第三章各向异性弹性力学基础

第三章各向异性弹性力学基础§3-1各向异性弹性力学基本方程

基本未知量：基本方程：1、平衡方程

分量形式为：2、几何关系（小变形）分量形式为：变形协调方程：六个应变分量应该满足的一个关系，即6个独立等式：共有81个方程，但只有6个是不同的，其余的不是恒等式就是由于ij的对称性而都是重复的。前三个分别是xy，yz，zx平面内的3个应变量间的协调关系；而后三者则分别是正应变和3个切应变之间的协调关系。3、边界条件力边界条件：位移边界条件：4、各向异性本构方程（小变形）刚度矩阵柔度矩阵

各向异性体的弹性应变能为：拉-拉耦合（泊桑效应）剪-剪耦合拉剪耦合

§3-2各向异性弹性力学的本构方程一、完全各向异性（21个弹性常数）其中Sij为柔度系数，4、5和6即为剪应力23、31和12。可见各向异性体一般具有耦合现象：正应力引起剪应变，剪应力也可以引起正应变；反之亦然。二、有一弹性对称面（13个弹性常数）弹性对称面：沿这些平面的对称方向弹性性能是相同的。材料主轴（或弹性主轴）：垂直于弹性对称面的轴。利用灾两个隐方向粒下材词料的喷应变衔能密窜度表脆达式见应保哄持不什变（尊即利般用两蚊个坐录标系衬计算胖得到臂的单虾位体渠积应跌变能绣的结竿果是皆相同揉的）专可以遇推得类：设仅有，即有而在x3变向时要变号，为保证W相同，则有同理趴：独立赶常数献减少河为13个，脱即如果，其余应力分量为零，则有：此公胡式说佣明：孤当沿骆弹性屑主轴从拉伸森时，剃除纵坚向伸互长、笑横向狂收缩企外，雨还会街引起搅与主锈轴垂世直的洪面内靠剪应逢变，问且弹延性主充轴方昼向不发变。三、融正交狂各向未异性交（9个弹扎性常歼数）正交莫各向投异性么是指锤有三遭个互各相正疏交的决弹性苍主轴谜的情厦况。娃（有搁三个逼互相勿正交球的弹近性对序称面择）取为三个正交弹性主轴，如图所示：由a）、b）两歪坐标则系中赞计算统的应仅变能逮应该怒相同捷，而将在两讽坐标惰系下爆：（即）变号，可得：即：由此赔可得：1）当种采用挤材料未主轴莲来描高述正蜡交异抽性体俊时，布没有根任何系拉剪唱耦合掩现象未；2）在伞非材胃料主粘轴系甜里，晓正交蛇异性修材料饮仍有广耦合写现象寇。纤维笑在横邮截面按内按乡丰矩形朵排列侨的单嘴向纤床维复劲合材扭料，裤宏观争而言镰则是娇一正螺交异渡性体框。共恳有9个弹焰性常栋数：1轴沿纤维方向，并有，而是即没有对称性。可展开为：四、吗横观视同性友（5个弹秩性常寒数）纤维吩在横蛙截面吼内随支机排评列的教，宏长观而补言，幼其在街横向仔的所丧有方止向的块弹性静性能明相同耀，则搬称为堂横向供同性缸。由胃于横咱向同颤性，图则在2-援3平面峡内应耳为各栏向同星性，拆则有故只鲁有5个独都立常舒数：（或），（或）由工放程应重变形伙式的辰展开敞式为蒜：即：五、煎各向嫂同性纱（2个弹喜性常岸数）六、池弹性嘱常数吗的取系值范角围判定罪依据狸是非游零应恼力状狭态下嫩，材闭料的绳弹性牲应变义能位剥正值烈，应驴变能肆应是柱应变絮（或味应力推）的煮正定扯二次惧型。为的正定二次型的充要条件是矩阵的所有主要主子式大于零，即：1、对令于各胆向同姿性，避可推元得：实际锻上一绝般为势：2、对稍于正持交各械向异壁性，续有：，……等等作业识：1.