第章阵列处理机

第6章阵列处理机

6.1阵列处理机的原理6.2SIMD计算机的互连网络6.3共享主存构形阵列处理机中并行存储器的无冲突访问6.4脉动阵列处理机6.1并行处理机原理6.1.1阵列处理机的构形和特点1.阵列处理机的构形阵列处理机有两种构形，差别主要在于存储器的组成方式和互连网络的作用不同。图6-1是采用分布式存储器的阵列处理机构形。图6-1具有分布式存储器的阵列处理机构形为了高速有效地处理向量数据，这种构形要求能把数据合理地预分配到各个处理单元的局部存储器中，使各处理单元PEi主要用自己的局存PEMi中的数据运算。分布于各PEM的数据，可以经系统数据总线从外部输入，也可以用控制总线经控制部件播送。在执行向量指令时，可使用屏蔽位向量控制，让某些PE不工作(不活跃)。运算中，PE间可通过互连网络(InterconnectionNetwork,ICN)来交换数据。互连网络的连通路径选择也由控制部件统一控制。处理单元阵列通过控制部件接到管理处理机SC上。管理处理机是一种通用机，用于管理系统资源，完成系统维护、输入/输出、用户程序的汇编及向量化编译、作业调度、存储分配、设备管理、文件管理等操作的功能。因此包括处理单元阵列、互连网络和控制部件在内的阵列处理部分，可以看成是系统的后端处理机。采用这种构形的阵列处理机是SIMD的主流。典型机器有ILLIACⅣ、MPP、DAP、CM-2、MP-1、DAP600系列等。

图6-2是采用集中式共享存储器的阵列处理机构形。系统存储器是由K个存储分体(MM0～MMK-1)集中组成，经互连网络ICN为全部N个处理单元(PE0～PEN-1)所共享。为使各处理单元对长度为N的向量中各个元素都能同时并行处理，存储分体个数K应等于或多于处理单元数N。各处理单元在访主存时，为避免发生分体冲突，也要求有合适的算法能将数据合理地分配到各个存储分体中。图6-2具有集中式共享存储器的阵列处理机构形

与分布式存储器构形不同的另一个地方是互连网络ICN的作用不同。其互连网络是用于在处理单元与存储器分体之间进行转接构成数据通路，希望各处理单元能高速灵活地动态与不同的存储分体相连，使尽可能多的PE能无冲突地访问共享的主存模块。因此有的阵列处理机称它为对准网络(AlignmentNetwork)。采用这种构形的典型机器有BSP。

2.并行处理机的特点

并行处理机的单指令流多数据流处理方式和由它产生的特殊结构是以诸如有限差分、矩阵、信号处理、线性规划等一系列计算问题为背景发展起来的。这些计算问题的共同特点是可以通过各种途径把它们转化成为对数组或向量的处理，而并行处理机正好利用多个处理单元对向量或数组所包含的各个分量同时计算，从而获得很高的处理速度。与同样擅长于向量处理的流水线处理机相比，并行处理机利用的是资源重复，而不是时间重叠；利用并行性中的同时性，而不是并发性。它的每个处理单元要同等地担负起各种运算功能，但其设备利用率却可能没有多个单功能流水线部件那样高。因此，只有在硬件价格有了大幅度下降及系统结构有了较大改进的情况下，并行处理机才能具有较好的性能价格比。并行理机主要是靠增大处理单元个数来提高运算速度，比起向量流水线处理机主要依靠缩短时钟周期来说，速度提高的潜力要大得多。与流单水线裳处理肢机不盼同的仙另一岩方面剑是阵瞒列处祝理机顾使用枝简单赠规整缘瑞的互猪连网日络来岸确定帐处理酒单元裤间的荣连接率。互躬连网较络的企结构伙形式午限定汁了阵贩列处维理机弟可用析的解出题算懒法，武也会殖对系唯统多穷种性愧能指闪标产弓生显爽著影铃响，柄因此母，互澡连网膏络的蓬设计绩是重跃点。阁阵列渔处理敌机在登机间屯互连电上比路固定榴结构骨的单樱功能猎流水责线灵折活，兽使相闪当一魄部分滴专门蹲问题锣上的待工作灭性能阵比流梨水线餐处理俯机高驾得多沈，专摸用性亲强得龟多。棚如果许习惯它上把痕流水狂线处萝理机闸归属活于通父用计巷算机肌的话慌，阵石列处耍理机砍则被客看成窃是一奸种专护用计腹算机挖，它要是以栏一定枪数量她的专森门算互法为症背景苏的。哭另一辉方面木，由郊于总折希望全阵列觉处理坛机解咱题算眨法的沸适应烂性更泪强一蕉些，驼应用茅面更两广一地些，吧因此独，与帅流水愁线处们理机狼不同脆，阵禽列处披理机馆的结超构是洽和采钩用的宽并行续算法妙紧密挡联系浸在一吊起的挡。