小学数学-用正比例解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《用正比例解决问题》教学设计教学内容：人教版义务教育数学教科书六年级下册，61页例5及相关学习内容。教学目标：使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。教学重点：掌握用正比例的知识解决问题的方法与步骤。教学难点：利用正比例关系列出含有求知数的等式。教学准备：学生学习单，教学课件教学过程：课前交流谈话。复习引入，激活经验。1.复习成正比例的量，根据前置学习单回顾，回答问题。学生通过正比例关系的学习，能正确判断两种量成正比例关系，并抓住关键：两种量的比值一定。出示课前问题，自主解决，引出课题。出示问题：李奶奶家上个月用了8t水，水费是28元。张大妈家用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？回顾解决问题的步骤，并课件呈现。第一：阅读与理解；第二：分析与解答；第三：回顾与反思。（3）分析解答：把你的想法写在学习单上，如果有多种想法，可以都写下来。学生独立解答。（4）汇报交流。不同的解法：法一：28÷8×10＝3.5×10＝35（元）法二：10÷8×28学生说一说自己的想法。创设情境，自主探究1.自主探究课件继续呈现以上问题，同时出示小组探究活动提示，根据探究提示，小组自主探究。提示：题目中告诉我们哪三个量？这三个量之间有什么数量关系？哪个量是一定的？哪两个是相关联的量？它们成什么比例关系？根据这样的比例关系，能列出一个含有未知数的等式？学生6人小组活动探究，交流。教师巡视，发现学生交流中的困惑予以指导。成果展示小组汇报探究结果，求同存异。解：设李奶奶家上个月的水费是X元。28：8＝X：108X＝28×10X＝35交流讨论，达成共识。学生之间，师生之间多向交流。（3）想一想，还能列出其他比例式吗？不同列法：28：X＝8：108：28＝10：X……引导学生思考：只要确定两种量的比值是一定的，就能确定比例关系，然后列出相应的比例式。（设计意图：让学生经历问题解决的全过程，独立思考、相互交流、自主评价，为每一位学生留出思考和表达的时间、空间。在教师引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力。）沟通联系，比较建构沟通联系：算术法与比例法的比较。让学生观察两种解决问题的方法。思考：用“算术法”和“比例法”解题有什么联系和区别？两种方法在解决问题时殊途同归，但算术法必须求出中间的数量，而比例方法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。（设计意图：通过两种方法的比较，突出比例解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。）变式练习：王大爷上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？学生用比例的方法来分析和解答这个问题。（设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例方法解决问题的步骤和方法，培养学生灵活运用知识的能力）小结，提炼方法。用正比例解决问题的步骤。在用比例解决问题的过程中，我们要先分析题中的数量关系，根据不变的量找出两个相关联的量，判断它们成什么比例关系，再列比例并解答，检验。巩固练习，内化新知。工人师傅修一条长6400米的公路，修了20天后，剩下4800米。照这样计算，修完这条路还要多少天？方法一：解：设修完这条路一共要X天（6400－4800）：20＝6400：X1600X＝6400×20X＝8080－20＝60（天）答：修完这条路还要60天。方法二：解：设修完这条路还要X天（6400－4800）：20＝4800：X1600X＝4800×20X＝60答：修完这条路还要60天。总结回顾，反思提炼：通过这节课的学习，你都有哪些收获？用正比例解决问题要注意什么？课后拓展，提升延伸：反比例解决问题。工人师傅修一条公路，每天修80米，计划80天完成。如果每天修100米，多少天能修完这条路？《用正比例解决问题》学情分析：学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。《应用正比例解决问题》----教学效果分析通过本节课的教学，取得了以下教学效果：1．学生基本都能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题，对教学重难点的突破效果较好。2．学生在经历解决问题的过程中，发展了分析问题、解决问题的能力。特别是小组合作、探究，对学生学习能力的培养效果较好。3．通过本节课的学习学生会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别。4．通过前置性学习研究以及小组合作学习，培养了学生自主学习、合作探究能力。学生在课堂活动中，能够达到小组间的交流，表达自己的看法，呈现出小组间的合作与自主探究。5.