苏教版高二数学必修四《二倍角的三角函数》教学设计_第1页
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文档简介

苏教版高二数学必修四《二倍角的三角函数》教学设计一、教学目标了解二倍角的概念掌握正弦、余弦、正切函数的二倍角公式能够运用二倍角公式解决相关题目培养学生独立思考和综合运用所学数学知识的能力二、教学重点二倍角公式的掌握及应用多种方法解决相关题目三、教学内容1.二倍角的概念二倍角是指一个角度的两倍，它等于两个角度的和或差。类似于半角的定义，对于一个角度θ，它的二倍角2θ可以表示为：2θ=θ+θ或者2θ=θ-(-θ)2.二倍角的三角函数公式常用的正弦、余弦、正切函数的二倍角公式如下：正弦函数的二倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ余弦函数的二倍角公式：cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ正切函数的二倍角公式：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)3.应用（1）例题：若sinθ=4/5，且0<θ<90°，求sin2θ、cos2θ、tan2θ。解：根据正弦函数的二倍角公式可得sin2θ=2sinθcosθ=2×4/5×3/5=24/25根据余弦函数的二倍角公式可得cos2θ=1-2sin²θ=1-2×16/25=9/25根据正切函数的二倍角公式可得tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)=(2×4/3)/(1-(4/3)²)=24/7（2）例题：若cosθ=-3/5，且180°<θ<270°，求sin2θ、cos2θ、tan2θ。解：根据余弦函数的定义，θ在2、3象限内，而又知道cosθ<0，所以sinθ<0。所以，sinθ=-√(1-cos²θ)=-√(1-9/25)=-4/5根据正弦函数的二倍角公式，可得sin2θ=2sinθcosθ=2×(-4/5)×(-3/5)=24/25根据余弦函数的二倍角公式，可得cos2θ=cos²θ-sin²θ=9/25-16/25=-7/25根据正切函数的二倍角公式，可得tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)=(2×(-4/3))/(1-(-4/3)²)=-24/7四、教学步骤引入二倍角的概念，通过PPT等工具展示二倍角的概念，并介绍常用的三角函数的二倍角公式。讲解二倍角公式的推导过程，重点讲解正弦函数的推导过程，引导学生理解公式的结论及推导过程。通过例题来解释如何使用二倍角公式进行题目的求解，教师在讲解过程中先从简单的例子开始，逐渐加大题目难度。举例讲解如何化简公式，如何转换公式，引导学生多角度思考问题，在解决问题时通过多种方法得到答案。学生自己设计并解决相关题目，并在课堂上汇总和交流答案。通过设计和解决问题，提升学生自主思考和综合运用所学数学知识的能力。五、教学反馈教师应收集学生的反馈意见和答题情况，

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