如上朵所述塘，阵毒列处门理机孝基本竟上是根一台许专用厘于向螺量处抢理的限计算采机，凤但并夏不是杰所有节的运绑算都州可以您转化稍为向道量运婶算，形总有拳不少欲标量磨运算停。作御为整仁个系形统的橡等效批速度帐来讲鞋，除骡向量尺运算栏速度留外，薄在很冈大程载度上运还受墓标量眠运算比速度匪和编斩译开裙销的圈大小厅所影污响。益如果腥一台佳机器或的向外量处杠理速物度极秒高，随甚至概不受和限制弦，而朝标量彻速度走只是西每秒闪一亿瓶次浮辛点运特算，锻那么批对于接标量县运算息占1滤0%钳的题笔目来伐讲，狼系统跪总的永等效之速度天最多努也不顶会超错过每乘秒十隔亿次猴浮点斥运算尘。所抄以，爷提高戏标量棉的处叶理能柜力是傅很重挂要的邮，这如就要终求阵定列处作理机帮系统巡寿的控权制部移件必收须是躬一台惨具有林高性芝能、螺强功伶能的泳标量隐处理嘱机，腿减少吩标量怎运算遇对系药统性疮能的棵影响魔。至于笛编译黎时间鼠的多助少，疤则不营仅与裕阵列果机结盯构有旁关，亿也与嘉机器亚语言酷的并混行性岛程度曲有关餐，特点别是嚷想要拜提高读阵列取处理躬机的肝通用赴性，蚕建立邀一个魄有向融量化锡功能疲的高站级语允言编灭译程播序就宅是非赴常必只要的跃了。盈正因蔬为如照此，逐阵列焰处理绝机还茂必须营用一毁台高美性能偏单处租理机慕作为茎管理珍计算勾机来逢配合役工作醒，运叶行系权统的感全部陕管理妥程序续。所和以，免阵列扒处理谦机实遇质上叨是由匙专门腰对付婚数组挡运算恢的处硬理单鹿元阵裂列组啦成的辽处理鉴机、仪专门泄从事岗处理肚单元船阵列纲的控徐制及专标量规处理蜻的处战理机大和专荷门从勒事系迷统输缺入/普输出面及操穷作系佛统管絮理的仙处理挎机组刃成的停一个乒异构腰型多煎处理身机系粮统。6.端1.绿2戚IL勾LI斯AC各Ⅳ的搭处理灵单元歌阵列内结构由于分阵列明处理恩机上茂的并售行算帐法的睬研究竖是与庄结构妈紧密洒联系呈在一途起的俭，因弓此，沉下面怜先介麦绍一狼下I悼LL汇IA矛CⅣ嫁阵列寨机上稼处理识单元久的互狱连结斯构。掏IL柱LI赛AC额Ⅳ是部采用掠如图对6-凭1所厌示的树分布惊存储逼器构边形，阅其处浪理单芬元阵隙列结搏构如诸图6吴-3束所示储。其侍中，亩PUi为处丛理部朱件，舱包含浮64蝇位的睁算术尾处理巴单元极PEi、所诊带的盼局部搭存储脉器P风EMi和存卷储逻劣辑部搞件M碎LU做。6怪4个浅处理舟部件膊PU0～P傅U63排列戒成8杀×8述的方极阵，甘任何丑一个初PUi只与藏其上病、下泼、左味、右迎4个钻近邻吃PUi-8迷(扯mo蜓d6游4)盲、P鹿Ui+8死(m喷od斑64访)、培PUi-1(m驾od张64县)和余PUi+1(m俱od触64凡)直张接相泳连。上下同一列两端的PU连成环，左右每一行右端的PU与下一行左端的PU相连，最下面一行右端的PU与最上面一行左端的PU相连，从而形成一个闭合的螺线形状，所以称其为闭合螺线阵列。在这个阵列中，步距不等于±1或±8的任意单元之间可以用软件寻找最短路径进行通信，其最短距离不超过7步。例如，信息由PU63送PU10,可经PU63→PU7→PU8→PU9→PU104步实现，信息由PU9送PU45可经PU9→PU1→PU57→PU56→PU48→PU47→PU46→PU457步实现。普遍来讲，个处理单元组成的阵列中，任意两个处理单元之间的最短距离不超过步。图6-春3赢IL格LI序ACⅣ处均理单捧元的罢互连姓结构IL碍LI建AC归Ⅳ的任处理杯单元添是累戚加器央型运赛算器茧，把旨累加吴寄存鉴器R翠GA络中的骄数据活和存础储器间中来到的数体据进竞行运犹算，蔽结果瞒保留径在累丧加寄拿存器郊RG后A中避。每赔个处符理单汗元内虎有一佣个数首据传含送寄以存器握RG军R收套发数缓据，含实现保数据叼在处处理单研元之诉间的牲传送倚，并占有一洲个屏驱蔽触奥发器却，用岁来控伙制让驰该P瞒Ui是否隆被屏偿蔽掉纤，使沈之不驴参与龄向量个指令枪的操革作。IL炒LI黑AC雁Ⅳ的帆并行丝式算法愈举例记1.氏矩阵星加阵列悦处理仓机解邮决矩齿阵加先是最税简单糕的一木维情自况。野两个胳8×拘8的慰矩阵A、B相加械，所慌得的功结果暮矩阵C也是孩一个积8×泥8的匆矩阵圾。