海南省海口市市三江中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

海南省海口市市三江中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线和圆相交”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知等差数列前项和为，，210，130，则=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18参考答案：B3.复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，然后进行复数幂的运算即可．【解答】解：由，故选D．4.(2011·全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

()．A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.5.数列的通项公式，则数列的前9项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则

()A．a>0

B．a<0C．a<1

D．a<高考资源网（）

您身边的高考专家参考答案：A略7.如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.若曲线在处的切线，也是的切线，则（

）A.－1 B.1 C.2 D.参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．9.若函数在区间内可导，且则

的值为（）A

B

C

D

参考答案：B略10.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞b

D．a＞b＞c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.观察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 据此规律，第n个等式可为

． 参考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方， 照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 13.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

▲

．参考答案：略14.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④15.A．

B．

C．

D．1参考答案：A略16.已知，其中为虚数单位，则=___________.参考答案：1略17.双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程.参考答案：∵双曲线的焦点为

---------------2分∴椭圆焦点在轴上且半焦距是

--------------------4分设椭圆方程为

-----------------------5分将点代入得

--------------6分∴或(舍)

---------------------------8分∴椭圆方程为

-----------------------10分19.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,,求的整数部分. 参考答案：(1),

依题设,有,即,

解得

(2)方程,即,得,

记,则

令,得

当变化时,、的变化情况如下表:∴当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值

作出直线和函数的大致图象,可知当或时,它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整数部分为1.20.（2014?沙坪坝区校级模拟）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考点：数列的求和；等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题21.请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）；（ii）；（iii）。参考答案：（1）证明见解析。（2）证明见解析。证明：（1）在等式两边对求导得移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以22.（本小题满分13分）椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过点且与开口向上，顶点在原点的抛物线切于第二象限的一点，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，,且，求抛物线的标准方程．参考答案：（1）由题意知，，即………………1分又，……