课堂学习气氛活跃，学生积极投入，时间分配合理，完成了本节课的教学任务。效果不理想，需要改进和提高的地方：1．学生数学思想特别是函数思想的培养有待进一步提高。2．小组合作学习的评价需要进一步完善，提高学生的学习积极性以利于更好地提高小组合作学习的效率与实效。《用正比例解决问题》教材分析：比例是传统的教学内容之一，也是小学高年级学生需要学习和掌握的重要基础知识。这不仅是因为比例在实际生活中具有广泛的实用价值，如绘制地图、对图形进行放大或缩小等，更重要的是因为它是联结算术与代数的重要纽带。从学习比例开始，学生开始学会使用代数的思维去思考量与量之间的关系，培养初步的函数观念。学生升入初中以后，在数学、物理、化学等学科的学习过程中，有大量的问题需要学生利用比例的知识去解决。因此，在小学阶段掌握比例的相关知识，可以为中学的学习打下坚实的基础。用正比例意义解决问题。这是一题典型的解决问题的例题，教材的编写就是让学生经历问题解决的全过程。“阅读与理解”，无论是用算术法（归一先求水的单价）还是用正比例解（依据水的单价一定，建立比例），都需要明确要解决问题，就是要知道水的单价和用水量。两种解法的区别在于前者必须要先求出水的单价，而后者只需明确水的单价是一定的，不知水的单价具体是多少也不影响问题的解决。因此，此环节重在引导学生理解题意，理解问题解决的关键是明确单价是一定的，这是水费与用水量成正比例的前提。“分析与解答”，教材呈现了用算术法和用比例解答两种解答。其中，教材详细介绍了用正比例的方法解决问题的解题过程。教材编写中呈现了两种解法，一方面是让学生回顾算术解法，熟悉数量之间的关系，为用正比例解决问题做好铺垫；另一方面是通过对两种方法的比较，进一步帮助学生认清用正比例解决问题的实质：判断两个量的正比例关系的基础上列出比例式，再解比例。“回顾与反思”，帮助学生梳理用正比例解决问题的关键，提炼方法，总结经验。为巩固、强化这一解法，教材让学生自主解决一个变式问题，以进一步提升学生的应用水平。《应用正比例解决问题》――测评练习（一）基本练习1．按要求做题。小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？题中的（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说两人的（）和（）的比值是相等的。（2）设要用x元。列比例是（）。判断题。工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修路960米，照这样算，修完这段路共需要多少天？判断下面的比例的是否正确。（解：设修完这段路共需要x天。）①4800：X＝960：4②（4800－960）：X＝960：4用比例解答下面各题。（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（二）提高练习4．先补充问题再用比例解答。王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算，__________？5．一条绳子长126米，剪下9米共做了5条跳绳。剩下的绳子还可以做多少条这样的跳绳？《用正比例解决问题》-----教学反思用比例解决问题是在学生学习正比例、反比例关系的基础上来解决归一、归总应用题。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。一、本节课的成功之处：1.抓住用比例解决问题的关键，体会用比例解决问题的优势。在教学中着重让学生找出题目中两种相关联的量，判断这两种量是否成比例，成什么比例。在例5中根据8吨水的水费是28元，可以得出每吨水的单价一定，所以水费和用水的吨数这两种量成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。因此可以写成y/x=y/x的形式。2.理清思路，归纳概括解题步骤。在教学完两个例题之后，让学生思考怎样用比例来解决问题，步骤是怎样的。通过学生的归纳总结得出：一是解设未知数x。二是找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。三是列出比例式子形如：y/x=y/x（成正比例）四是解比例检验。3．应用小组合作形式，充分发挥学生学习的自主、合作能力，在小组合作中探究、思考，提高分析问题、解决问题的能力。同时，课前的前置学习也为学生自主学习能力的培养提供了很好的平台。不足之处：1.学生对于算术法掌握的较牢，有的学生不愿意接受用比例来解决问题，没有体会到用比例解决问题的优势，主要受定势思维的影响。2.个别学生没有掌握住用正比例解决问题用y/x=K(一定)的形式，没有抓住用正比例解决问题的关键，从而导致思维的受限，知识应用的困难。再教设计：从学生出现的问题出发，避免出现类似的错误，从根本上去解决学生的易错易混淆的问题。《正比例解决问题》------课标分析《小学数学课程标准》在第二学段“数与代数”的目标中明确要求要“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”；“获得解决现实生活中简单问题的能力。”比例是传统的教学内容之一