只艇需把A、B、C居于备相应划位置毕的分捞量存双放在鸦同一垂个P成EM镇内，共且在侄全部辩64隔个P娱EM河中，星让A、B和C的各号分量锐地址榴均对属应取盗相同迁的地安址α、α+1济和α+2粘，如折图6病-4居所示贝。这沟样，彻实现脏矩阵睁加只台需用叹下列巴三条国IL爪LI劈燕AC观Ⅳ汇鞠编指羡令：LD肉A东AL夜PH撤A网;全五部(α)由愉PE白Mi送P抖Ei的累皂加器孔RG辨AiAD闸RN至AL茶PH茂A+寻1经;全础部(α+1勿)与奇(R海GAi)浮希点加贱，结厅果送航RG迈AiST彻A胶AL炕PH冲A+枪2叮;抢全部粥(R狸GAi)由昆PEi送P房诚EMi的α+2种单元其中谦，0妻≤i≤6刃3。图6-杂4矩阵览相加脚的存己储器扫分配境举例2.势矩阵迅乘矩阵疼乘是往二维迎数组鞋运算驴，比抛矩阵套加要岛复杂砖。设A、B和C为3驴个8脸×8坊的二托维矩撑阵，苹给定A和B，计卡算C=A×朴B的6革4个趴分量禾可用代公式其中鸣，0≤i≤7且0≤j≤7。在S圣IS液D计俘算机崖上求岁解，润可执块行F字OR羞TR丸AN习语言啄编写米的下塘列程曾序：投DO奥10夺I=博0,童7DO铁10内J=立0,蓝7C(钟I,押J)黑=0五DO粪10盆K=疗0,银710众C(奇I,物J)倦=C芬(I锄,J予)+复A(态I,捡K)宏*B苹(K伤,J这)需经I、J、K三重挤循环释完成付。每义重循内环执灯行8牌次，蜻共需稼51半2次倘乘、巷加的具时间案，且窃每次耀还要耀包括晚执行俘循环炕控制句判别钩等其泳它操吓作所核需的侵时间顶。如轨果在够SI怕MD习阵列帽处理饶机上盏运算渣，可蜂用8钟个处继理单晃元并留行计乌算矩戒阵C(I,J)的言某一伪行或骆一列踩，即凳将J岸循环博或I片循环芦转化醋成一如维的毅向量扒处理什，从外而消澡去了盟一重叙循环恩。以督消去递J循蛙环为缠例，维可执乱行用奴FO染RT丢RA留N语封言编师写的弯下列救程序冒：DO石10贿I=步0,掏7C(娱I,富J)除=0垮DO闭10寻K=耍0,屿710姓C捎(I毕,J存)=仓C(匠I,重J)缘瑞+A贱(I为,K助)*款B(治K,弊J)图6-题5矩阵枕乘程疫序执僻行流转程图需要锅说明啄的是宁其执争行过乘程虽凉与S长IS弹D的暮类似段，但冷实际迫的解堵决方乞式是脑不同岸的。焦每次吩控制带部件级执行紧的P征E类虚指令舱表面士上是涂标量蚂指令扶，实错际上绢已等互效于城向量顶指令迹，如五向量椅取、选向量进存、领向量路加、锻向量配乘等诸，是胜8个境PE积并行僵地执沙行同评一条傅指令星。每子次播扒送时掩，利爽用阵组列处上理机虽的播名送功踢能将伪处理善单元跨PEK中累腰加寄临存器母RG枣AK的内铃容经尘控制相部件摘(C欣U)们播送灿到全粗部8座个处扭理单店元的练RG悦A中在去。然而篮为了他让各犬个处尺理单辜元P呆Ei尽可况能只胃访问震所带秒局部类存储扭器P魔EMi，以执保证拾高速返处理论，就纤必须矮要求山对矩猫阵A导、B都、C策各分眉量在汁局部完存储敏器中裂的分廊布采蔽用如驰图6及-6比所示污的方盏案。图6-固6矩阵米乘的酷存储高器分港配举算例如果弄想把布IL丢LI闯AC禁Ⅳ的趁64逐个处纲理单启元全拒部利宫用起旺来并辣行运燥算，神即把K循环塞的运过算也淘改为脂并行跳，还会可进章一步末提高赖速度池，但脂需要即在阵叠列存沿储器遮中重和新恰匹当地蔑分配姻数据庆。同科时还未要使路8个别中间棋积A(I,K)×B(K,J)能赵够并倒行相悟加(尽其中华0≤K≤7捆)，傲这就前要用痰到下雨面的绞累加企和并缝行算符法。辣即使舅如此娃，就K的并景行来舰说，斥速度绵的提摸高也党不是菌8倍骂，而沃只是他8/末lo铁g28，贿接近梦于2波.7争倍。3.疑累加贩和这是菊一个瓦将N个数暗的顺弹序相住加转咸为并昏行相读加的帽问题陪。为苗得到著各项养累加壁的部夹分和社与最娱后的悼总和辰，要呈用到归处理渗单元个中的别活跃占标志椅位。财只有尘处于品活跃忠状态贱的处振理单括元才崭能执葬行相壮应的涌操作鸣。为泡叙述提方便砌取N织=8下，即习有8辅个数割A(月I)杀顺序语累加石，其猴中0梳≤I绒≤7气。在S圾IS涛D计葬算机摘上可券以写惕成下窝列F稼OR持TR疼AN罢程序症：C=宅0DO羡1鄙0蜜I=汤0,梳710端C=齐C+益A(泪I)声这是革一个储串行陕程序绩，需选要8次加偷法时救间。在阵衬列处乒理机燃上用状成对厅递归丙相加肠算法最，只条需l击og28=私3次链加法挎时间帅即可到。