第九章梁的弯曲应力状态

§9-2梁的弯曲内力——剪力和弯矩§9-3用内力方程法绘制剪力图和弯矩图§9-4用微分关系法绘制剪力图和弯矩图§9-5用叠加法画弯矩图§9-6

梁弯曲时的应力及强度计算§9-7梁的变形§9-8梁的应力状态第九章梁的弯曲§9-1平面弯曲

一、应力状态的概念二、平面应力分析三、梁的主应力和主应力迹线四、强度理论§9-8梁的应力状态1.一点的应力状态一点的应力状态：通过构件内某一点所有不同截面上的应力情况集合。研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和最大剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。一、应力状态的概念围绕构件内一点所截取的微小正六面体。2.应力状态分类APPA单元体(1)单元体：一点处的应力状态空间应力状态平面应力状态三向应力状态双向应力状态单向应力状态纯剪切应力状态简单应力状态复杂应力状态单向应力状态三向应力状态双向应力状态纯剪切应力状态

(2)应力状态分类sstPPMeMec)同b)，但从上表面截取Ctssb)横截面，周向面，直径面各一对Ba)一对横截面，两对纵截面AABPMeMeCtssBCAPCABtBtCsCsCsAsA1、平面应力分析的解析法

二、平面应力状态分析sytytxsxsxsxtxsysysxty任意斜截面上的应力sxtxsysysxtyABxyantasαtαsxtxtysyxdAsxsyty符号捏规定置：a—以x轴正稻向为吩起始宋线，况逆时川针旋俘转为财正，刊反之为撒负。s—拉为谜正，倦压为塔负。t—使微催元产稍生顺照时针仗转动习趋势蝇为正煌，反炸之为远负。【例9-32】

图示单元体各面应力如图所示，试求斜截面上的应力、。【解】已知，，单位:MP尿a2、平缎面应睁力分控析的塌图解智法—应力鼠圆应力裳圆方屈程：应力枣圆纱方俊程，则在以为横坐标，、、若已知的坐标系中，可画出一个圆.为纵坐标其圆佳心和限半径捐分别历为:圆周怨上任先一点箭的坐贞标就打代表溪单元畅体中形与其走相对箱应的刷斜截铲面上丙的应怎力。慌因此筐，这着个圆姐称为建应力币圆，半径圆心AD(sx,tx)sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a02a(sa,ta)E

D2BAt②取x面，定出D1()点；取y面，定出D2()点；应力穷圆的克绘制迟：①定坐视标及梁比例纸尺；③连D1D2交s轴于C点，仙以C为圆刊心，D1D2为直觉径作寺圆；sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a0A1s1B1s22a(sa,ta)E

D2BAG1t1G2t2t1）点面判对应应力踩圆上啊某一抽点的广坐标陶值对何应着火单元拢体上焰某一浮斜截径面上辉的正贞应力震和切掘应力糟值。需如D1点的高坐标.应力拐圆与停单元程体的健对应查关系3）倍角锡对应应力浓圆上小两点划间圆奖弧的或圆心矮角是惰单元锐体上度相应败的两驱个面非之间佣夹角酷的二短倍。2）转向管对应应力咏圆上监由基奔准点D1到点E的转依向和性单元降体上袄由x面到α面的碑转向吧一致距。sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a02a(sa,ta)E

D2BAt3.主平涂面及许主应础力由主泽平面鼠：主应轧力大示小：由s1、s3、0按代霉数值抱大小巾排序宜得出脱：s1≥s2≥s3从应旗力圆屡上可屠求出倘相差90º的两个乌主平至面，两个油主平早面相摔互垂禾直。啄两个嚼主平钩面上掀的主钉应力尸，一掏个是庸极大递值，读用表示，另一个是极小值，用或或表示。和，可到见最大遇剪应且力(切应少力)：最大之剪(切)应力导平面扣与主赛平面志相差45o【例9-33】求图所示单元体的主应力与主平面，最大切应力。已知，，。【解】（1）确志定单抓元体控的主疲平面由此衬，三毅个主喊应力脾分别灿为：MPa，MPa（3）最剃大切果应力单元体如图b所示，最大主应力沿指向的一侧。（2）主途应力sOtD1(30,-20)D2(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o403020单位：MPaxasata40.3-40.3求：1)a=30o斜截面上的应力；2)主应力及其方位；3)剪应力极值。

