平行线的性质A

7.4平行线的性质学习目标1分钟1、掌握平行线的性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行。2、了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。3、进一步掌握证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。复习回顾2分钟两直线平行

1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?自学指导:(1分钟)阅读课本P175~P177，1定理“两条线被第三条直线所截，相等”简述为：平行同位角两直线平行，同位角相等2定理“两条线被第三条直线所截，相等”简述为：3定理“两条线被第三条直线所截，互补”简述为：4定理“平行于直线的两条直线平行平行内错角同旁内角两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补同一条平行二、平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？一、填空学生自学教师巡视6分钟2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD,∠1=45°且∠D=∠C,求出∠Ｄ，∠Ｃ，∠Ｂ的度数．自学检测：10分钟36°120°∠B=135°∠C=45°∠D=45°90°144°120°3．如图，直线a∥b，∠1=54º，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？并说明理由。12344．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

3．已知：如图，直线a∥b，∠1=54º，求∠2、∠3、∠4的度数。1234讨论、订正、点拨10分钟∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°解：如图所示∠2=∠1=54°(对顶角相等)∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)4．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？同位角相等，两直线平行（2）∠C=40°.∵DE∥BC，

∴∠C＝∠AED.()∵∠AED=40°，

∴∠C=40°.两直线平行，同位角相等

答：（1）DE∥BC，∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，

∴∠ADE＝∠B.

∴DE∥BC（）

判定、性质定理的比较两条直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2、使用判定定理时是已知，说明

；角的相等或互补二直线平行

使用性质定理时是已知，说明

。二直线平行角的相等或互补?当堂羊训练赌（15分钟槐）1、一犬个宽警度相寻等的脚纸条,如图估那样汇折叠,∠1=120º160禽°2、如您图所溜示，跃下列聪推理喷正确兴的是(疲)A捷∵MA∥NB，∴杂∠1=末∠3逢B．∵趴∠2=幅∠4，∴MC∥NDC．∵姿∠1=鼓∠3，∴MA∥NBD．∵MC∥ND，∴晌∠1=早∠3B3、如趋图，调若AB∥EF，BC∥DE，则够∠B+∠E=_拢__倍__抵__摊_．18鼻00FABCDEABC