首区先，骨原始拾数据械A(爱I)秧分别鹿存放营在8澡个P号EM痒的α单元担中，地其中垃，0伍≤I≤7拔。然义后，主按下累面的需步骤奔求累嫩加和泪：(1晓)置蹄全部摇PEi为活营跃状宋态,货0≤i≤7题;(2伏)全萄部A(I)从李PE罪Mi的α绿单元国读到惧相应的PEi的累骂加寄睬存器RG弦Ai中，营0≤i≤7冒；(3蝴)令K=0沈;(4祝)将词全部句PEi的(妖RG捆Ai)转泉送到述传送律寄存统器R避GRi,0认≤i≤7格;(5颤)将撑全部发PEi的(融RG敏Ri)经房诚过互化连网直络向编右传抓送2枕K步杜距，0≤浴i≤捐7；侍(6碧)令j=2K-1回;(7脱)置逗PE0～P幼Ej为不森活跃欺状态荒；(8依)处委于活隐跃状塑态的束所有断PEi执行岁(R额GAi):忍=(湖RG潮Ai)+劣(R手GRi),齐j＜亲i≤邻7；睛(9宜)K:=K+1朗；(1痕0)斧如K＜3许，则邻转回佣(4膜)，界否则妖往下赞继续略执行冠；(1近1)姥置全旨部P瓶Ei为活忽跃状标态，损0≤i≤7铜;(1耗2)戴将全想部P演Ei的累沟加寄树存器闹内容梳(R武GAi)存春入相叫应P碎EMi的α+1缸单元抖中，板0≤i≤7林。图6麦-7挪描绘赴了阵劈燕列处位理机感上累倚加和秀的计莲算过努程。遣框中受的数崭字表柴明各图处理往单元朵每次毯循环某后相统加的闪结果纱。图割中用宽数字赞0析～买7分矛别代着表A溪(0绒)～筝A(贱7)凯。画涉有阴节影线挂的处村理单茂元表更示此接时不责活跃即。另蜻外，标图中谋对上绒述第浆(5补)步供中P帆E的熟(R糠GRi)在堵右移因时超蝇出P迁E7医的内尝容没勇有表军示出渣来，弟这是虚因为且若右旁移步菜距为繁2K(m浩od皇8)向，应吃移入胜PE0～P芽Ej，而浸这些衡PE誓在第欣(7悦)步悲将要牛置为袭不活模跃，谎所以扰无论知它的循RG抽R接尺收什调么内私容都料不会挑对执拢行结镜果有慰影响仰。图6-嫂7阵列逗处理址机上拿累加籍和的学计算革过程6.资2资SI盏MD计算姻机的伐互连俭网络6.匆2.紫1互亡连网轨络的搁设计锄目标威与互府连函券数在S联IM漠D计浓算机学中，拉无论单是处角理单盈元之跟间，宪还是夫处理鸽单元汪与存法储分亿体之唯间，晓都要带通过碗互连向网络钞进行炒信息当交换陕。在肯大规木模集贱成电主路和梨微处典理器差飞速拘发展台的今献天，堆建造便多达槐214～216个鹊处理依单元剩的阵赢列处赠理机诵已成均为现黎实，都但如盆果要腊求任形意两慢个处搏理单路元之航间都咬有直铁接的敲通路穿，则悦互连脖网络仔的连喊线将魔多得洽无法抱实现繁。因马此，怕采取搅让相甩邻的盘处理月单元束之间时只有无有限粱的几争种直胶连方妖式，球经过笔一步哲或少坟量几规步传客送即施可实添现任散何两猴个处压理单傍元间凯为完饰成解在题算弟法所门需的燥信息赴传送劫。SI雨MD漠系统迈的互古连网画络的播设计随目标豆是：旷结构兄不要字过分逝复杂贿，以判降低激成本白；互毛连要嗓灵活谋，以冈满足患算法怖和应肤用的妹需要耻；处真理单爆元间俯信息篇交换创所需岩传送令步数奋要尽查可能永少，养以提属高速狸度性丽能；此能用桶规整催单一警的基经本构秒件组开合而以成，视或者摘经多石次通巡寿过或葛者经酿多级认连接贞来实鼻现复将杂的圈互连牲，使弹模块樱性好轨，以犹便于轧用VL恢SI实现革并满碗足系振统的嚷可扩谈充性指。为反夕映互拌连特盯性，会每种射互连长网络决可用拢一组凳互连萝函数斗定义侦。如滑果把拦互连巾网络祸的N个入赖端和N个出团端(N=2n)各禽自用逼0、部1、挑…、N-1禽的整已数编橡号代孩表，剥则互典连函够数就快是表伸示互辽连网拖络的研出端着号和姓入端顿号的冬一一促对应雷关系洽。定赌义互裂连网雁络的掏互连恶函数华为对煮于所述有的怜入端批0、其1、陕…、j、…惯、N-1拜，同粪时存层在入束端j太连至辨出端果f(斜j)锣的函抛数对返应关育系。鼻在实融现处茶理单茧元间南的互脱连时稠，互猴连网疲络的称入端寒和出伟端实满际上墨是同屿一组葵处理摊单元需的出腊端和糖入端疲，对胜互连挡网络摆来说押，就丈是同嫩一个经结点柔。互疗连函奔数可派以直缴接用黄结点摆间的截连线处图表末示，已但有妻时显迁得繁缎琐，鲜也难歇以体糠现出吓连接柜上的扔内在尊规律埋。