亲/Rk，k=1碌,屡2,字3今,组4,钩5上式椅简记砌为G11un1+G12un2=iS1蕉1G21un1+G22un2=iS2里2标准形式的结点电压方程G11G12iS1袭1G21G22iS2虫2一般荣情况室：G11un1+G12un2+…让+G1(注n-1)un(n-1)=iS1下1G21un1+G22un2+…阅+G2(n-1备)un(n-1歇)=iS2离2蓬蹈黎G(n-1)疏1un1+G(n-1)世2un2+…勇+G(n-1亩)nun(n-1)=iS承(n-1)眠(n-1)其中Gii—自电爆导，等于旦接在圆结点i上所救有支网路的劣电导蠢之和忆(包