DMN24134、已寺知，堪如图樱，AD干∥B陶C,∠A悲BD考=兼∠D啦.求证锈：BD平分叔∠AB扛CDCBA5、如央图，节一条蛮直线油分别左与直象线BE、直敏线CE、直弯线BF、直搭线CF相交仔于点A,储G,棕H,治D,且∠1=育∠引2，这∠B=等∠串C(1购)找出存图中净互相咽平行绞的线书，说侨说它泊们为框什么孕平行讯；(2塌)证明趁：∠A=喉∠铅DHGABCDFE216、如邀图,在△AB弊C中，D、E、F分别栗是三较边上亩的点,且∠AD惭E=舰∠B扬,∠摘DE累F=狡∠B密.求证托：四怕边形BF疤ED是平久行四叫边形.ABCDEF选做下题：1、已瞎知∠B=1挎42贪°,跟∠BF熔E=3务8°劝,∠EF酿D=4狠0°渣,∠D=1嘉40优°求证涛：AB∥CD7、如慎图,AC⊥A启E、BD⊥BF惠,AC∥BD,请说阶明AE遭∥B定F。3412ACFDBGE2、如顽图所丝式示，盼当点C在直投线AB和直晨线CD之间哲，且须位于艺直线BF的右税侧时镇，若AB垄∥E解F，（1）∠BC油F与∠B、∠F的关怎系如帽何？坝请说尖明理伐由．（2）如栋果BF右侧找有两由个不唤重合葡的点止时，财那么胀右侧精各内郑角的关缝系如毫何？惭如果BF右侧趣有n个不理重合弃的点悄呢？CFEBA4、已逃知，碑如图塌，AD茅∥B烫C,∠A誉BD孟=弓∠D蜜.求证味：BD平分馅∠AB摄CDCBA证明搬：∵AD杨∥B滤C(已知)∴殊∠D秀=叫∠D海BC誓(两直旧线平轰行，抽内错慰角相狱等)又∵∠AB妇D=脊∠庭D(已知)∴∠A歼BD丛=杰∠D风BC(等量仆代换)∴∠B电D平分栗∠AB粱C(角平重分线尖定义)当堂作训练遗答案5、如隔图，手一条岗直线偷分别梨与直蠢线BE、直引线CE、直班线BF、直用线CF相交璃于点A,锻G,妻H,淡D,且∠1=失∠失2，抓∠B=雕∠芝C(1胆)找出帮图中始互相与平行里的线剖，说订说它逢们为棚什么调平行膝；(2挎)证明巩：∠A=栏∠键DGABCDFE21H(1乒)解：婶有两认组平盈行线挂，分不别是EC长∥B味F，AB平行CD(2槽)证明:∵倘∠珠1=父∠蛾2(已知)∴E箭C∥谢BF(同位勺角相肤等，瓦两直上线平赴行∴∠AE俯C=比∠B求(两直设线平倦行，受同位厕角相址等)又∵∠B=较∠C(已知)∴∠骑AE衫C=撑∠C创(等量龟代换)∴A晃B∥涨CD(内错痒角相个等，嘴两直膛线平免行)∴∠A密=考∠D飘(两直扯线平芝行，资内错付角相劈燕等)6、如络图,在△AB狸C中，D、E、F分别蝴是三遮边上欧的点,且∠AD院E=姑∠B愈,∠侮DE深F=塌∠B酒.求证额：四妹边形BF汗ED是平漆行四畜边形.ABCDEF证明酸：布∵∠AD净E=框∠B（已走知）∴DE∥B锣F（同汗位角赖相等码，两膏直线费平行犁）∵∠AD华E=株∠B青,∠避DE邀F=拾∠B（已桑知）∴∠AD脸E=层∠D披EF（等码量代紫换）∴BD∥FE聚(内错茅角相查等，川两直广线平劝行)∴四边嫩形BF斜ED是平诊行四猾边形解∵AC∥BD∴膨1=印知2(两直躁线平兼行，辟同位煤角相怪等）∴A非E∥降BD条(同位纽奉角相熟等,两直现线平休行)∴∠1+森∠3济=2率+∠盾4∴∠EA挽B=F晒BGE3412ACFDBG∵AC⊥A痒E,BD⊥BF∴锄3=滩开4=侮90伸°7、如池图,AC⊥A竭E、BD⊥BF桨,AC∥BD,请说澡明AE钥∥B涨F。1、已鼓知∠B=1拐42瘦°,牢∠BF视E=3脊8°孙,∠EF狗D=4慎0°伴,∠D=1刑40辛°求证秋：AB∥CD证明钻：∵∠B=1语42望°，∠BF锻E=3绍8°（已屿知）∴∠B+∠BF嫩E=1神42私°+汤38校°=幼18党0°（等训式性票质)∴AB∥EF（同璃旁内珍角互抬补，闲两直卡线平尼行）∵∠D=1抗40妇°，∠EF概D=4咐0°（已精知）∴∠D+∠EF医D=1新40挂°+膀40选°=著18失0°（等挖式性答质）∴EF∥CD（同茎旁内崖角互做补，桨两直柴线平糠行）∴AB∥CD（平青行于车同一捆条直搅线的弟两直身线平魂行）选做禽题：2、如浅图所尖示，纷当点C在直粘线AB和直惹线CD之间注，且皱位于呆直线BF的右捐侧时雁，若AB邮∥E挎F，（1）∠BC但F与∠B、∠F的关走系如烦何？耽请说乎明理天由．（2）如穷果BF右侧役有两不个不绕重合梦的点队时，陈那么查右侧爹各内盆角关系济如何篮？如毅果BF右侧燃有n个不胸重合嫌的点位呢？（1）过韵点C作CD裤∥登AB∵质AB插∥E拌F∴C旁D∥E净F∴∠B重+眯∠B例