因感此，稻常用享另一弟种简婶单的居函数浇式表致示，存即把带所有棍入端x和出栗端f(x)都下用二退进制逮编码励，从警两者谣的二州进制铅编码骄上找蜜出其杠函数顶规律由。下挂面将怖看到腰这种架表示返的例条子。叠6.鼓2.相2互屠连网锣络应认抉择恢的几使个问桂题在确组定P名E之治间通影信的兰互连筒网络枯时，复需要隙对操枣作方穷式、浪控制事策略份、交及换方沈法和孤网络垃的拓浓扑结坛构作塘出抉增择。闹操作咱方式裁有同染步、陪异步霸及同名步与陈异步乖组合为三种辛。现弄有的穗阵列眉处理洋机根拳据其其SI景MD桨性质歇均采做用同席步操趴作方笑式，渴让所摔有P帐E按机时钟伟同步锋操作震。异翅步或针组合硬操作险方式吓一般破多用陕于多槽处理著机。卸典型划的互贯连网鸽络是讽由许寨多开拴关单片元和初互连顶线路等组成锦的，充互连局通路哥的路译径选生择是异通过腰置定捏开关狼单元集的工鞋作状乏态来袭控制劫的，最这种意置定欧可以盖有集兴中或歉分布悔两种捉控制月策略告。多候数现交有的润SI大MD翠互连矩网络钩采用廊由集君中控母制部国件对涉全部骆开关盆单元凑执行符集中献控制衔的策瓣略。交换比方法枕主要肚有线指路交谋换、编包交屯换及杠线路转与包盲交换秩组合其三种菌。线圾路交添换是训在源亿和目关的间启建立闪实际割的连盘接通召路，他一般较适合崇于大原批数搏据传污输。熄包交朋换是漂将数倡据置罢于包笛内传幻玉送，蝴不用肿建立术实际披的连翠接通概路，盆对短沫数据咏信息纷传送惭特别蹄有效伶。S写IM隙D互败连网季络多盛采用挪硬连驱的线芽路交齐换，登包交斤换则作多用庄于多今处理泻机和么计算陪机网跃络中失。网络降的拓江扑结塌构指惹的是沫互连获网络筐入、毫出端埋可以减连接辱的模迈式，自有静盾态和竹动态拔两种薯。在羽静态券拓扑锦结构葵中，殊两个班PE裕之间柄的链赤是固熔定的性，总呀线不绣能重类新配中置成矛与其师他P星E相纪连。改而动卖态拓撇扑结残构中碌，两蚕个P界E之灶间的洞链通悉过置特定网朗络的扭开关秆单元轮状态动可以敲重新付配置似。静道态拓候扑有夕一维拘的线宅型，竞二维券的环卸型、酱星型戒、树贺型、专胖树专型、友网络聪型、子脉动胸阵列完型，竭三维尸的弦折环型幼、立闲方体纺型、猪环立贼方体迎型，军以及跨其他苗复杂沿的连闪接形尤式。镜由于竞静态桥网络宋灵活乡丰性、衔适应番性差点，很且少使档用，旧因此赞只讨堂论动哥态网高络。动态至网络袖有单级级和除多级男两类失。动矿态单灶级网讽络只按有有粱限的有几种透连接幅，必崇须经上循环缠多次拆通过编，才腐能实抱现任评意两按个处睛理单剖元之酒间的瞎信息监传送抖，故浅称此莲动态咱单级翻网络池为循旧环网电络。碧动态陶多级笑网络拜是由采多个描单级池网络健串联先组成什的，方以实袋现任叶意两森个处桂理单啊元之鞠间的穷连接模。将属多级坑互连英网络静循环较使用压可实渠现复末杂的逼互连碎，称刷循环划多级艰网络领或多狸级循乐环网辰络。眼循环耍互连耐网络俩的模难型如负图6愚-8抄所示倍。入腊端传吼送寄车存器拌DT健Ri和出悼端传庙送寄挽存器蚊DT想Ro除了尿各自种与处供理单舰元P勤E0～P析EN-1相槽连分添别接纳收和众送出堡数据送外，唱在不扎同的缠循环罚中还保可以蜻通过修多路策开关认MU册X向鞋单级浪互连跟网络醋送入麦DT屈Ri数据堡，或炸送入勿在上油一循喂环中淋DT把Ro从单淘级互捉连网幸络接妇收的团数据腿，经疯单级洒互连稿网络枝转送榜再送惩回各册自有医关的普DT搁Ro，作盯为下横一次裤循环畜的输筒入。均循环钟互连制网络纸比多框级互糟连网渠络节盛省设紫备，击但通述过时络间长落，并闷对网肾络控申制要氧求较丢高。图6-灯8循环匪互连杜网络愈的模恳型6.煮2.践3基惭本的最单级卡互连爬网络宝1.瘦立方带体单盗级网蚂络立方至体单盘级网献络(倾Cu遭be欺)的朋名称忧来源滩于图及6-柴9所融示的开三维奖立方灯体结拍构。落立方筛体的妻每个或顶点满(网谷络的眠结点执)代脆表一辈个处撇理单伐元，立共有盛8个蓝处理矩单元愧，用睛zy宁x三勇位二夏进制闹码编子号。陶它所齿能实军现的围入、扔出端字连接饶如同镜立方极体各祖顶点畏间能浙实现坡的互剃连一获样，宏即每睡个处场理单粘元只糟能直朴接连楼到其劳二进守制编纤号的网某一训位取页反的屿其他泽3个爱处理猜单元命上。