甘肃省白银市、定西市等3地2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

白银、平凉、定西三地2022-2023学年第一学期期末考试试卷高一数学第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（每题5分、共60分）1.已知集合，，那么等于A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】由题设可得，所以，应选答案D．2.若，且为第四象限角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于，且为第四象限角，所以，故选：D3.若，则的最小值为A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【详解】

，当且仅当时取等号，因此最小值为2，选B.【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.4.已知，，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于的不等式，求解不等式可得a的范围.【详解】由题意可得：，求解不等式有：，即实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题主要考查交集的定义与运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分数指数幂的运算法则计算可得；【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D6.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义可求出的正弦和余弦，进而利用二倍角公式，两角和的余弦公式即可求解.【详解】解：角的终边经过点，，由三角函数的定义知：，，，，.故选：A7.函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用关于对称，可得关于轴对称，结合在单调递增，，可得，即可求解.【详解】因为关于对称，所以关于轴对称，所以，又在单调递增，由可得，解得：，故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用关于对称，可得关于轴对称，利用函数的单调性和对称性可得即可.8.关于函数，，有以下四个结论：①是偶函数②在是增函数，在是减函数③有且仅有1个零点④的最小值是，最大值是3其中正确结论的个数是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先化简函数得，再利用奇偶性定义和换元法研究复合函数单调性、零点及最值对选项逐一判断即可.【详解】函数，，故是偶函数，①正确；令在是增函数，在是减函数，在上递增，根据复合函数单调性可知在是增函数，在是减函数，②正确；，，则时，最小值为-1，时，最大值为3，④正确；令得或（舍去），即，则，有无数个零点，故③错误.所以有3个正确结论.故选：C.【点睛】本题的解题关键是借助换元法进行转化，将三角函数问题转化成二次函数的单调性、零点及最值问题.9已知函数，则（）A. B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根据的范围代入分段函数的解析式利用对数运算求值.【详解】因为，所以，故选：A10.已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．11.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇函数，在区间上单调递增依次判定即可.【详解】对于A选项，定义域，所以单调性直接不满足，排除；对于B选项，定义域，，不是奇函数，排除；对于C选项，，，为奇函数，且在上单调递增，故C选项正确；对于D选项，定义域，，故为偶函数，排除.故选：C.12.下列结论中，正确的是（）A.函数是指数函数B.函数的值域是C.若，则D.函数的图象必过定点【答案】B【解析】【分析】对A根据指数函数定义判断；对B根据二次函数值域判断；对C根据指数函数的单调性判断；对D根据指数函数恒过定点判断.【详解】选项A.根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A不正确.选项B.当时，，故B正确.选项C.当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.选项D.由，可得的图象恒过点，故D不正确.故选：B第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每题5分、共20分）13.方程一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】【详解】试题分析：设，由题意得，解不等式得实数m的取值范围是考点：一元二次方程根的分布14.设函数则成立的的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式将不等式转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集得结果.【详解】当时，由得，所以；当时，由得，所以．综上，符合题意的的取值范围是．故答案为：.【点睛】思路点睛：该题考查解分段函数不等式，解题思路如下：（1）根据分段函数的解析式，结合题中条件，将不等式转化为不等式组；（2）对不等式组分别求解，最后取并集得到结果.15.已知为锐角，角的终边经过点，，则________.【答案】3【解析】【分析】由角的终边经过点，不妨设为锐角，可得，，结三角函数值可得，则由可得，再由两角差的正切公式可求出的值【详解】因为角的终边过点，不妨设为锐角，则，.因为，又因为为锐角，所以，所以.所以.故答案为：3三、解答题（共70分）16.已知，集合，函数的定义域为.（1）若，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简集合，求出集合，由可得的取值范围；（2）是的必要不充分条件，即是的真子集，列不等式求出的取值范围即可．【详解】令，即（1）∵，∴且，即；（2）由题知是真子集，故且，即.17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为；（2）；的单调递减区间为.【解析】【分析】(1)利用降幂公式、诱导公式及逆用正弦二倍角公式将函数化为一个角的正弦函数，再利用周期公式，即可求出的最小正周期；(2)先求出内层函数的值域，再结合正弦函数的图象和性质，即可求出结果.【详解】(1).所以的最小正周期为.(2)因为，所以，所以当，即时，函数取得最小值.由，得，所以函数的单调递减区间为.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据式子结构，将函数化为的形式.18.已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；【答案】（1）（2）奇函数【解析】【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【小问1详解】要使函数（，）有意义，则，解得，故函数的定义域为．【小问2详解】为奇函数.对任意，，故为奇函数．19.已知函数是定义在上的减函数，且满足，.（1）求；（2）若，求x的取值范围.【答案】（1）0；（2）.【解析】【分析】（1）根据对、进行赋值即可得到答案；（2）利用赋值法得，然后结合转化已知不等式为，最后根据单调性求出所求.【详解】（1）令，得，得.（2）令，有，即又又已知是定义在上的减函数∴有，解得.【点睛】关键点点睛：解决抽象函数问题，主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.20.已知函数，其中且.（1）判断的奇偶性；（2）若，解关于x的不等式.【答案】（1）奇函数（2）【解析】【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，然后检验与的关系即可判断；（2）结合对数函数的单调性即可求解．【小问1详解】因为的定义域关于原点对称，因为，所以为奇函数；【小问2详解】