【例9-34】用应力圆法三、央梁的团主应锅力和斥主应伶力迹醒线1.简单赵应力礼状态夺下强丹度条灶件可导由实巷验确耀定2.一般座应力很状态母下，陈材料限的失宇效方榨式不纠仅与妹材料拳性质辞有关激，且贴与其削应力紫状态尊有关锤，即课与各泡主应果力大舞小及委比值帮有关己；3.复杂过应力书状态鲁下的舟强度充准则域不能硬由实谣验确洗定(不可卡能针绒对每糕一种快应力田状态才做无宜数次弄实验)；4.强度澡准则甚：①金颗属材灶料的认强度雅失效斗分为攻：屈服批与断容裂；②强度轧准则(强度芽理论)：材罚料失袄效原效因的锤假说(假说—实践—理论)；③通堪过强竹度准饺则，疲利用腰单向钳拉伸该实验善结果胜建立村各种易应力谣状态棵下的届失效器判据映和相疾应的圆设计滋准则恐。四、推强度余理论（一络）谨强度慈理论躲的概兼念两类母强度拌理论粪：1.第一略类强陈度理顷论（农以脆打性断渐裂破逃坏为蝴标志镜）2.第二湖类强这度理故论（沈以塑馒性屈虑服破差坏为岗标志闸）四个割强度溪理论（一兴）喇强度椅理论桥简介准则：无论涉材料逝处于婆什么鹅应力柳状态径，发驳生脆垄性断帜裂的咸共同痰原因鱼是单腔元体勺中的趟最大眼拉应杜力s1达到叠某个早共同卧极限线值sjx。1.断裂跨原因：最敌大拉叫应力s1（与醉应力洁状态困无关堡）3.强度条件：

2.破坏条件：第一订强度加理论妹（最海大拉宜应力忙理论根）4.应用饭情况：符奔合脆宽性材筋料的蔑拉断密试验更，如颗铸铁跑单向级拉伸鉴和扭衰转中厚的脆狼断；冬但未末考虑锹其余签主应叹力影透响且歼不能晶用于占无拉徒应力模的应胡力状积态，结如单掠向、臣三向蜓压缩宣等。四个浆强度筐理论第二粉强度涛理论差（最大兵伸长帆线应叙变理隐论）准则：无论捷材料夸处于钩什么童应力案状态裁，发粮生脆奖性断帖裂的谁共同臭原因满是单芒元体逝中的若最大拜伸长锋线应核变e1达到暖某个类共同链极限志值ejx。1.断裂故原因：最摄大伸嘱长线纱应变e1（与俭应力茅状态碰无关符）；3.强度准则：

2.破坏条件：4.应用剩情况：符种合表搞面润员滑石闯料的饭轴向汗压缩傲破坏欠等，处不符萍合大便多数极脆性拼材料僻的脆靠性破峰坏。四个醒强度号理论第三鱼强度回理论困（最不大切北应力异理论钱）准则：无论铺在什压么样惊的应纷力状患态下暑，材绸料发脱生屈茫服流靠动的确原因单都是伟单元衫体内起的最写大切糖应力tma爪x达到凡某一仓共同罗的极他限值tjx。1.屈服警原因：最华大切跪应力tma芬x（与元应力练状态鼠无关滨）；2.屈服条件：

3.强度准则：

4.应用歼情况：形赏式简毕单，某符合护实际土，广应泛应算用，镇偏于笼安全谱。四个成强度弃理论第四挪强度浅理论猎（形刻状改贞变比犁能理仔论）准则：不星论应务力状驳态如粒何，蚊材料穿发生辩屈服缩慧的共锄同原楼因是输单元省体中郊的形垒状改跟变比乎能ud达到炊某个尸共同勉的极管限值udj洒x。1.屈服华原因：最注大形阻状改用变比抵能ud（与慰应力明状态岗无关罚）；2.屈服条件：

3.强度准则：

4.应用趣情况：对毛塑性扫材料膝比最尼大剪剩应力助准则违符合允实验械结果途。四个源强度衬理论强度籍理论营应用强度赞准则鱼的统睡一形主式：其中顽：s2s1s3tABCDx45o-45oMeMeDCBAs3s1s1s3【例9-吵35唉】分析滔圆轴是扭转受时的谋应力贞状态材。ABCD:)1单元体围绕圆轴外表面一点取解：4)圆轴姻扭转田时，颤横截哈面为秀纯剪答切应力状砌态，覆最大洋拉、伴压应菠力在拆与轴线成±4翅5o斜截绝面上竿，它枪们数眯值相等，和均等赔于横页截面淡上的彻剪应馆力；MeMe5)对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断；6)对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成45o的螺旋面发生拉断。MeMe破坏墨断面破坏骄断面分析杂圆轴拌扭转硬时的贝应力歇状态403020单位：MPaasata【例9-券36四】图示铅单元