践如0屑10辫只能累连到元00测0、敲01台1、筋11理0，积不能般直接风连到洗对角镇线上作的0真01村、1驼00缎、1波01傻、1锋11执。所土以，仇三维蔽的立史方体舍单级蛮网络惩有3榨种互混连函免数：逆Cu摊be0、C增ub调e1和C狱ub真e2，其庸连接拒方式仍如图看6-悔10宅中的席实线付所示笋。C厘ub震ei函数掀表示慕相连娃的入冻端和患出端祝的二该进制密编号贞只在弦右起膝第i位(i=0挥,1恳,2劳)絮上0聪、1叫互反雅，其叠余各颂位代赞码都待相同声。图6峡-9祖三维屠立方环体结矿构图6吩-1砌0立隐方体顿单级涝网络较连接习示意(a悼)C论ub套e0;(做b)垃Cu释be1;(疲c)挠Cu个be2推广暂到n维时答，N个结走点的劫立方习体单书级网洲络共端有n=l让og2N种互扇连函火数，醉即式中叠，Pi为入征端标战号二兼进制文码的咸第i位，肺且0止≤i≤n-1毅。当挪维数n＞3乔时称州超立巾方体散(H策yp绢er救Cu嚷be耳)网编络。益显而宁易见姨，单苦级立医方体彻网络编的最暮大距饰离为n，即旗反复怨使用上单级局网络枪，最宣多经n次传眼送就妈可以鞭实现文任意摩一对捧入、汤出端歪间的偏连接船。而洒且任竿意两摔个结沫点之朋间至旺少有n条不吵同的亦路径乳可走赌，容冻错性渣强，郑只是梅距离商小于n的两父个结巾点之携间各茅条路扶径的世长度奇可能洁不等代。2.需PM否2I集单级浙网络猛PM已2I舌单级夫网络塞是“肠加减私2i”(喷Pl冲us愿－M叔in昂us泥2i)单劲级网屠络的颗简称揪。能忌实现恰与j号处济理单枕元直邮接相么连的纤是号潜为j±2i的处柄理单睁元，扭即式中街，0科≤j≤N-1堡,0饰≤i≤n-1陡,n=营lo嚼g2N煌。它洁共有究2n个互炭连函膀数。谱由于厌PM摔2+(子n-拦1)=P鸣M2-(骑n-蜓1),因尿此育PM相2I收互涉连网失络只括有2添n-释1种卷互连计函数摔是不培同的瞧。对以于N煎=8艰的三腰维P揪M2荐I互摧连网霞络的陡互连储函数付，有黎PM拔2+0、P禽M2-0、P班M2+1、P垃M2-1、P匠M2±2等5陡个不捏同的销互连岔函数刚，它队们分茶别为赏PM玻2+0:(束01博23愧45坚67抵)PM众2-0:(苗76陆54锣32骑10鹿)PM欠2+1:(殊02双46绘)(晌13咸57狐)PM稳2-1:(老64骗20乓)(催75俱31秆)PM散2±2:(连04参)(昂15级)(质26世)(请37链)其中庙，(节01密23怒45摩67偏)表怜示0就连到像1，纠与此蚂同时堆，1印连到怜2,亦2连排到3耽,…拉，7蓬连到占0。尖图6折-1鼓1只能画出向了其概中3设种互励连函布数的秘情况弊，P另M2-0和P煤M2-1的连蚊接与击PM降2+0和P父M2+1的差撤别只等是连革接的碧箭头乖方向希相反悲而已挥。可锹见在脂PM变2I慢中，皆0可岔以直霸接连塑到1挤、2铲、4遥、6肉、7摇上，雅比立展方体剂单级狗网络前只能妄直接森连到填1、闻2、茧4的屡要灵额活。图6-秧11辆P德M2室I互连塞网络日的部役分连固接图3.画混洗知交换婆单级圈网络混洗贞交换差单级降网络可(S本hu释ff谨le煌E桑xc烟ha抖ng妨e)菠包含督两个畜互连阔函数鉴，一零个是豆全混巩(P芦er特fe浑ct护S馋hu蚂ff碰le炼)，忍另一棍个是磁交换惕(E蚂xc斩ha芹ng劫e)没。图劳6-迟12秩表示滴8个缩慧处理肺单元代间的饰全混助连接胸。可吗以看届出，盆其连盐接规殊律是巴把全荡部按绵编码洁顺序蹈排列纪的处里理单夏元从暴当中征分为烈数目腹相等猜的两竖半，然前一顷半和羞后一该半在突连接旁至出载端时倍正好闯一一闷隔开芽。正挪像洗童扑克校牌时登先把您整副礼牌分跑为两坝半，拨再通萍过洗犬牌达桥到“检全混歼”，央这也霜是“累混洗悟”这绞个名尚词的秋由来呼。用裳互连定函数闷表示俊为式中妄,n=l漆og2N,热Pn-1Pn-南2…P1P0为入舍端编呀号的非二进线制码学。图6-王12通8个处偏理单读元间苦的全哨混连将接Sh围uf睛fl泳e函望数还订有一布个重婆要特飘性。茅如果逃把它奋再作状一次抓Sh脆uf昆fl巡寿e函鸟数变欢换，弄得到轧的是放一组华新的辩代码吨，即用Pn-央3…P0Pn-糠1Pn-土2。这养样每冲全混醒一次童，新予的最只高位登就被旁移至沿最低风位。附当经礼过n眨次全杨混后驾，全滚部N肯个处搞理单诵元便蹈又恢哀复到泪最初骡的排镰列次迷序。尊在多苍次全穿混的厦过程延中，域除了等编号悼为全铲“0陕”和咽全“也1”藏的处脸理单击元外耀，各丧个处奶理单构元都偶遇到潜了与赛其他恳多个都处理腐单元破连接匹的机跌会。由于局单纯丧的全工混互捷连网犁络不界能实组现二稼进制信编号票为全缓“0捷”和脏全“言1”改的处营理单绍元与效其他介处理凳单元啦的连萄接，奔因此黑还需事增加寄Cu票be0交换可函数施。这淘就是尝全混乖交换增单级扯网络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23016745出端排列54761032…………总之瘦，不净管控魄制信胆号是境什么泼状态边，实编现的悟都是茫交换惧函数仰功能巧。从佳表6破-1怀水平泳方向剧不难雁看出蒸，任检何输堪入端久只要杠通过迈不同勤的级音控制周信号标，总稳可以塘接到郊任何婶所需绍要的站输出扰端上葡。当S胡TA抢RA厘N网份络用益作移执数网哑络时番，采叮用部细分级而控制垦，控磁制信兼号分膜组和却控制纸结果抽列在何表6-充2中。利可以市看出崖它们卫都是例执行稿各种刑不同昼的移冻数功惭能的砌。表6-郊2三级咬移数爽网络阻能实盯现的静入、改出端婚连接歇及移邪数函洲数功篇能2.尚多级过混洗昆交换粗网络环多级兼混洗控交换挨网络粗又称知om漆eg镜a网位络，监如图棒6-担16辨所示猎。它尚由n级相辫同的喘网络杰组成则，每辫一级肚都包替含一孝个全槐混拓使扑和育随后朝一列裹2n-1个四唉功能勾交换穴单元妖，采排用单炼元控阿制方甲式。河比较针图6娃-1缸5和溉图6览-1恢6可事以发巧现，贤om魂eg闲a网称络中忽各级隆编号扯的次趣序与务多级箩立方挎体网统络正绿好相彻反。躬如果秩把o刊me现ga闸网络咐的入颜端和矛出端铅位置授对调石，它隶就等魂同于圆间接僻二进裙制n方体级网络奥。因亲此o颗me元ga袋网络旷与间肿接二弟进制依n方若体网抚络只演有两划点差暑别：骂前者映数据罩流向餐是级火号n-1观、n-2厕、…贤、1咬、0虫,用好四功京能交躺换单超元，秋后者滴数据缠流向愈相反阵，是纵级号英0、秃1、侵…、n-1层,用巡寿二功页能交午换单咐元。图6-膊16N=8多级桌混洗往交换字网络假定捉om输eg性a网漆络也分采用鹊二功摔能交朱换单怖元，朵就可薄看成尤是n尚方体柄网络残的逆顺网络铸。基些本互垮连网豆络可究以实孩现任挠一个弹入端矛与任劣一个隔出端妈之间张的连龟接，抛但要锁同时办实现岔两对分或多霜对的灯入、城出端当间的句连接辜，就引可能室发生焰连接讯路径希上的健冲突培。由汉于o展me纷ga表网络张与n督方体顽网络夫的数细据入浮、出舒流向滩相反丸，因甜此它骗们产劣生冲樱突的后状况潮不同叫。例泥如，虽n方玩体网知络能违同时奇实现故5到豆0、及7到钻1的烟连接缎，不亲能同仰时实犯现0胸到5靠、1粱到7逃的连守接；辆而o五me怒ga烂网络借正好连相反叼，能甘同时麦实现育0到罪5和谱1到词7的津连接状，不舰能同呼时实熊现5训到0踏和7话到1茄的连夕接。释有一上种办融法可念以把登二者值统一壳起来问，就欠是将悔入端辜和出乳端重肺新编蜡号。仍比藏较图摘6-杠15导与图琴6-槽16汪，可坛以发帜现如暮果把皆编号困Pn-联1Pn-音2…P1P0和P0P1…Pn-仔2Pn-铁1互换轨，例贵如，衬对于帐n=凉3，协就是锄把1赌、4解互换扇，3哗、6钉互换雄，那滋么两醋张图副上所环有交迟换单混元上颤的处己理单订元编区号配忘对就桥变成剃一样破的了朵。于旁是表登6-盯1和既表6踩-2钞中所载列S稿TA陪RA李N网絮络的抗互连罩函数蠢，在狠按上筹述规项则对望处理离单元秩重新浴编号青后，铜便都帽适合岗于o齿me亏ga央网络荐，而灰且所祥有在奶前者恢运行脊的S华IM父D程陕序都馒能向识上兼妙容。邻当然鞭，由艺于o叮me茶ga迷网络发采用子四功窃能交尖换单遍元，谦因此微允许膨同时哀实现若一个夹处理型单元君与多铁个处骨理单钞元的急连接恨，这班是多竟级立域方体旷网络愤不可背能办研到的食。例拾如，板只需垄将图容6-宋16逢中交旺换单悉元E辰、F擦置为觉下播纯状态灾，C循、I壳、J骄、K执、L尊置为辟上播繁状态浆，就据能一焦次实棒现入虽端2罚与全将部8银个出谢端的雾连接齐。3.丛多级拿PM悉2I继网络破N=8甲的多皂级P额M2屋I网爪络的吊结构静如图嫌6-宴17径所示寨。它往包含n级单钟元间炼连接祖，每沈一级嫂都是猾把前退后两貌列各N=2n个单言元按有PM聚2I妻拓市扑相谅互连寨接起舒来。谊从第i级(池0≤i≤n-1杆)来博说，制每一筹个入舰单元j(0坑≤j≤N-1牙)都汪有3庸根连掉接线晴分别夜通往稠出单琴元j、j+2im仗odN和j-2imo晕dN，在烈图6婆-1捆7中禁，它搬们分贷别用窃点线膝、实脚线和再虚线桐表示迫。前狮面已企提到头，单记级P诸M2昏I网危络的书最大网距离量为［n/2界］，喇但组紫成多板级P防M2盾I网瞧络时章仍用叛了n级，覆因此减在这献种网色络中阶提供记了冗置余路勉径。例如泽，为俗实现守由7齐将信纵息传雪到2绣，可怕以经砌7→渐3→辈3→厦2，述或7爹→7胁→1条→2尚，或到7→仰3→巩1→不2等母多条抛路径蔬完成令。这阁对提搞高可睛靠性雕和便闸于集千成电香路化括都有守好处棚。控氧制这菜三类英连接危线的峰信号蹲分别飞称为捎平控纳H、神下控族D和射上控网U。伯为了愤简化揪对这席三类叶信号即的产稻生，初可将冶各级还的单另元分惠成两裤组。铸对于春第i级，府让H1i、Di1、Ui1控制名第i位为男“0向”的粗那些惜入单切元，锹而让撞Hi2、Di2、Ui2控制没第i位为口“1散”的潮那些左入单远元，扛此种伯多级沙PM过2I补网络饶称为项数据汤变换钱网络花(D饰at染aM残an茅ip壳ul手at浓or怀)。举可以哈采用寄单元紫控制得增强犬对各仅级单栗元控富制的粱灵活茄性，糊让每妖一单桌元都忆有自辩己独祸立的些控制后信号极H、镰D、将U,高此种捕多级搏PM妻2I索网络掉称为郊强化坛数据纹变换城网络竖AD缸M(线Au配gm药en坡te津dD但at四aM悬an剧ip济ul塌at疾or磁)，晴不过骂控制贱线多挨，成输本较睛高。图6-污17N=8多级PM径2I网络AD恼M的绩拓扑和结构矛和控肠制方慌式使迟它可酱以完别全模彼仿o辩me盘ga妥网络鞋的四裤功能波交换田单元已。拿x、y(x＜y)港两个忽入单材元来墙说，Hx、Hy为直盘连，喇Dx、Uy为交存换，Uy、Hy为下中播，精Dx、Hx为上休播。稻因此营，A株DM劈燕可以豆实现哭om冬eg贴a网捎络的慨全部娱连接商，而博且其举组合腰数还宅要更压多。朴利用招数据芹变换富网络湾可以应实现糟各种登灵活级的移声数、叉重复伍、间塌隔、旁展开浪等函圆数变山换。比较劳上述拜各种早多级欠网络饮，灵锡活性如由低便到高茶的次修序是菌：级捕控制童立方窗体、悉部分浩级控顶制立夜方体份、间除接二穗进制n方体农、o卫me写ga钟、A低DM属,而停复杂亦性和咐成本猴的次裂序也督相应师增高脸。虽么然这胜些网界络的令设计斑者都燥提出翅了各甜自的中网络泛用途色，例殊如S花TA丹RA序N网称络和筑om暮eg系a网蠢络都煮是为宣了进抓行存蜂储器例与处仅理单缺元之颂间的付数据菌变换撇，间梯接二重进制n方体叉网络滑是为添了连张接成敲微处链理器编阵列唐，但挑从上湿面对栽各种旋网络鼠共同稳性的耕分析案可以激看出衰，它碧们对家多种境应用酱场合巨都是飞适合改的。4.让基准柳网络惩图6错-1借8是N=8的辱基准恼网络缓。它跨与二漫进制疏立方言体网表络的城逆网则络相痛似，绞只是嘱在第案1级勤的级踏间连狱接不稠同。州它采狭取从谢输入贫到输句出的帆级间巧互连直为恒番等、误逆全亭混、蚁子逆雅全混帆和恒绢等置刘换，喝所用古交换桨单元事均为尺二功丛能，夫采取蚕单元刘控制园。图6-店18N=8的基余准网舟络5.柴多级日交叉朝开关割网络多级舰交叉疤开关倡(花CL征OS工)网贱络是眠一种透非阻抗塞式匠网络针，图谅6-存19缺给出喉了一痰个三惹级交邪叉开侦关网蚀络的睡结构催。其呜网络是的入槽、出死端口狡数均戚为n×r,输班入级查有r个n×m的交黑叉开灵关，君中间菊级有拜m个愉r×宝r的皮交叉痛开关遍，输辫出级扔有r个m×n的交准叉开说关。淹当m墙≥2颈n-域1时渣，它蓬就成系了非泳阻塞欲网络祸。所趁谓非味阻塞掠网络颗，指拆的是忽同时骗实现音两对弹或多丸对入葛、出重端间饿的连蛋接，粥均不捷会发防送传耍送路妄径上口的冲少突(纱全排领列网侮络中砌介绍更)，族表示脉成N(m,n,r)。图6正-1磁9三在级交碰叉开神关网岩络的油结构图6夹-2骡